Subgroups — #31015997

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#381×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524005	—	2	16	no	—
85	#14523999	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₂₆₈	—	2	16	no	—
243	D₂₆₈	—	2	8	no	—
244	D₂₆₈	#117	1	16	yes	complemented
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
274	Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	#34190	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3513	1	4	yes	—
284	D₆₇	—	2	8	no	—
285	D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	#2357	—	67	2	no	—
288	#2353	—	67	4	no	—
289	#2349	—	67	2	no	—
290	#2344	—	67	2	no	—
291	#2342	—	67	4	no	—
292	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	#2319	—	67	2	no	—
294	#2318	—	67	4	no	—
295	#2283	—	67	1	no	—
296	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2280	—	67	2	no	—
298	C₂×#381	—	67	2	no	—
299	#2275	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	67	4	no	—
317	#389	—	67	4	no	—
318	#388	—	67	8	no	—
319	#388	—	67	8	no	—
320	#387	—	67	8	no	—
321	#386	—	67	8	no	—
322	#385	—	67	8	no	—
323	#383	—	67	2	no	—
324	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	#382	—	67	2	no	—
326	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#381	—	67	1	no	—
328	#381	—	67	1	no	—
329	#381	—	67	4	no	—
330	#381	—	67	4	no	—
331	#381	—	67	4	no	—
332	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#380	—	67	2	no	—
334	#380	—	67	4	no	—
335	#380	—	67	4	no	—
336	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	#379	—	67	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	#376	—	67	2	no	—
347	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×#95	—	67	4	no	—
349	C₂×#95	—	67	4	no	—
350	C₂⁵	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	67	8	no	—
368	C₄×D₄	—	67	8	no	—
369	C₄×D₄	—	67	16	no	—
370	C₄×D₄	—	67	8	no	—
371	C₄×D₄	—	67	16	no	—
372	C₄×D₄	—	67	8	no	—
373	C₄×D₄	—	134	16	no	—
374	#117	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	67	2	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	8	no	—
405	#95	—	67	8	no	—
406	#95	—	67	2	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	2	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	268	4	no	—
415	C₂⁴	—	67	8	no	—
416	C₂⁴	—	67	2	no	—
417	C₂⁴	—	67	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	8	no	—
419	C₂⁴	—	134	8	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	67	8	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	32	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	268	8	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	268	32	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	67	4	no	—
487	C₂³	—	67	8	no	—
488	C₂³	—	67	4	no	—
489	C₂³	—	134	16	no	—
490	C₂³	—	134	16	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	67	16	no	—
500	D₄	—	134	16	no	—
501	D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	536	16	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	16	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	268	32	no	—
540	C₂²	—	268	8	no	—
541	C₂²	—	67	8	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	134	16	no	—
546	C₂²	—	134	4	no	—
547	C₂²	—	134	4	no	—
548	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	134	4	no	—
562	C₄	—	134	4	no	—
563	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	268	4	no	—
566	C₂	—	134	8	no	—
567	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22574143	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
3. #22563150	C₂	semidirect
4. #22563117	C₂	semidirect
5. #22563080	C₂	semidirect
6. #22563061	C₂	semidirect
8. #22562847	C₂	semidirect
9. #22562840	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. #22562589	C₂	semidirect
12. #381×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22562569	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
30. #16863292	C₂²	semidirect
31. #16863288	C₂²	semidirect
32. #16863287	C₂²	semidirect
33. #16863279	C₂²	semidirect
35. #16863270	C₂²	semidirect
36. #16863264	C₂²	semidirect
37. #16863262	C₂²	semidirect
40. #16863258	C₂²	semidirect
41. #16863258	C₂²	semidirect
44. #16863255	C₂²	semidirect
45. #16863255	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #16863243	C₂²	semidirect
52. #16863243	C₂²	semidirect
53. #16863242	C₂²	semidirect
54. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. D₂₆₈	#117	semidirect
296. #2283	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#34190	semidirect
324. #383	C₂×D₆₇	semidirect
326. #382	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
347. #376	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563184	2
#22563150	2
#22563117	2
#22563080	2
#22563061	2
#22563029	2
#22562847	2
#22562840	2
#22562607	2
#22562589	2
#381×D₆₇	2
#22562569	2
C₆₇×#2283	2
#34190	67