Subgroups — #31016147

Order 17152.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863903	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863879	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	#14524002	—	2	8	no	—
114	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	4	no	—
118	#14524000	—	2	8	no	—
119	#14523999	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	complemented
429	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	Dic₆₇	—	2	4	no	—
439	Dic₆₇	—	2	4	no	—
440	Dic₆₇	—	2	4	no	—
441	Dic₆₇	—	4	4	no	—
442	#34202	—	67	1	no	maximal, Sylow
443	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3494	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	2	4	no	—
453	D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×#525	—	67	1	no	—
455	C₂×#520	—	67	1	no	—
456	C₂²×#117	—	67	1	no	—
457	#2359	—	67	4	no	—
458	#2358	—	67	4	no	—
459	#2354	—	67	2	no	—
460	#2352	—	67	2	no	—
461	#2352	—	67	2	no	—
462	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	#2324	—	67	2	no	—
464	#2323	—	67	2	no	—
465	#2317	—	67	1	no	—
466	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×#121	—	67	2	no	—
469	C₂×#380	—	67	1	no	—
470	#2274	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#34202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
474	#525	—	67	16	no	—
475	C₂×#123	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×#121	—	67	1	no	—
479	C₂×#121	—	67	1	no	—
480	C₂×#120	—	67	2	no	—
481	#520	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×#117	—	67	1	no	—
489	C₂×#117	—	67	1	no	—
490	C₂×#117	—	67	2	no	—
491	C₂×#117	—	67	1	no	—
492	C₂×#117	—	67	1	no	—
493	C₂×#117	—	67	2	no	—
494	C₂×#117	—	67	2	no	—
495	C₂×#117	—	134	8	no	—
496	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
505	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	#390	—	67	4	no	—
507	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#389	—	67	2	no	—
509	#389	—	67	2	no	—
510	#389	—	67	4	no	—
511	#388	—	67	4	no	—
512	#388	—	67	4	no	—
513	#388	—	67	4	no	—
514	#388	—	67	4	no	—
515	#387	—	67	4	no	—
516	#387	—	67	4	no	—
517	#386	—	67	4	no	—
518	#386	—	67	4	no	—
519	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
520	#385	—	67	4	no	—
521	#385	—	67	4	no	—
522	#385	—	67	4	no	—
523	#384	—	67	2	no	—
524	#382	—	67	2	no	—
525	#380	—	67	2	no	—
526	#380	—	67	2	no	—
527	#380	—	67	2	no	—
528	#380	—	67	2	no	—
529	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
531	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×#95	—	67	2	no	—
540	C₂⁵	—	67	1	no	—
541	C₂×#41	—	2	4	no	—
542	C₂×#41	—	2	4	no	—
543	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#123	—	67	16	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
567	#121	—	67	8	no	—
568	#121	—	67	8	no	—
569	#120	—	67	16	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
571	C₄×D₄	—	268	8	no	—
572	C₄×D₄	—	67	16	no	—
573	C₄×D₄	—	67	16	no	—
574	C₄×D₄	—	134	8	no	—
575	C₄×D₄	—	134	16	no	—
576	#117	—	2	4	no	—
577	#117	—	67	8	no	—
578	#117	—	67	8	no	—
579	#117	—	134	8	no	—
580	#117	—	134	8	no	—
581	#117	—	134	4	no	—
582	#117	—	134	4	no	—
583	#117	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#95	—	67	4	no	—
632	#95	—	67	4	no	—
633	#95	—	67	4	no	—
634	#95	—	67	4	no	—
635	#95	—	67	4	no	—
636	#95	—	67	4	no	—
637	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
638	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂⁴	—	268	1	no	—
640	C₂⁴	—	268	1	no	—
641	C₂⁴	—	67	4	no	—
642	C₂⁴	—	67	1	no	—
643	C₂⁴	—	67	1	no	—
644	C₂⁴	—	134	2	no	—
645	C₂⁴	—	134	2	no	—
646	C₂⁴	—	134	2	no	—
647	C₂⁴	—	134	2	no	—
648	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	2	32	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	268	2	no	—
659	C₂×D₄	—	268	2	no	—
660	C₂×D₄	—	67	8	no	—
661	C₂×D₄	—	67	8	no	—
662	C₂×D₄	—	134	4	no	—
663	C₂×D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
747	C₄²	—	2	4	no	—
748	C₄²	—	268	4	no	—
749	C₄²	—	268	4	no	—
750	C₄²	—	67	8	no	—
751	C₄²	—	67	8	no	—
752	C₄²	—	134	4	no	—
753	C₄²	—	134	4	no	—
754	C₄²	—	134	8	no	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	268	4	no	—
766	C₂³	—	268	4	no	—
