Subgroups — #31016134

Order 17152.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863903	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#14524002	—	2	4	no	—
110	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#14524001	—	2	4	no	—
112	#14524001	—	2	4	no	—
113	#14524000	—	2	8	no	—
114	#14523999	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
173	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	complemented
429	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	Dic₆₇	—	2	4	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	4	no	—
442	#34202	—	67	1	no	maximal, Sylow
443	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3494	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	2	4	no	—
453	D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×#525	—	67	1	no	—
455	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×#117	—	67	1	no	—
457	#2359	—	67	4	no	—
458	#2358	—	67	4	no	—
459	#2354	—	67	2	no	—
460	#2352	—	67	2	no	—
461	#2352	—	67	2	no	—
462	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	#2324	—	67	2	no	—
464	#2323	—	67	2	no	—
465	#2317	—	67	1	no	—
466	#2311	—	67	1	no	—
467	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×#121	—	67	2	no	—
469	C₂×#380	—	67	1	no	—
470	#2274	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#34202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
474	#525	—	67	16	no	—
475	C₂×#123	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×#121	—	67	1	no	—
479	C₂×#121	—	67	1	no	—
480	C₂×#120	—	67	2	no	—
481	#520	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	C₂×#117	—	67	1	no	—
489	C₂×#117	—	67	1	no	—
490	C₂×#117	—	67	1	no	—
491	C₂×#117	—	67	1	no	—
492	C₂×#117	—	67	2	no	—
493	C₂×#117	—	67	2	no	—
494	C₂×#117	—	134	8	no	—
495	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
505	#391	—	67	2	no	—
506	#390	—	67	2	no	—
507	#390	—	67	4	no	—
508	#389	—	67	2	no	—
509	#389	—	67	2	no	—
510	#389	—	67	4	no	—
511	#388	—	67	4	no	—
512	#388	—	67	4	no	—
513	#388	—	67	4	no	—
514	#388	—	67	4	no	—
515	#387	—	67	4	no	—
516	#387	—	67	4	no	—
517	#386	—	67	4	no	—
518	#386	—	67	4	no	—
519	#386	—	67	4	no	—
520	#385	—	67	4	no	—
521	#385	—	67	4	no	—
522	#385	—	67	4	no	—
523	#384	—	67	2	no	—
524	#382	—	67	2	no	—
525	#380	—	67	2	no	—
526	#380	—	67	2	no	—
527	#380	—	67	2	no	—
528	#380	—	67	2	no	—
529	#380	—	67	2	no	—
530	#380	—	67	2	no	—
531	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×#95	—	67	2	no	—
540	C₂⁵	—	67	1	no	—
541	C₂×#41	—	2	4	no	—
542	C₂×#41	—	2	4	no	—
543	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#123	—	67	16	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
567	#121	—	67	8	no	—
568	#121	—	67	8	no	—
569	#120	—	67	16	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₄×D₄	—	2	16	no	—
572	C₄×D₄	—	2	8	no	—
573	C₄×D₄	—	268	8	no	—
574	C₄×D₄	—	67	16	no	—
575	C₄×D₄	—	67	16	no	—
576	#117	—	2	8	no	—
577	#117	—	67	8	no	—
578	#117	—	134	4	no	—
579	#117	—	134	4	no	—
580	#117	—	134	4	no	—
581	#117	—	134	8	no	—
582	#117	—	134	8	no	—
583	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
584	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#95	—	67	4	no	—
632	#95	—	67	4	no	—
633	#95	—	67	4	no	—
634	#95	—	67	4	no	—
635	#95	—	67	4	no	—
636	#95	—	67	4	no	—
637	#95	—	67	4	no	—
638	#95	—	67	4	no	—
639	C₂⁴	—	268	1	no	—
640	C₂⁴	—	268	1	no	—
641	C₂⁴	—	67	4	no	—
642	C₂⁴	—	67	1	no	—
643	C₂⁴	—	67	1	no	—
644	C₂⁴	—	134	2	no	—
645	C₂⁴	—	134	2	no	—
646	C₂⁴	—	134	2	no	—
647	C₂⁴	—	134	2	no	—
648	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	2	32	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	268	2	no	—
659	C₂×D₄	—	268	2	no	—
660	C₂×D₄	—	67	8	no	—
661	C₂×D₄	—	67	8	no	—
662	C₂×D₄	—	134	4	no	—
663	C₂×D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
747	C₄²	—	2	8	no	—
748	C₄²	—	268	4	no	—
749	C₄²	—	268	4	no	—
750	C₄²	—	67	8	no	—
751	C₄²	—	134	4	no	—
752	C₄²	—	134	4	no	—
753	C₄²	—	134	4	no	—
754	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	268	4	no	—
766	C₂³	—	268	4	no	—
767	C₂³	—	268	4	no	—
