Subgroups — #31016148

Order 17152.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563056	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22563052	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22562563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
32	#16863872	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
39	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	#14524008	—	2	8	no	—
152	#14524008	—	2	4	no	—
153	#14524001	—	2	4	no	—
154	#14524001	—	2	4	no	—
155	#14524001	—	2	8	no	—
156	#14524001	—	2	8	no	—
157	#14524001	—	2	8	no	—
158	#14524001	—	2	4	no	—
159	#14524001	D₄	1	8	yes	—
160	#14524000	—	2	4	no	—
161	#14524000	—	2	4	no	—
162	#14524000	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
488	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
491	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
492	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
493	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
518	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
533	Dic₆₇	—	2	4	no	—
534	Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	Dic₆₇	—	2	4	no	—
536	Dic₆₇	—	2	4	no	—
537	Dic₆₇	—	4	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	#34203	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
545	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
552	D₆₇	—	2	4	no	—
553	D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₂×#519	—	67	1	no	—
556	C₂²×#117	—	67	1	no	—
557	#2362	—	67	1	no	—
558	#2362	—	67	1	no	—
559	#2362	—	67	1	no	—
560	#2362	—	67	1	no	—
561	#2360	—	67	1	no	—
562	#2360	—	67	1	no	—
563	#2360	—	67	1	no	—
564	#2360	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#2344	—	67	2	no	—
566	#2344	—	67	2	no	—
567	#2342	—	67	2	no	—
568	#2342	—	67	2	no	—
569	#2323	—	67	2	no	—
570	#2323	—	67	2	no	—
571	#2316	—	67	1	no	—
572	#2310	—	67	1	no	—
573	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	#2280	—	67	1	no	—
576	#2274	—	67	1	no	—
577	C₆₇	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
583	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#519	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂×#117	—	67	1	no	—
595	C₂×#117	—	67	1	no	—
596	C₂×#117	—	67	2	no	—
597	C₂×#117	—	67	2	no	—
598	C₂×#117	—	67	2	no	—
599	C₂×#117	—	67	1	no	—
600	C₂×#117	—	67	1	no	—
601	C₂×#117	—	67	1	no	—
602	C₂×#117	—	67	1	no	—
603	C₂×#117	—	67	2	no	—
604	C₂×#117	—	134	8	no	—
605	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
612	#391	—	67	1	no	—
613	#391	—	67	1	no	—
614	#391	—	67	1	no	—
615	#391	—	67	2	no	—
616	#391	—	67	2	no	—
617	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#389	—	67	2	no	—
619	#389	—	67	1	no	—
620	#389	—	67	1	no	—
621	#389	—	67	2	no	—
622	#389	—	67	2	no	—
623	#389	—	67	1	no	—
624	#389	—	67	2	no	—
625	#389	—	67	2	no	—
626	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
627	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
628	#388	—	67	2	no	—
629	#388	—	67	2	no	—
630	#388	—	67	2	no	—
631	#388	—	67	2	no	—
632	#388	—	67	2	no	—
633	#388	—	67	2	no	—
634	#388	—	67	2	no	—
635	#388	—	67	2	no	—
636	#387	—	67	2	no	—
637	#387	—	67	2	no	—
638	#387	—	67	2	no	—
639	#387	—	67	2	no	—
640	#387	—	67	2	no	—
641	#387	—	67	2	no	—
642	#387	—	67	2	no	—
643	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
644	#385	—	67	2	no	—
645	#385	—	67	2	no	—
646	#385	—	67	2	no	—
647	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
648	#381	—	67	2	no	—
649	#381	—	67	2	no	—
650	#381	—	67	1	no	—
651	#381	—	67	1	no	—
652	#380	—	67	2	no	—
653	#380	—	67	1	no	—
654	#380	—	67	1	no	—
655	#380	—	67	2	no	—
656	#380	—	67	1	no	—
657	#380	—	67	1	no	—
658	#379	—	67	1	no	—
659	#379	—	67	1	no	—
660	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂⁵	—	67	1	no	—
681	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
