Subgroups — #31016088

Order 17152.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524013	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863869	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14524013	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#14524005	—	4	16	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#14523999	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	D₂₆₈	—	2	32	no	—
299	D₂₆₈	—	4	16	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
301	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
337	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	2	8	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	#34198	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
351	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	2	8	no	—
353	D₆₇	—	4	4	no	—
354	D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×#120	—	67	1	no	—
356	C₂×#518	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	#2358	—	67	8	no	—
359	#2342	—	67	4	no	—
360	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	#2321	—	67	4	no	—
362	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2308	—	67	1	no	—
364	C₄×#120	—	67	4	no	—
365	C₂×#379	—	67	1	no	—
366	#2273	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#34198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁶	—	67	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×#120	—	67	16	no	—
373	C₂×#120	—	67	2	no	—
374	C₂×#120	—	67	4	no	—
375	C₂×#120	—	67	2	no	—
376	#518	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#390	—	67	8	no	—
394	#388	—	67	8	no	—
395	#388	—	67	8	no	—
396	#386	—	67	4	no	—
397	#386	—	67	4	no	—
398	#386	—	67	8	no	—
399	#386	—	67	8	no	—
400	#385	—	67	8	no	—
401	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	#381	—	67	2	no	—
404	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#379	—	67	2	no	—
406	#379	—	67	2	no	—
407	#379	—	67	4	no	—
408	#379	—	67	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂⁵	—	268	8	no	—
414	C₂⁵	—	67	8	no	—
415	C₂⁵	—	67	1	no	—
416	C₂⁵	—	67	1	no	—
417	C₂⁵	—	67	2	no	—
418	C₂⁵	—	67	2	no	—
419	C₂⁵	—	67	1	no	—
420	C₂⁵	—	134	4	no	—
421	C₂⁵	—	134	4	no	—
422	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	#120	—	67	16	no	—
443	#120	—	67	16	no	—
444	#120	—	67	32	no	—
445	C₄×D₄	—	268	16	no	—
446	C₄×D₄	—	134	16	no	—
447	C₄×D₄	—	134	16	no	—
448	#117	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	8	no	—
482	#95	—	67	8	no	—
483	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	268	4	no	—
486	C₂⁴	—	268	4	no	—
487	C₂⁴	—	268	4	no	—
488	C₂⁴	—	268	4	no	—
489	C₂⁴	—	268	32	no	—
490	C₂⁴	—	268	32	no	—
491	C₂⁴	—	268	32	no	—
492	C₂⁴	—	67	4	no	—
493	C₂⁴	—	67	4	no	—
494	C₂⁴	—	67	8	no	—
495	C₂⁴	—	67	8	no	—
496	C₂⁴	—	67	2	no	—
497	C₂⁴	—	67	4	no	—
498	C₂⁴	—	67	2	no	—
499	C₂⁴	—	67	2	no	—
500	C₂⁴	—	134	8	no	—
501	C₂⁴	—	134	8	no	—
502	C₂⁴	—	134	8	no	—
503	C₂⁴	—	134	32	no	—
504	C₂⁴	—	134	2	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	—	134	4	no	—
507	C₂⁴	—	134	2	no	—
508	C₂⁴	—	134	4	no	—
509	C₂⁴	—	134	4	no	—
510	C₂⁴	—	134	2	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	268	8	no	—
521	C₂×D₄	—	268	32	no	—
522	C₂×D₄	—	67	8	no	—
523	C₂×D₄	—	67	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	16	no	—
525	C₂×D₄	—	67	16	no	—
526	C₂×D₄	—	134	16	no	—
527	C₂×D₄	—	134	32	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
576	C₄²	—	268	8	no	—
577	C₄²	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	268	8	no	—
585	C₂³	—	268	8	no	—
586	C₂³	—	268	16	no	—
587	C₂³	—	268	16	no	—
588	C₂³	—	268	16	no	—
589	C₂³	—	268	16	no	—
590	C₂³	—	268	8	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	8	no	—
594	C₂³	—	268	128	no	—
595	C₂³	—	536	4	no	—
596	C₂³	—	536	4	no	—
597	C₂³	—	67	4	no	—
598	C₂³	—	67	8	no	—
599	C₂³	—	67	4	no	—
600	C₂³	—	67	4	no	—
601	C₂³	—	134	16	no	—
602	C₂³	—	134	16	no	—
603	C₂³	—	134	16	no	—
604	C₂³	—	134	16	no	—
605	C₂³	—	134	16	no	—
606	C₂³	—	134	8	no	—
607	C₂³	—	134	16	no	—
608	C₂³	—	134	16	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	—	134	8	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	—	134	8	no	—
617	C₂³	—	134	8	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	4	no	—
621	C₂³	#14524005	1	16	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	268	16	no	—
633	D₄	—	134	32	no	—
634	D₄	—	134	16	no	—
635	D₄	—	134	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	268	32	no	—
645	C₂×C₄	—	268	8	no	—
646	C₂×C₄	—	536	8	no	—
647	C₂×C₄	—	536	4	no	—
648	C₂×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₄	—	67	8	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	268	16	no	—
668	C₂²	—	268	32	no	—
669	C₂²	—	268	32	no	—
670	C₂²	—	268	4	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	536	8	no	—
675	C₂²	—	67	8	no	—
676	C₂²	—	134	32	no	—
677	C₂²	—	134	4	no	—
678	C₂²	—	134	4	no	—
679	C₂²	—	134	4	no	—
680	C₂²	—	134	8	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	—	134	8	no	—
683	C₂²	—	134	4	no	—
684	C₂²	—	134	8	no	—
685	C₂²	—	134	4	no	—
686	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	268	4	no	—
697	C₄	—	134	8	no	—
698	C₄	—	134	4	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	268	4	no	—
703	C₂	—	268	4	no	—
704	C₂	—	134	8	no	—
705	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂	#22573841	1	2	yes	—
708	C₂	#22573899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524013	C₂
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34198
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563185	C₂	semidirect
5. #22563055	C₂	semidirect
6. #22563029	C₂	semidirect
7. #22562866	C₂	semidirect
8. #22562784	C₂	semidirect
9. #22562710	C₂	semidirect
10. C₂×#16863251	C₂	semidirect
11. #22562562	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524013	C₄	semidirect
22. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863297	C₂²	semidirect
36. #16863286	C₂²	semidirect
37. #16863285	C₂²	semidirect
38. #16863275	C₂²	semidirect
39. #16863274	C₂²	semidirect
40. #16863274	C₂²	semidirect
41. #16863273	C₂²	semidirect
42. #16863267	C₂²	semidirect
43. #16863257	C₂²	semidirect
45. #16863251	C₂²	semidirect
46. #16863251	C₂²	semidirect
47. #16863251	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #16863243	C₂²	semidirect
55. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
83. #14524013	C₂×C₄	semidirect
84. #14524013	C₂×C₄	semidirect
85. #14524013	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
99. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
112. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
154. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
190. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
197. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂³×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
337. C₂×D₆₇	#518	semidirect
362. #2315	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#34198	semidirect
401. #385	C₂×D₆₇	semidirect
402. #385	C₂×D₆₇	semidirect
404. #380	C₂×D₆₇	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
483. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
553. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
575. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
621. C₂³	#14524005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524013	2
C₂×#16863869	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563185	2
#22563055	2
#22563029	2
#22562866	2
#22562784	2
#22562710	2
C₂×#16863251	2
#22562562	2
C₆₇×#2315	2
#34198	67