Subgroups — #31016001

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	#14524002	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	#34190	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3513	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#2357	—	67	2	no	—
288	#2353	—	67	4	no	—
289	#2349	—	67	2	no	—
290	#2344	—	67	2	no	—
291	#2342	—	67	4	no	—
292	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	#2319	—	67	2	no	—
294	#2318	—	67	4	no	—
295	#2283	—	67	1	no	—
296	#2283	—	67	1	no	—
297	#2280	—	67	2	no	—
298	C₂×#381	—	67	2	no	—
299	#2275	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	67	4	no	—
317	#389	—	67	4	no	—
318	#388	—	67	8	no	—
319	#388	—	67	8	no	—
320	#387	—	67	8	no	—
321	#386	—	67	8	no	—
322	#385	—	67	8	no	—
323	#383	—	67	2	no	—
324	#383	—	67	2	no	—
325	#382	—	67	2	no	—
326	#382	—	67	2	no	—
327	#381	—	67	4	no	—
328	#381	—	67	4	no	—
329	#381	—	67	1	no	—
330	#381	—	67	2	no	—
331	#381	—	67	1	no	—
332	#381	—	67	4	no	—
333	#380	—	67	4	no	—
334	#380	—	67	2	no	—
335	#380	—	67	2	no	—
336	#380	—	67	4	no	—
337	#379	—	67	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	#376	—	67	2	no	—
347	#376	—	67	2	no	—
348	C₂×#95	—	67	4	no	—
349	C₂×#95	—	67	4	no	—
350	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	134	16	no	—
368	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
371	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
373	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
374	#117	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	67	2	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	4	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	8	no	—
407	#95	—	67	8	no	—
408	#95	—	67	2	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	—	67	4	no	—
411	#95	—	67	2	no	—
412	#95	—	67	4	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
475	C₄²	—	268	8	no	—
476	C₄²	—	268	4	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
497	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	#14524002	1	16	yes	complemented
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	536	16	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	32	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	C₂×#14524002	1	8	yes	—
548	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	268	8	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	C₂×#14524002	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	2	8	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22574149	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563182	C₂	semidirect
2. #22563149	C₂	semidirect
3. #22563119	C₂	semidirect
4. #22563078	C₂	semidirect
5. #22563058	C₂	semidirect
7. #22562852	C₂	semidirect
8. #22562842	C₂	semidirect
9. #22562607	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. #22562592	C₂	semidirect
12. C₂×#16863259	C₂	semidirect
13. #22562570	C₂	semidirect
19. #16863295	C₂²	semidirect
20. #16863289	C₂²	semidirect
21. #16863289	C₂²	semidirect
22. #16863282	C₂²	semidirect
24. #16863271	C₂²	semidirect
25. #16863264	C₂²	semidirect
26. #16863264	C₂²	semidirect
27. #16863262	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
33. #16863259	C₂²	semidirect
34. #16863259	C₂²	semidirect
37. #16863256	C₂²	semidirect
38. #16863256	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863242	C₂²	semidirect
49. #16863242	C₂²	semidirect
50. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
99. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. D₄×C₆₇	#117	semidirect
300. C₆₇	#34190	semidirect
304. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
358. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
370. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
371. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
372. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
373. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
397. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
501. D₄	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563182	2
#22563149	2
#22563119	2
#22563078	2
#22563058	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562852	2
#22562842	2
#22562607	2
#22562592	2
C₂×#16863259	2
#22562570	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#34190	67