Subgroups — #31016104

Order 17152.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563207	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524024	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863871	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523999	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863283	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863278	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14524024	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	#14524002	—	2	8	no	—
75	#14523999	—	2	16	no	—
76	#14523999	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	#34199	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3485	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	#3491	1	2	yes	—
297	C₂²×#123	—	67	1	no	—
298	C₂×#518	—	67	1	no	—
299	C₂²×#117	—	67	1	no	—
300	#2359	—	67	8	no	—
301	#2344	—	67	4	no	—
302	#2342	—	67	4	no	—
303	#2322	—	67	4	no	—
304	#2315	—	67	1	no	—
305	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×#123	—	67	4	no	—
307	C₂×#381	—	67	1	no	—
308	#2273	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#34199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×#123	—	67	16	no	—
313	C₂×#123	—	67	2	no	—
314	C₂×#123	—	67	4	no	—
315	C₂×#123	—	67	2	no	—
316	#518	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×#117	—	67	2	no	—
320	C₂×#117	—	67	4	no	—
321	C₂×#117	—	67	4	no	—
322	C₂×#117	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
333	#389	—	67	8	no	—
334	#388	—	67	8	no	—
335	#388	—	67	8	no	—
336	#387	—	67	8	no	—
337	#387	—	67	8	no	—
338	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
339	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	#385	—	67	4	no	—
341	#385	—	67	4	no	—
342	#385	—	67	8	no	—
343	#381	—	67	2	no	—
344	#381	—	67	4	no	—
345	#381	—	67	2	no	—
346	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#380	—	67	4	no	—
348	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×#95	—	67	4	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	#123	—	67	16	no	—
377	#123	—	67	32	no	—
378	#123	—	67	16	no	—
379	C₄×D₄	—	134	16	no	—
380	C₄×D₄	—	134	16	no	—
381	#117	—	134	16	no	—
382	#117	—	134	16	no	—
383	#117	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄²	—	268	8	no	—
496	C₄²	—	134	16	no	—
497	C₄²	—	134	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	536	4	no	—
537	C₂×C₄	—	536	8	no	—
538	C₂×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	134	8	no	—
582	C₄	—	134	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	—	134	8	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22573407	1	2	yes	—
591	C₂	#22573850	1	2	yes	—
592	C₂	#22573906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34199
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523999	C₂	semidirect
4. #22563207	C₂	semidirect
5. #22563073	C₂	semidirect
6. #22563060	C₂	semidirect
7. #22562883	C₂	semidirect
8. #22562821	C₂	semidirect
9. #22562734	C₂	semidirect
10. C₂×#16863257	C₂	semidirect
11. #22562562	C₂	semidirect
14. C₂×#14524024	C₄	semidirect
24. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863293	C₂²	semidirect
34. #16863290	C₂²	semidirect
35. #16863284	C₂²	semidirect
36. #16863283	C₂²	semidirect
37. #16863278	C₂²	semidirect
38. #16863269	C₂²	semidirect
39. #16863268	C₂²	semidirect
40. #16863268	C₂²	semidirect
42. #16863257	C₂²	semidirect
43. #16863257	C₂²	semidirect
45. #16863247	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. #14524024	C₂×C₄	semidirect
70. #14524024	C₂×C₄	semidirect
71. #14524024	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
309. C₆₇	#34199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524024	2
C₂×#16863871	2
C₂²×#14523999	2
#22563207	2
#22563073	2
#22563060	2
#22562883	2
#22562821	2
#22562734	2
C₂×#16863257	2
#22562562	2
C₆₇×#2308	2
#34199	67