Subgroups — #31016014

Order 17152.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#382×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524005	—	2	8	no	—
102	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524001	—	4	4	no	—
105	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11761629	—	2	32	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	D₂₆₈	—	2	16	no	—
316	D₂₆₈	#117	1	16	yes	complemented
317	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	#34191	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3514	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3514	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3515	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3515	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	2	8	no	—
370	D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
372	#2355	—	67	1	no	—
373	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2352	—	67	2	no	—
375	#2352	—	67	2	no	—
376	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	#2346	—	67	2	no	—
379	#2343	—	67	4	no	—
380	#2339	—	67	2	no	—
381	#2320	—	67	2	no	—
382	#2318	—	67	4	no	—
383	#2285	—	67	1	no	—
384	#2283	—	67	1	no	—
385	#2283	—	67	2	no	—
386	C₂×#382	—	67	2	no	—
387	#2275	—	67	2	no	—
388	C₆₇	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	67	1	no	—
390	C₄×#41	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	2	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂×#117	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#391	—	67	2	no	—
407	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#387	—	67	4	no	—
413	#387	—	67	4	no	—
414	#387	—	67	4	no	—
415	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
416	#386	—	67	4	no	—
417	#386	—	67	4	no	—
418	#385	—	67	4	no	—
419	#385	—	67	4	no	—
420	#384	—	67	1	no	—
421	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#383	—	67	4	no	—
423	#383	—	67	2	no	—
424	#382	—	67	1	no	—
425	#382	—	67	2	no	—
426	#382	—	67	1	no	—
427	#382	—	67	2	no	—
428	#382	—	67	4	no	—
429	#382	—	67	4	no	—
430	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#381	—	67	2	no	—
432	#381	—	67	4	no	—
433	#380	—	67	2	no	—
434	#380	—	67	2	no	—
435	#380	—	67	2	no	—
436	#380	—	67	2	no	—
437	#380	—	67	1	no	—
438	#380	—	67	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	#376	—	67	2	no	—
452	#376	—	67	4	no	—
453	C₂×#95	—	67	4	no	—
454	C₂×#95	—	67	4	no	—
455	C₂×#41	—	67	8	no	—
456	C₂×#41	—	134	4	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
470	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₄×D₄	—	67	8	no	—
472	C₄×D₄	—	67	16	no	—
473	C₄×D₄	—	67	8	no	—
474	C₄×D₄	—	67	16	no	—
475	C₄×D₄	—	134	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	8	no	—
477	#117	—	268	4	no	—
478	#117	—	67	16	no	—
479	#117	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	67	2	no	—
521	#95	—	67	2	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	2	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	67	2	no	—
539	C₂⁴	—	67	1	no	—
540	#41	—	134	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	67	4	no	—
545	C₂×D₄	—	67	8	no	—
546	C₂×D₄	—	67	4	no	—
547	C₂×D₄	—	67	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	268	4	no	—
616	C₄²	—	268	4	no	—
617	C₄²	—	67	4	no	—
618	C₄²	—	67	8	no	—
619	C₄²	—	67	4	no	—
620	C₄²	—	67	8	no	—
621	C₄²	—	67	4	no	—
622	C₄²	—	134	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂³	—	67	4	no	—
626	C₂³	—	67	4	no	—
627	C₂³	—	67	4	no	—
628	C₂³	—	67	2	no	—
629	C₂³	—	134	1	no	—
630	C₂³	—	134	1	no	—
631	C₂³	—	134	1	no	—
632	C₂³	—	134	1	no	—
633	C₂³	—	134	1	no	—
634	C₂³	—	134	1	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	D₄	—	67	16	no	—
642	D₄	—	134	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	536	8	no	—
661	C₂×C₄	—	536	8	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	16	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂×C₄	—	134	16	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
696	C₂²	—	268	1	no	—
697	C₂²	—	268	1	no	—
698	C₂²	—	268	1	no	—
699	C₂²	—	268	1	no	—
700	C₂²	—	67	8	no	—
701	C₂²	—	134	2	no	—
702	C₂²	—	134	2	no	—
703	C₂²	—	134	2	no	—
704	C₂²	—	134	4	no	—
705	C₂²	—	134	4	no	—
706	C₂²	—	134	4	no	—
707	C₂²	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	134	4	no	—
709	C₂²	—	134	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	268	4	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	—	134	2	no	—
727	C₄	—	134	2	no	—
728	C₄	—	134	4	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₄	#16863878	1	4	yes	—
732	C₂	—	268	2	no	—
733	C₂	—	134	8	no	—
734	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22574169	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22574173	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#22574186	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563166	C₂	semidirect
3. #22563141	C₂	semidirect
4. #22563135	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22563109	C₂	semidirect
7. #22563090	C₂	semidirect
8. #22563064	C₂	semidirect
10. #22562854	C₂	semidirect
11. #22562841	C₂	semidirect
12. #22562614	C₂	semidirect
13. #22562605	C₂	semidirect
14. #22562605	C₂	semidirect
15. #382×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22562569	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
19. C₄×#11761629	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
103. #14524005	C₂×C₄	semidirect
105. #14524001	C₂×C₄	semidirect
106. #14524001	C₂×C₄	semidirect
134. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
316. D₂₆₈	#117	semidirect
373. #2355	D₆₇	semidirect
388. C₆₇	#34191	semidirect
470. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22563166	2
#22563141	2
#22563135	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22563090	2
#22563064	2
#22563038	2
#22562854	2
#22562841	2
#22562614	2
#22562605	2
#382×D₆₇	2
#22562569	2
C₆₇×#2355	2
#34191	67