Subgroups — #31016117

Order 17152.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863903	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863879	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863278	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
84	#14524002	—	2	8	no	—
85	#14524002	—	2	4	no	—
86	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	#520	1	8	yes	complemented
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	8	no	—
309	Dic₆₇	—	2	8	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	#34200	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
320	D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×#525	—	67	1	no	—
322	C₂×#520	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	#2361	—	67	4	no	—
325	#2360	—	67	4	no	—
326	#2352	—	67	4	no	—
327	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	#2322	—	67	4	no	—
329	#2317	—	67	1	no	—
330	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄×#120	—	67	4	no	—
332	#2280	—	67	1	no	—
333	#2274	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
338	#525	—	67	16	no	—
339	C₂×#123	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#120	—	67	2	no	—
343	#520	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	2	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	#389	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	8	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#387	—	67	8	no	—
366	#386	—	67	8	no	—
367	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
368	#385	—	67	4	no	—
369	#385	—	67	8	no	—
370	#385	—	67	8	no	—
371	#384	—	67	2	no	—
372	#382	—	67	2	no	—
373	#381	—	67	2	no	—
374	#380	—	67	2	no	—
375	#380	—	67	2	no	—
376	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	#379	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂⁵	—	67	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	67	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
407	#121	—	67	16	no	—
408	#120	—	67	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	268	16	no	—
411	C₄×D₄	—	67	32	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₄×D₄	—	134	16	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	67	8	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	#117	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#95	—	67	8	no	—
451	#95	—	67	4	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂⁴	—	67	2	no	—
456	C₂⁴	—	67	4	no	—
457	C₂⁴	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	2	no	—
460	C₂⁴	—	134	2	no	—
461	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	16	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	268	8	no	—
535	C₄²	—	67	8	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	67	4	no	—
545	C₂³	—	67	4	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	134	16	no	—
548	C₂³	—	134	8	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	134	16	no	—
551	C₂³	—	134	8	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	134	2	no	—
555	C₂³	—	134	2	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	134	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	268	32	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	536	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	8	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	16	no	—
591	C₂×C₄	—	134	16	no	—
592	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	67	8	no	—
610	C₂²	—	134	32	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	134	4	no	—
613	C₂²	—	134	4	no	—
614	C₂²	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	134	4	no	—
616	C₂²	—	134	4	no	—
617	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	2	no	—
628	C₄	—	134	8	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₄	—	134	8	no	—
631	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	134	8	no	—
636	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#520×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22573916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563230	C₂	semidirect
5. #22563219	C₂	semidirect
6. #22563131	C₂	semidirect
7. #22563105	C₂	semidirect
8. #22562883	C₂	semidirect
9. #22562833	C₂	semidirect
10. #22562714	C₂	semidirect
11. #22562588	C₂	semidirect
12. #22562565	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
16. #16863903	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863293	C₂²	semidirect
37. #16863292	C₂²	semidirect
38. #16863284	C₂²	semidirect
39. #16863278	C₂²	semidirect
43. #16863268	C₂²	semidirect
44. #16863265	C₂²	semidirect
45. #16863261	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. #14524024	C₂×C₄	semidirect
76. #14524019	C₂×C₄	semidirect
77. #14524014	C₂×C₄	semidirect
78. #14524011	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #14524002	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
118. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
174. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
301. C₂×D₆₇	#520	semidirect
330. #2311	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#34200	semidirect
360. #391	C₂×D₆₇	semidirect
361. #390	C₂×D₆₇	semidirect
376. #380	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
466. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
475. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
504. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
592. C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863879	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22563230	2
#22563219	2
#22563131	2
#22563105	2
#22562883	2
#22562833	2
#22562714	2
#22562588	2
#22562565	2
C₆₇×#2311	2
#34200	67