Subgroups — #31016032

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563048	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524008	—	2	8	no	—
97	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#14524002	—	4	4	no	—
102	#14524001	—	4	4	no	—
103	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11761627	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	complemented
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
359	#34193	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3517	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3517	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3518	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
370	#2354	—	67	2	no	—
371	#2354	—	67	1	no	—
372	#2354	—	67	2	no	—
373	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	#2347	—	67	4	no	—
377	#2347	—	67	2	no	—
378	#2341	—	67	2	no	—
379	#2319	—	67	2	no	—
380	#2319	—	67	4	no	—
381	#2285	—	67	1	no	—
382	#2285	—	67	2	no	—
383	#2283	—	67	2	no	—
384	#2283	—	67	1	no	—
385	#2276	—	67	2	no	—
386	C₆₇	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	67	1	no	—
388	C₄×#41	—	67	16	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	1	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	4	no	—
406	#390	—	67	4	no	—
407	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	#389	—	67	4	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#389	—	67	2	no	—
411	#389	—	67	4	no	—
412	#388	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
418	#384	—	67	2	no	—
419	#384	—	67	2	no	—
420	#384	—	67	1	no	—
421	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#383	—	67	2	no	—
423	#383	—	67	4	no	—
424	#382	—	67	1	no	—
425	#382	—	67	2	no	—
426	#382	—	67	1	no	—
427	#381	—	67	4	no	—
428	#381	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	2	no	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	#380	—	67	2	no	—
432	#380	—	67	1	no	—
433	#380	—	67	1	no	—
434	#380	—	67	4	no	—
435	#380	—	67	4	no	—
436	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	#376	—	67	2	no	—
452	#376	—	67	4	no	—
453	C₂×#41	—	67	8	no	—
454	C₂×#41	—	134	4	no	—
455	C₂×#41	—	134	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
469	C₄×D₄	—	67	8	no	—
470	C₄×D₄	—	67	16	no	—
471	C₄×D₄	—	67	16	no	—
472	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
473	#117	—	4	4	no	—
474	#117	—	268	4	no	—
475	#117	—	268	4	no	—
476	#117	—	67	8	no	—
477	#117	—	67	16	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	2	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	2	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	67	1	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	#41	—	134	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	67	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	268	4	no	—
612	C₄²	—	268	4	no	—
613	C₄²	—	67	4	no	—
614	C₄²	—	67	8	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	8	no	—
617	C₄²	—	67	8	no	—
618	C₄²	—	67	4	no	—
619	C₄²	—	134	8	no	—
620	C₄²	—	134	8	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	67	2	no	—
630	C₂³	—	134	1	no	—
631	C₂³	—	134	1	no	—
632	C₂³	—	134	1	no	—
633	C₂³	—	134	1	no	—
634	C₂³	—	134	1	no	—
635	C₂³	—	134	1	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	67	16	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	134	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	4	no	—
656	C₂×C₄	—	268	8	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	16	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	268	1	no	—
700	C₂²	—	268	1	no	—
701	C₂²	—	268	1	no	—
702	C₂²	—	268	1	no	—
703	C₂²	—	134	2	no	—
704	C₂²	—	134	2	no	—
705	C₂²	—	134	2	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	268	4	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	67	8	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	—	134	2	no	—
725	C₄	—	134	4	no	—
726	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
727	C₄	#16863875	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	268	2	no	—
730	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22574212	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22574214	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22574223	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22574225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563159	C₂	semidirect
3. #22563158	C₂	semidirect
4. #22563153	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. #22563121	C₂	semidirect
7. #22563099	C₂	semidirect
8. #22563098	C₂	semidirect
10. #22562850	C₂	semidirect
11. #22562846	C₂	semidirect
12. #22562614	C₂	semidirect
13. #22562612	C₂	semidirect
14. #22562605	C₂	semidirect
15. #22562604	C₂	semidirect
16. #22562573	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
19. C₄×#11761627	C₄	semidirect
322. Dic₁₃₄	#117	semidirect
373. #2354	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22563159	2
#22563158	2
#22563153	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563121	2
#22563099	2
#22563098	2
#22563048	2
#22562850	2
#22562846	2
#22562614	2
#22562612	2
#22562605	2
#22562604	2
#22562573	2
C₆₇×#2354	2
#34193	67