682	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
683	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
685	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
686	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
692	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
705	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
706	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
707	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
708	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
710	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
712	#117	—	67	8	no	—
713	#117	—	134	8	no	—
714	#117	—	134	4	no	—
715	#117	—	134	4	no	—
716	#117	—	134	8	no	—
717	#117	—	134	8	no	—
718	#117	—	134	8	no	—
719	#117	—	134	4	no	—
720	#117	—	134	4	no	—
721	#117	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
786	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#95	—	67	1	no	—
791	#95	—	67	1	no	—
792	#95	—	67	1	no	—
793	#95	—	67	1	no	—
794	#95	—	67	2	no	—
795	#95	—	67	2	no	—
796	#95	—	67	2	no	—
797	#95	—	67	1	no	—
798	#95	—	67	1	no	—
799	#95	—	67	2	no	—
800	#95	—	67	2	no	—
801	#95	—	67	2	no	—
802	#95	—	67	2	no	—
803	#95	—	67	2	no	—
804	#95	—	67	2	no	—
805	#95	—	67	2	no	—
806	#95	—	67	2	no	—
807	#95	—	67	2	no	—
808	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂⁴	—	268	1	no	—
815	C₂⁴	—	268	1	no	—
816	C₂⁴	—	67	4	no	—
817	C₂⁴	—	67	1	no	—
818	C₂⁴	—	67	1	no	—
819	C₂⁴	—	134	2	no	—
820	C₂⁴	—	134	2	no	—
821	C₂⁴	—	134	2	no	—
822	C₂⁴	—	134	2	no	—
823	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
827	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
828	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
829	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
831	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
833	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
834	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
894	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
895	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
903	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
907	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
908	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
909	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
910	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
930	C₄²	—	2	4	no	—
931	C₄²	—	2	2	no	—
932	C₄²	—	2	2	no	—
933	C₄²	—	4	2	no	—
934	C₄²	—	268	2	no	—
935	C₄²	—	268	2	no	—
936	C₄²	—	268	2	no	—
937	C₄²	—	67	8	no	—
938	C₄²	—	134	4	no	—
939	C₄²	—	134	4	no	—
940	C₄²	—	134	4	no	—
941	C₄²	—	134	4	no	—
942	C₄²	—	134	4	no	—
943	C₄²	—	134	2	no	—
944	C₄²	—	134	4	no	—
945	C₄²	—	134	2	no	—
946	C₂³	—	2	1	no	—
947	C₂³	—	2	1	no	—
948	C₂³	—	2	1	no	—
949	C₂³	—	2	1	no	—
950	C₂³	—	268	4	no	—
951	C₂³	—	268	4	no	—
952	C₂³	—	268	4	no	—
953	C₂³	—	268	4	no	—
954	C₂³	—	268	4	no	—
955	C₂³	—	67	2	no	—
956	C₂³	—	67	2	no	—
957	C₂³	—	67	2	no	—
958	C₂³	—	67	2	no	—
959	C₂³	—	134	8	no	—
960	C₂³	—	134	8	no	—
961	C₂³	—	134	1	no	—
962	C₂³	—	134	1	no	—
963	C₂³	—	134	1	no	—
964	C₂³	—	134	1	no	—
965	C₂³	—	134	1	no	—
966	C₂³	—	134	1	no	—
967	C₂³	—	134	1	no	—
968	C₂³	—	134	1	no	—
969	C₂³	—	134	1	no	—
970	C₂³	—	134	1	no	—
971	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
973	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
974	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	Q₈	—	2	8	no	—
976	Q₈	—	134	16	no	—
977	Q₈	—	134	8	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	8	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1003	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1004	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	16	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1041	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂²	—	2	2	no	—
