Subgroups — #31016102

Order 17152.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14524027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524027	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863869	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523999	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14524027	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	#14523999	—	2	16	no	—
81	#14523999	—	2	16	no	—
82	#14523999	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	#34199	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇	#3485	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3491	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×#123	—	67	1	no	—
298	C₂×#518	—	67	1	no	—
299	C₂²×#117	—	67	1	no	—
300	#2359	—	67	8	no	—
301	#2344	—	67	4	no	—
302	#2342	—	67	4	no	—
303	#2322	—	67	4	no	—
304	#2315	—	67	1	no	—
305	#2308	—	67	1	no	—
306	C₄×#123	—	67	4	no	—
307	C₂×#381	—	67	1	no	—
308	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₆₇	#34199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×#123	—	67	16	no	—
313	C₂×#123	—	67	2	no	—
314	C₂×#123	—	67	4	no	—
315	C₂×#123	—	67	2	no	—
316	#518	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×#117	—	67	4	no	—
320	C₂×#117	—	67	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	4	no	—
322	C₂×#117	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
333	#389	—	67	8	no	—
334	#388	—	67	8	no	—
335	#388	—	67	8	no	—
336	#387	—	67	8	no	—
337	#387	—	67	8	no	—
338	#386	—	67	4	no	—
339	#386	—	67	4	no	—
340	#385	—	67	4	no	—
341	#385	—	67	4	no	—
342	#385	—	67	8	no	—
343	#381	—	67	2	no	—
344	#381	—	67	2	no	—
345	#381	—	67	4	no	—
346	#381	—	67	2	no	—
347	#380	—	67	4	no	—
348	#379	—	67	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
354	C₂×#95	—	67	4	no	—
355	C₂⁵	—	67	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	#123	—	67	16	no	—
377	#123	—	67	32	no	—
378	#123	—	67	16	no	—
379	C₄×D₄	—	134	16	no	—
380	C₄×D₄	—	134	16	no	—
381	#117	—	134	16	no	—
382	#117	—	134	16	no	—
383	#117	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	268	4	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	—	134	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂×D₄	—	67	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	32	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	134	16	no	—
497	C₄²	—	134	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	268	8	no	—
505	C₂³	—	536	4	no	—
506	C₂³	—	536	4	no	—
507	C₂³	—	67	4	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	134	8	no	—
511	C₂³	—	134	8	no	—
512	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	134	16	no	—
524	D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	536	8	no	—
534	C₂×C₄	—	536	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	16	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂×C₄	—	134	16	no	—
546	C₂×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	536	8	no	—
568	C₂²	—	134	4	no	—
569	C₂²	—	134	8	no	—
570	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	134	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	—	134	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	268	4	no	—
589	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22573407	1	2	yes	—
591	C₂	#22573854	1	2	yes	—
592	C₂	#22573902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34199
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523999	C₂	semidirect
4. #22563203	C₂	semidirect
5. #22563076	C₂	semidirect
6. #22563061	C₂	semidirect
7. #22562880	C₂	semidirect
8. #22562823	C₂	semidirect
10. C₄×#14524027	C₂	semidirect
11. C₂×#16863257	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2273	C₂	semidirect
15. C₂×#14524027	C₄	semidirect
25. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863294	C₂²	semidirect
34. #16863288	C₂²	semidirect
35. #16863287	C₂²	semidirect
36. #16863281	C₂²	semidirect
37. #16863281	C₂²	semidirect
40. #16863271	C₂²	semidirect
41. #16863271	C₂²	semidirect
42. #16863270	C₂²	semidirect
45. #16863257	C₂²	semidirect
46. #16863257	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. #14524027	C₂×C₄	semidirect
76. #14524027	C₂×C₄	semidirect
77. #14524027	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
308. #2273	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#34199	semidirect
352. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524027	2
C₂×#16863869	2
C₂²×#14523999	2
#22563203	2
#22563076	2
#22563061	2
#22562880	2
#22562823	2
#22562784	2
C₄×#14524027	2
C₂×#16863257	2
C₆₇×#2273	2
#34199	67