Subgroups — #31016113

Order 17152.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863907	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863877	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14524012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#14524008	—	2	8	no	—
76	#14524005	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#14524002	—	2	4	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14524001	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#11761628	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	8	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	#34200	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
320	D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#525	—	67	1	no	—
322	C₂×#520	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2361	—	67	4	no	—
325	#2360	—	67	4	no	—
326	#2352	—	67	4	no	—
327	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	#2322	—	67	4	no	—
329	#2317	—	67	1	no	—
330	#2311	—	67	1	no	—
331	C₄×#120	—	67	4	no	—
332	#2280	—	67	1	no	—
333	#2274	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	67	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	#525	—	67	16	no	—
339	C₂×#123	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#120	—	67	2	no	—
343	#520	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#391	—	67	2	no	—
361	#390	—	67	2	no	—
362	#389	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	8	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#387	—	67	8	no	—
366	#386	—	67	4	no	—
367	#386	—	67	8	no	—
368	#385	—	67	4	no	—
369	#385	—	67	8	no	—
370	#385	—	67	8	no	—
371	#384	—	67	2	no	—
372	#382	—	67	2	no	—
373	#381	—	67	2	no	—
374	#380	—	67	2	no	—
375	#380	—	67	2	no	—
376	#380	—	67	4	no	—
377	#379	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	67	8	no	—
385	C₂×#41	—	134	4	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	67	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
407	#121	—	67	16	no	—
408	#120	—	67	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	268	16	no	—
411	C₄×D₄	—	67	32	no	—
412	C₄×D₄	—	134	16	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	#117	—	67	8	no	—
415	#117	—	134	4	no	—
416	#117	—	134	4	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	#95	—	67	8	no	—
451	#95	—	67	4	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	—	67	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	67	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	#41	—	134	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	67	16	no	—
468	C₂×D₄	—	67	8	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₄²	—	268	8	no	—
534	C₄²	—	67	8	no	—
535	C₄²	—	134	4	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	67	4	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	4	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
558	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
559	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	134	8	no	—
562	D₄	—	134	16	no	—
563	D₄	—	134	32	no	—
564	D₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	536	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	16	no	—
591	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²	#16863877	1	8	yes	complemented
618	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	2	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₄	—	134	8	no	—
631	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	268	4	no	—
636	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16863877	1	2	yes	—
638	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22573860	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22573918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863877	C₂	semidirect
3. #22563225	C₂	semidirect
4. #22563214	C₂	semidirect
5. #22563134	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. #22562878	C₂	semidirect
8. #22562833	C₂	semidirect
9. #22562802	C₂	semidirect
10. C₄×#14524012	C₂	semidirect
11. #22562592	C₂	semidirect
12. #22562566	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863907	C₄	semidirect
21. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863301	C₂²	semidirect
32. #16863297	C₂²	semidirect
33. #16863292	C₂²	semidirect
34. #16863291	C₂²	semidirect
35. #16863286	C₂²	semidirect
36. #16863277	C₂²	semidirect
41. #16863267	C₂²	semidirect
42. #16863265	C₂²	semidirect
43. #16863261	C₂²	semidirect
47. #16863253	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
71. #14524026	C₂×C₄	semidirect
72. #14524022	C₂×C₄	semidirect
73. #14524017	C₂×C₄	semidirect
74. #14524012	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #14524002	C₂×C₄	semidirect
116. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
164. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
173. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
291. C₂²×C₆₇	#520	semidirect
323. C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#34200	semidirect
397. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
591. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
617. C₂²	#16863877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×#16863877	2
#22563225	2
#22563214	2
#22563134	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562878	2
#22562833	2
#22562802	2
C₄×#14524012	2
#22562592	2
#22562566	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34200	67