Subgroups — #31016121

Order 17152.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863903	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#14524002	—	2	4	no	—
77	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14524001	—	2	16	no	—
79	#14524001	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇	—	2	8	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	#34201	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
311	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3493	1	2	yes	—
314	D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×#525	—	67	1	no	—
316	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×#117	—	67	1	no	—
318	#2363	—	67	4	no	—
319	#2362	—	67	4	no	—
320	#2354	—	67	4	no	—
321	#2352	—	67	4	no	—
322	#2321	—	67	4	no	—
323	#2317	—	67	1	no	—
324	#2311	—	67	1	no	—
325	C₄×#123	—	67	4	no	—
326	#2280	—	67	1	no	—
327	#2274	—	67	1	no	—
328	C₆₇	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
331	#525	—	67	16	no	—
332	C₂×#123	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#120	—	67	2	no	—
336	#520	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×#117	—	67	1	no	—
342	C₂×#117	—	67	1	no	—
343	C₂×#117	—	67	4	no	—
344	C₂×#117	—	67	4	no	—
345	C₂×#117	—	134	8	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
353	#391	—	67	2	no	—
354	#390	—	67	2	no	—
355	#390	—	67	8	no	—
356	#389	—	67	4	no	—
357	#388	—	67	8	no	—
358	#388	—	67	8	no	—
359	#388	—	67	8	no	—
360	#387	—	67	8	no	—
361	#386	—	67	4	no	—
362	#386	—	67	8	no	—
363	#385	—	67	4	no	—
364	#384	—	67	2	no	—
365	#382	—	67	2	no	—
366	#381	—	67	2	no	—
367	#380	—	67	4	no	—
368	#380	—	67	2	no	—
369	#380	—	67	2	no	—
370	#379	—	67	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂⁵	—	67	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#123	—	67	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
398	#121	—	67	16	no	—
399	#120	—	67	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	67	32	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	67	8	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	#117	—	134	16	no	—
409	#117	—	134	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	#95	—	67	4	no	—
443	#95	—	67	4	no	—
444	#95	—	67	8	no	—
445	#95	—	67	8	no	—
446	#95	—	67	8	no	—
447	C₂⁴	—	268	2	no	—
448	C₂⁴	—	268	2	no	—
449	C₂⁴	—	67	4	no	—
450	C₂⁴	—	67	2	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	16	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	268	8	no	—
524	C₄²	—	67	8	no	—
525	C₄²	—	134	16	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	268	4	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	8	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	134	8	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	268	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	16	no	—
578	C₂×C₄	—	134	16	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	268	16	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	268	2	no	—
602	C₂²	—	134	4	no	—
603	C₂²	—	134	4	no	—
604	C₂²	—	134	4	no	—
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
610	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	268	4	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	—	134	8	no	—
619	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	268	4	no	—
624	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22573409	1	2	yes	—
626	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22573864	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22573922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22563243	C₂	semidirect
4. #22563232	C₂	semidirect
5. #22563159	C₂	semidirect
6. #22563134	C₂	semidirect
7. #22562863	C₂	semidirect
8. #22562829	C₂	semidirect
9. #22562801	C₂	semidirect
10. C₄×#14524024	C₂	semidirect
11. #22562588	C₂	semidirect
12. #22562566	C₂	semidirect
13. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863903	C₄	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863299	C₂²	semidirect
32. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863284	C₂²	semidirect
36. #16863277	C₂²	semidirect
40. #16863265	C₂²	semidirect
41. #16863261	C₂²	semidirect
43. #16863256	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. #14524024	C₂×C₄	semidirect
72. #14524019	C₂×C₄	semidirect
73. #14524014	C₂×C₄	semidirect
74. #14524011	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. #14524002	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
316. C₂×#520	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#34201	semidirect
337. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂²×#14524001	2
#22563243	2
#22563232	2
#22563159	2
#22563134	2
#22562863	2
#22562829	2
#22562801	2
C₄×#14524024	2
#22562588	2
#22562566	2
C₂×#520×C₆₇	2
#34201	67