Subgroups — #31016023

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563083	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22563082	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562606	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562601	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524008	—	2	8	no	—
99	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
171	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
291	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
318	#34192	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3516	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#3516	1	2	yes	—
324	D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
326	#2356	—	67	2	no	—
327	#2356	—	67	2	no	—
328	#2356	—	67	1	no	—
329	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2351	—	67	1	no	—
331	#2351	—	67	1	no	—
332	#2345	—	67	4	no	—
333	#2345	—	67	2	no	—
334	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	#2320	—	67	2	no	—
336	#2320	—	67	4	no	—
337	#2283	—	67	2	no	—
338	#2283	—	67	1	no	—
339	#2283	—	67	1	no	—
340	#2283	—	67	2	no	—
341	#2276	—	67	2	no	—
342	C₆₇	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
357	#391	—	67	2	no	—
358	#391	—	67	4	no	—
359	#391	—	67	4	no	—
360	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	#389	—	67	4	no	—
362	#389	—	67	2	no	—
363	#389	—	67	2	no	—
364	#389	—	67	4	no	—
365	#387	—	67	4	no	—
366	#387	—	67	4	no	—
367	#387	—	67	4	no	—
368	#387	—	67	4	no	—
369	#387	—	67	4	no	—
370	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
371	#383	—	67	2	no	—
372	#383	—	67	2	no	—
373	#383	—	67	4	no	—
374	#383	—	67	1	no	—
375	#383	—	67	1	no	—
376	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#382	—	67	2	no	—
378	#382	—	67	1	no	—
379	#382	—	67	4	no	—
380	#382	—	67	2	no	—
381	#382	—	67	2	no	—
382	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#381	—	67	1	no	—
384	#381	—	67	2	no	—
385	#381	—	67	1	no	—
386	#380	—	67	2	no	—
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	4	no	—
389	#380	—	67	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	#376	—	67	2	no	—
405	#376	—	67	2	no	—
406	#376	—	67	4	no	—
407	#376	—	67	2	no	—
408	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
423	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	2	no	—
467	#95	—	67	1	no	—
468	#95	—	67	2	no	—
469	#95	—	67	2	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	2	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	4	no	—
474	#95	—	67	4	no	—
475	#95	—	67	4	no	—
476	#95	—	67	4	no	—
477	#95	—	67	2	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	1	no	—
482	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	268	4	no	—
549	C₄²	—	268	4	no	—
550	C₄²	—	67	8	no	—
551	C₄²	—	67	8	no	—
552	C₄²	—	67	8	no	—
553	C₄²	—	67	4	no	—
554	C₄²	—	67	4	no	—
555	C₄²	—	67	4	no	—
556	C₄²	—	134	8	no	—
557	C₄²	—	134	8	no	—
558	C₄²	—	134	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
560	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	67	4	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	—	134	1	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	67	16	no	—
569	Q₈	—	134	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	16	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²	—	67	4	no	—
618	C₂²	—	134	2	no	—
619	C₂²	—	134	2	no	—
620	C₂²	—	134	4	no	—
621	C₂²	—	134	4	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	268	2	no	—
635	C₄	—	268	2	no	—
636	C₄	—	268	4	no	—
637	C₄	—	67	8	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	—	134	2	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	4	no	—
642	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂	—	134	4	no	—
644	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22574197	1	2	yes	—
648	C₂	#22574201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563175	C₂	semidirect
3. #22563174	C₂	semidirect
4. #22563169	C₂	semidirect
5. #22563129	C₂	semidirect
6. #22563126	C₂	semidirect
10. #22562858	C₂	semidirect
11. #22562854	C₂	semidirect
16. #22562573	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
329. #2356	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563175	2
#22563174	2
#22563169	2
#22563129	2
#22563126	2
#22563083	2
#22563082	2
#22563043	2
#22562858	2
#22562854	2
#22562606	2
#22562605	2
#22562602	2
#22562601	2
#22562573	2
C₆₇×#2356	2
#34192	67