Subgroups — #31016060

Order 17152.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#383×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524005	—	2	8	no	—
102	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761629	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	16	no	—
293	D₂₆₈	#117	1	16	yes	—
294	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#34195	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3521	1	2	yes	—
337	C₂×C₆₇	#3521	1	2	yes	—
338	D₆₇	—	2	8	no	—
339	D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
341	#2356	—	67	1	no	—
342	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2353	—	67	2	no	—
344	#2353	—	67	2	no	—
345	#2349	—	67	1	no	—
346	#2349	—	67	1	no	—
347	#2347	—	67	2	no	—
348	#2343	—	67	4	no	—
349	#2339	—	67	2	no	—
350	#2320	—	67	2	no	—
351	#2318	—	67	4	no	—
352	#2283	—	67	1	no	—
353	#2283	—	67	1	no	—
354	#2283	—	67	2	no	—
355	C₂×#383	—	67	2	no	—
356	#2275	—	67	2	no	—
357	C₆₇	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	1	no	—
359	C₄×#41	—	67	16	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂×#117	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	#391	—	67	2	no	—
373	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#389	—	67	2	no	—
375	#389	—	67	2	no	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#387	—	67	4	no	—
379	#387	—	67	4	no	—
380	#387	—	67	4	no	—
381	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
382	#386	—	67	4	no	—
383	#386	—	67	4	no	—
384	#385	—	67	4	no	—
385	#385	—	67	4	no	—
386	#383	—	67	2	no	—
387	#383	—	67	4	no	—
388	#383	—	67	4	no	—
389	#383	—	67	1	no	—
390	#383	—	67	2	no	—
391	#383	—	67	1	no	—
392	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#382	—	67	2	no	—
394	#382	—	67	1	no	—
395	#382	—	67	4	no	—
396	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#381	—	67	2	no	—
398	#381	—	67	4	no	—
399	#381	—	67	1	no	—
400	#381	—	67	1	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	#376	—	67	2	no	—
417	#376	—	67	2	no	—
418	#376	—	67	2	no	—
419	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×#95	—	67	4	no	—
421	C₂×#95	—	67	4	no	—
422	C₂×#95	—	67	2	no	—
423	C₂×#95	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	8	no	—
425	C₂×#41	—	134	4	no	—
426	C₂×#41	—	134	4	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
439	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
440	C₄×D₄	—	67	8	no	—
441	C₄×D₄	—	67	16	no	—
442	C₄×D₄	—	67	8	no	—
443	C₄×D₄	—	67	16	no	—
444	C₄×D₄	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	—	134	8	no	—
446	#117	—	67	16	no	—
447	#117	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#95	—	67	2	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	1	no	—
483	#95	—	67	2	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	1	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	2	no	—
493	#95	—	67	2	no	—
494	#95	—	67	2	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	2	no	—
497	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	67	2	no	—
505	C₂⁴	—	67	1	no	—
506	#41	—	134	32	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	67	4	no	—
511	C₂×D₄	—	67	8	no	—
512	C₂×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	268	4	no	—
572	C₄²	—	268	4	no	—
573	C₄²	—	67	4	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	67	8	no	—
576	C₄²	—	67	8	no	—
577	C₄²	—	67	4	no	—
578	C₄²	—	134	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	67	4	no	—
583	C₂³	—	67	4	no	—
584	C₂³	—	67	2	no	—
585	C₂³	—	134	1	no	—
586	C₂³	—	134	1	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	D₄	—	67	16	no	—
594	D₄	—	134	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	8	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	8	no	—
613	C₂×C₄	—	536	8	no	—
614	C₂×C₄	—	536	8	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	16	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	67	8	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	—	134	8	no	—
651	C₂²	—	134	8	no	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
656	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	268	4	no	—
667	C₄	—	134	2	no	—
668	C₄	—	134	2	no	—
669	C₄	—	134	2	no	—
670	C₄	—	134	4	no	—
671	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂	—	268	2	no	—
673	C₂	—	134	8	no	—
674	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22574276	1	2	yes	—
678	C₂	#22574284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563174	C₂	semidirect
3. #22563150	C₂	semidirect
4. #22563142	C₂	semidirect
5. #22563120	C₂	semidirect
6. #22563117	C₂	semidirect
7. #22563098	C₂	semidirect
8. #22563068	C₂	semidirect
10. #22562854	C₂	semidirect
11. #22562841	C₂	semidirect
12. #22562605	C₂	semidirect
13. #22562602	C₂	semidirect
14. #22562601	C₂	semidirect
15. #383×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22562569	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
19. C₄×#11761629	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
103. #14524005	C₂×C₄	semidirect
104. #14524001	C₂×C₄	semidirect
105. #14524001	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
342. #2356	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#34195	semidirect
439. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22563174	2
#22563150	2
#22563142	2
#22563120	2
#22563117	2
#22563098	2
#22563068	2
#22563038	2
#22562854	2
#22562841	2
#22562605	2
#22562602	2
#22562601	2
#383×D₆₇	2
#22562569	2
C₆₇×#2356	2
#34195	67