768	C₂³	—	268	4	no	—
769	C₂³	—	268	4	no	—
770	C₂³	—	67	2	no	—
771	C₂³	—	67	2	no	—
772	C₂³	—	67	2	no	—
773	C₂³	—	67	2	no	—
774	C₂³	—	134	8	no	—
775	C₂³	—	134	8	no	—
776	C₂³	—	134	1	no	—
777	C₂³	—	134	1	no	—
778	C₂³	—	134	1	no	—
779	C₂³	—	134	1	no	—
780	C₂³	—	134	1	no	—
781	C₂³	—	134	1	no	—
782	C₂³	—	134	1	no	—
783	C₂³	—	134	1	no	—
784	C₂³	—	134	1	no	—
785	C₂³	—	134	1	no	—
786	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	8	no	—
792	D₄	—	2	16	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	268	8	no	—
795	D₄	—	134	16	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	16	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	268	8	no	—
809	C₂×C₄	—	268	8	no	—
810	C₂×C₄	—	536	4	no	—
811	C₂×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	4	no	—
818	C₂×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	8	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	8	no	—
834	C₂×C₄	—	134	8	no	—
835	C₂×C₄	—	134	8	no	—
836	C₂×C₄	—	134	8	no	—
837	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	268	16	no	—
861	C₂²	—	268	1	no	—
862	C₂²	—	268	1	no	—
863	C₂²	—	268	1	no	—
864	C₂²	—	268	1	no	—
865	C₂²	—	67	4	no	—
866	C₂²	—	134	2	no	—
867	C₂²	—	134	2	no	—
868	C₂²	—	134	2	no	—
869	C₂²	—	134	2	no	—
870	C₂²	—	134	2	no	—
871	C₂²	—	134	2	no	—
872	C₂²	—	134	2	no	—
873	C₂²	—	134	2	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
876	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	2	4	no	—
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	4	4	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	268	4	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	—	134	4	no	—
893	C₄	—	134	4	no	—
894	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
895	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
896	C₂	—	2	4	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	268	2	no	—
899	C₂	—	134	4	no	—
900	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22573882	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#22573945	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22573962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34202
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563195	C₂	semidirect
4. #22563186	C₂	semidirect
5. #22563159	C₂	semidirect
6. #22563139	C₂	semidirect
7. #22563134	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22562896	C₂	semidirect
10. #22562885	C₂	semidirect
11. #22562833	C₂	semidirect
12. #22562801	C₂	semidirect
13. C₄×#14524019	C₂	semidirect
14. C₄×#14524014	C₂	semidirect
15. C₂×#16863253	C₂	semidirect
16. #22562565	C₂	semidirect
17. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863903	C₄	semidirect
42. #16863303	C₂²	semidirect
43. #16863299	C₂²	semidirect
45. #16863292	C₂²	semidirect
46. #16863292	C₂²	semidirect
47. #16863291	C₂²	semidirect
48. #16863290	C₂²	semidirect
51. #16863284	C₂²	semidirect
52. #16863280	C₂²	semidirect
53. #16863277	C₂²	semidirect
58. #16863269	C₂²	semidirect
60. #16863265	C₂²	semidirect
61. #16863261	C₂²	semidirect
62. #16863256	C₂²	semidirect
63. #16863256	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #14524024	C₂×C₄	semidirect
101. #14524019	C₂×C₄	semidirect
102. #14524019	C₂×C₄	semidirect
103. #14524014	C₂×C₄	semidirect
104. #14524014	C₂×C₄	semidirect
105. #14524011	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #14524002	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
173. #117×C₆₇	D₄	semidirect
352. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
428. C₂×D₆₇	#520	semidirect
455. C₂×#520	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#34202	semidirect
482. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
583. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
837. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22563195	2
#22563186	2
#22563159	2
#22563139	2
#22563134	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562896	2
#22562885	2
#22562833	2
#22562801	2
C₄×#14524019	2
C₄×#14524014	2
C₂×#16863253	2
#22562565	2
C₂×#520×C₆₇	2
#34202	67