Subgroups — #31016052

Order 17152.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563034	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#11761627	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	D₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
321	Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	#34195	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3521	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	#3521	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
338	#2356	—	67	2	no	—
339	#2353	—	67	4	no	—
340	#2349	—	67	2	no	—
341	#2347	—	67	2	no	—
342	#2343	—	67	4	no	—
343	#2339	—	67	2	no	—
344	#2320	—	67	1	no	—
345	#2320	—	67	1	no	—
346	#2318	—	67	2	no	—
347	#2318	—	67	2	no	—
348	#2283	—	67	1	no	—
349	#2283	—	67	2	no	—
350	#2283	—	67	1	no	—
351	C₂×#383	—	67	2	no	—
352	#2275	—	67	1	no	—
353	#2275	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₆₇	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	67	1	no	—
356	C₄×#41	—	67	16	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#117	—	67	1	no	—
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
369	#391	—	67	2	no	—
370	#391	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	2	no	—
372	#389	—	67	2	no	—
373	#388	—	67	4	no	—
374	#388	—	67	4	no	—
375	#387	—	67	4	no	—
376	#387	—	67	4	no	—
377	#387	—	67	4	no	—
378	#387	—	67	4	no	—
379	#386	—	67	4	no	—
380	#386	—	67	4	no	—
381	#385	—	67	4	no	—
382	#385	—	67	4	no	—
383	#383	—	67	2	no	—
384	#383	—	67	2	no	—
385	#383	—	67	4	no	—
386	#383	—	67	4	no	—
387	#383	—	67	1	no	—
388	#383	—	67	2	no	—
389	#383	—	67	1	no	—
390	#382	—	67	2	no	—
391	#382	—	67	2	no	—
392	#382	—	67	2	no	—
393	#382	—	67	2	no	—
394	#381	—	67	4	no	—
395	#381	—	67	2	no	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#380	—	67	2	no	—
398	#380	—	67	4	no	—
399	#380	—	67	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
413	#376	—	67	1	no	—
414	#376	—	67	2	no	—
415	#376	—	67	4	no	—
416	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂×#95	—	67	4	no	—
419	C₂×#95	—	67	4	no	—
420	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	67	8	no	—
422	C₂×#41	—	134	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	67	8	no	—
438	C₄×D₄	—	67	16	no	—
439	C₄×D₄	—	67	16	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
442	#117	—	67	8	no	—
443	#117	—	67	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	67	1	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	1	no	—
490	#95	—	67	2	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	4	no	—
494	#95	—	67	2	no	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	67	1	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	#41	—	134	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	268	4	no	—
566	C₄²	—	268	2	no	—
567	C₄²	—	67	4	no	—
568	C₄²	—	67	8	no	—
569	C₄²	—	67	4	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	8	no	—
572	C₄²	—	67	8	no	—
573	C₄²	—	134	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	67	2	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	134	8	no	—
587	D₄	—	134	16	no	—
588	D₄	#14524000	1	16	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	8	no	—
607	C₂×C₄	—	536	8	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	16	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	268	2	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	2	no	—
645	C₂²	C₂×#14524000	1	8	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
648	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
649	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	268	4	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	—	134	4	no	—
662	C₄	—	134	2	no	—
663	C₄	—	134	2	no	—
664	C₄	—	134	4	no	—
665	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
666	C₂	—	2	8	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22574265	1	2	yes	—
672	C₂	#22574279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2275	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563170	C₂	semidirect
3. #22563143	C₂	semidirect
4. #22563114	C₂	semidirect
5. #22563098	C₂	semidirect
6. #22563063	C₂	semidirect
8. #22562861	C₂	semidirect
9. #22562855	C₂	semidirect
10. #22562843	C₂	semidirect
11. #22562836	C₂	semidirect
12. #22562605	C₂	semidirect
13. #22562603	C₂	semidirect
14. #22562601	C₂	semidirect
15. C₂×#16863263	C₂	semidirect
16. #22562570	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2275	C₂	semidirect
19. C₄×#11761627	C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
95. #14524008	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. #14524001	C₂×C₄	semidirect
101. #14523999	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
353. #2275	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#34195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22563170	2
#22563143	2
#22563114	2
#22563098	2
#22563063	2
#22563034	2
#22562861	2
#22562855	2
#22562843	2
#22562836	2
#22562605	2
#22562603	2
#22562601	2
C₂×#16863263	2
#22562570	2
C₆₇×#2275	2
#34195	67