767	C₂³	—	268	4	no	—
768	C₂³	—	268	4	no	—
769	C₂³	—	268	4	no	—
770	C₂³	—	67	2	no	—
771	C₂³	—	67	2	no	—
772	C₂³	—	67	2	no	—
773	C₂³	—	67	2	no	—
774	C₂³	—	134	8	no	—
775	C₂³	—	134	8	no	—
776	C₂³	—	134	1	no	—
777	C₂³	—	134	1	no	—
778	C₂³	—	134	1	no	—
779	C₂³	—	134	1	no	—
780	C₂³	—	134	1	no	—
781	C₂³	—	134	1	no	—
782	C₂³	—	134	1	no	—
783	C₂³	—	134	1	no	—
784	C₂³	—	134	1	no	—
785	C₂³	—	134	1	no	—
786	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	8	no	—
792	D₄	—	2	16	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	268	8	no	—
795	D₄	—	134	16	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	16	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	268	8	no	—
810	C₂×C₄	—	268	8	no	—
811	C₂×C₄	—	536	4	no	—
812	C₂×C₄	—	536	8	no	—
813	C₂×C₄	—	67	4	no	—
814	C₂×C₄	—	67	4	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂×C₄	—	134	4	no	—
822	C₂×C₄	—	134	8	no	—
823	C₂×C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	8	no	—
836	C₂×C₄	—	134	8	no	—
837	C₂×C₄	—	134	8	no	—
838	C₂×C₄	—	134	8	no	—
839	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	268	16	no	—
861	C₂²	—	268	1	no	—
862	C₂²	—	268	1	no	—
863	C₂²	—	268	1	no	—
864	C₂²	—	268	1	no	—
865	C₂²	—	67	4	no	—
866	C₂²	—	134	2	no	—
867	C₂²	—	134	2	no	—
868	C₂²	—	134	2	no	—
869	C₂²	—	134	2	no	—
870	C₂²	—	134	2	no	—
871	C₂²	—	134	2	no	—
872	C₂²	—	134	2	no	—
873	C₂²	—	134	2	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
876	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	4	no	—
887	C₄	—	268	4	no	—
888	C₄	—	134	4	no	—
889	C₄	—	134	4	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	—	134	4	no	—
893	C₄	—	134	4	no	—
894	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
895	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
896	C₂	—	2	4	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	268	2	no	—
899	C₂	—	134	4	no	—
900	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#22573873	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22573884	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#22573941	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22573958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34202
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563207	C₂	semidirect
5. #22563189	C₂	semidirect
6. #22563153	C₂	semidirect
7. #22563140	C₂	semidirect
8. #22563131	C₂	semidirect
9. #22563105	C₂	semidirect
10. #22562905	C₂	semidirect
11. #22562894	C₂	semidirect
12. #22562829	C₂	semidirect
13. #22562747	C₂	semidirect
14. #22562725	C₂	semidirect
15. C₂×#16863253	C₂	semidirect
16. #22562566	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
19. #16863903	C₄	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863294	C₂²	semidirect
50. #16863294	C₂²	semidirect
51. #16863293	C₂²	semidirect
52. #16863290	C₂²	semidirect
55. #16863284	C₂²	semidirect
56. #16863283	C₂²	semidirect
57. #16863278	C₂²	semidirect
62. #16863268	C₂²	semidirect
63. #16863265	C₂²	semidirect
64. #16863261	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863247	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
81. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #14524024	C₂×C₄	semidirect
102. #14524019	C₂×C₄	semidirect
103. #14524019	C₂×C₄	semidirect
104. #14524014	C₂×C₄	semidirect
105. #14524014	C₂×C₄	semidirect
106. #14524011	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. #14524002	C₂×C₄	semidirect
115. #14524002	D₄	semidirect
166. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
353. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
428. C₂×D₆₇	#520	semidirect
466. #2311	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#34202	semidirect
505. #391	C₂×D₆₇	semidirect
507. #390	C₂×D₆₇	semidirect
529. #380	C₂×D₆₇	semidirect
530. #380	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
839. C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863879	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22563207	2
#22563189	2
#22563153	2
#22563140	2
#22563131	2
#22563105	2
#22562905	2
#22562894	2
#22562829	2
#22562747	2
#22562725	2
C₂×#16863253	2
#22562566	2
C₆₇×#2311	2
#34202	67