Subgroups — #31016156

Order 17152.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563055	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524023	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863873	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
83	#14524008	—	2	16	no	—
84	#14524002	—	2	4	no	—
85	#14524002	D₄	1	8	yes	—
86	#14524001	—	2	8	no	—
87	#14524000	—	2	8	no	—
88	#14523999	—	2	8	no	—
89	#14523999	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#34203	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3489	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	#3495	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#519	—	67	1	no	—
315	C₂²×#117	—	67	1	no	—
316	#2362	—	67	4	no	—
317	#2360	—	67	4	no	—
318	#2344	—	67	4	no	—
319	#2342	—	67	4	no	—
320	#2323	—	67	4	no	—
321	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2310	—	67	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
324	#2280	—	67	1	no	—
325	#2274	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	#519	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	67	2	no	—
340	C₂×#117	—	67	4	no	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	—	67	2	no	—
343	C₂×#117	—	134	8	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
352	#391	—	67	4	no	—
353	#391	—	67	4	no	—
354	#389	—	67	8	no	—
355	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
357	#388	—	67	8	no	—
358	#388	—	67	8	no	—
359	#387	—	67	8	no	—
360	#387	—	67	8	no	—
361	#385	—	67	8	no	—
362	#381	—	67	4	no	—
363	#381	—	67	2	no	—
364	#380	—	67	2	no	—
365	#380	—	67	2	no	—
366	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
367	#379	—	67	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂⁵	—	67	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	67	8	no	—
402	#117	—	134	8	no	—
403	#117	—	134	8	no	—
404	#117	—	134	16	no	—
405	#117	—	134	8	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	#95	—	67	4	no	—
441	#95	—	67	8	no	—
442	#95	—	67	4	no	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	—	67	8	no	—
445	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	268	2	no	—
447	C₂⁴	—	67	4	no	—
448	C₂⁴	—	67	1	no	—
449	C₂⁴	—	67	1	no	—
450	C₂⁴	—	134	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	268	8	no	—
521	C₄²	—	67	8	no	—
522	C₄²	—	134	8	no	—
523	C₄²	—	134	16	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	268	8	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	67	2	no	—
531	C₂³	—	67	4	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	8	no	—
534	C₂³	—	134	8	no	—
535	C₂³	—	134	1	no	—
536	C₂³	—	134	1	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	1	no	—
540	C₂³	—	134	1	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	134	16	no	—
547	Q₈	—	134	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	8	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	16	no	—
566	C₂×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	268	16	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	67	4	no	—
594	C₂²	—	134	2	no	—
595	C₂²	—	134	2	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	4	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	268	4	no	—
611	C₄	—	134	8	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	—	134	2	no	—
614	C₄	—	134	8	no	—
615	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	268	2	no	—
619	C₂	—	134	4	no	—
620	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22573884	1	2	yes	—
624	C₂	#22573964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22563235	C₂	semidirect
5. #22563213	C₂	semidirect
6. #22563080	C₂	semidirect
8. #22562889	C₂	semidirect
9. #22562793	C₂	semidirect
10. #22562739	C₂	semidirect
12. #22562566	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
16. C₂×#14524023	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
36. #16863302	C₂²	semidirect
37. #16863301	C₂²	semidirect
38. #16863292	C₂²	semidirect
41. #16863279	C₂²	semidirect
42. #16863279	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
80. #14524023	C₂×C₄	semidirect
81. #14524023	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
293. C₂×D₆₇	#519	semidirect
321. #2316	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#34203	semidirect
355. #389	C₂×D₆₇	semidirect
356. #389	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×#16863873	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22563235	2
#22563213	2
#22563080	2
#22563055	2
#22562889	2
#22562793	2
#22562739	2
#22562588	2
#22562566	2
C₆₇×#2316	2
#34203	67