1049	C₂²	—	2	2	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	2	2	no	—
1052	C₂²	—	2	2	no	—
1053	C₂²	—	2	2	no	—
1054	C₂²	—	268	16	no	—
1055	C₂²	—	268	1	no	—
1056	C₂²	—	268	1	no	—
1057	C₂²	—	268	1	no	—
1058	C₂²	—	268	1	no	—
1059	C₂²	—	67	4	no	—
1060	C₂²	—	134	2	no	—
1061	C₂²	—	134	2	no	—
1062	C₂²	—	134	2	no	—
1063	C₂²	—	134	2	no	—
1064	C₂²	—	134	2	no	—
1065	C₂²	—	134	2	no	—
1066	C₂²	—	134	2	no	—
1067	C₂²	—	134	2	no	—
1068	C₂²	—	134	2	no	—
1069	C₂²	#16863872	1	4	yes	complemented
1070	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1074	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1075	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1076	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
1077	C₄	—	2	4	no	—
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	2	4	no	—
1080	C₄	—	2	4	no	—
1081	C₄	—	4	2	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	1	no	—
1085	C₄	—	4	1	no	—
1086	C₄	—	268	1	no	—
1087	C₄	—	268	2	no	—
1088	C₄	—	268	1	no	—
1089	C₄	—	268	1	no	—
1090	C₄	—	268	1	no	—
1091	C₄	—	67	4	no	—
1092	C₄	—	134	4	no	—
1093	C₄	—	134	2	no	—
1094	C₄	—	134	4	no	—
1095	C₄	—	134	4	no	—
1096	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1097	C₂	—	2	4	no	—
1098	C₂	—	268	2	no	—
1099	C₂	—	134	4	no	—
1100	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
1102	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	#22573880	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22573886	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	#22573950	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	#22573957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2360	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863872	C₂	semidirect
4. #22563241	C₂	semidirect
5. #22563238	C₂	semidirect
6. #22563235	C₂	semidirect
7. #22563232	C₂	semidirect
8. #22563218	C₂	semidirect
9. #22563214	C₂	semidirect
10. #22563212	C₂	semidirect
11. #22563077	C₂	semidirect
12. #22563075	C₂	semidirect
15. #22562890	C₂	semidirect
16. #22562886	C₂	semidirect
17. #22562824	C₂	semidirect
18. #22562792	C₂	semidirect
19. #22562741	C₂	semidirect
20. C₄×#14524020	C₂	semidirect
22. #22562563	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2360	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
55. #16863303	C₂²	semidirect
56. #16863302	C₂²	semidirect
57. #16863301	C₂²	semidirect
58. #16863300	C₂²	semidirect
59. #16863300	C₂²	semidirect
60. #16863295	C₂²	semidirect
61. #16863295	C₂²	semidirect
62. #16863294	C₂²	semidirect
63. #16863293	C₂²	semidirect
64. #16863293	C₂²	semidirect
65. #16863292	C₂²	semidirect
66. #16863291	C₂²	semidirect
67. #16863291	C₂²	semidirect
76. #16863283	C₂²	semidirect
77. #16863283	C₂²	semidirect
78. #16863282	C₂²	semidirect
79. #16863281	C₂²	semidirect
80. #16863279	C₂²	semidirect
81. #16863277	C₂²	semidirect
82. #16863277	C₂²	semidirect
98. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
105. #16863247	C₂²	semidirect
106. #16863247	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #14524023	C₂×C₄	semidirect
145. #14524021	C₂×C₄	semidirect
147. #14524019	C₂×C₄	semidirect
182. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
500. C₂²×C₆₇	#519	semidirect
564. #2360	D₆₇	semidirect
577. C₆₇	#34203	semidirect
593. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
617. #391	C₂×D₆₇	semidirect
626. #389	C₂×D₆₇	semidirect
627. #389	C₂×D₆₇	semidirect
643. #387	C₂×D₆₇	semidirect
669. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
1069. C₂²	#16863872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
C₂²×#14524001	2
#22563241	2
#22563238	2
#22563235	2
#22563232	2
#22563218	2
#22563214	2
#22563212	2
#22563077	2
#22563075	2
#22563056	2
#22563052	2
#22562890	2
#22562886	2
#22562824	2
#22562792	2
#22562741	2
C₄×#14524020	2
#22562590	2
#22562563	2
C₆₇×#2360	2
#34203	67