Subgroups — #31016170

Order 17152.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863870	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	#14524005	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	D₂₆₈	—	2	16	no	—
291	D₂₆₈	—	2	16	no	—
292	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	Dic₆₇	—	2	8	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	#34204	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3488	1	2	yes	—
337	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
338	D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×#121	—	67	1	no	—
340	C₂×#518	—	67	1	no	—
341	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2363	—	67	4	no	—
343	#2361	—	67	4	no	—
344	#2342	—	67	4	no	—
345	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	#2324	—	67	4	no	—
347	#2316	—	67	1	no	—
348	#2309	—	67	1	no	—
349	C₄×#121	—	67	4	no	—
350	#2280	—	67	1	no	—
351	#2274	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#121	—	67	16	no	—
357	C₂×#121	—	67	2	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	#518	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×#117	—	2	8	no	—
366	C₂×#117	—	67	1	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	#390	—	67	4	no	—
380	#390	—	67	8	no	—
381	#390	—	67	4	no	—
382	#389	—	67	4	no	—
383	#389	—	67	4	no	—
384	#388	—	67	8	no	—
385	#388	—	67	8	no	—
386	#386	—	67	8	no	—
387	#386	—	67	8	no	—
388	#385	—	67	8	no	—
389	#381	—	67	2	no	—
390	#380	—	67	2	no	—
391	#380	—	67	2	no	—
392	#380	—	67	4	no	—
393	#379	—	67	2	no	—
394	#379	—	67	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂⁵	—	67	2	no	—
402	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	67	16	no	—
425	#121	—	67	16	no	—
426	#121	—	67	16	no	—
427	#121	—	67	16	no	—
428	C₄×D₄	—	268	16	no	—
429	C₄×D₄	—	134	16	no	—
430	C₄×D₄	—	134	16	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	8	no	—
435	#117	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	8	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	268	4	no	—
479	C₂⁴	—	268	4	no	—
480	C₂⁴	—	67	8	no	—
481	C₂⁴	—	67	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	268	32	no	—
489	C₂×D₄	—	268	8	no	—
490	C₂×D₄	—	67	16	no	—
491	C₂×D₄	—	67	16	no	—
492	C₂×D₄	—	67	8	no	—
493	C₂×D₄	—	67	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	32	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	268	8	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	268	8	no	—
577	C₂³	—	268	8	no	—
578	C₂³	—	536	8	no	—
579	C₂³	—	536	8	no	—
580	C₂³	—	67	8	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	134	8	no	—
584	C₂³	—	134	8	no	—
585	C₂³	—	134	16	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
591	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	134	32	no	—
595	D₄	—	134	16	no	—
596	D₄	—	134	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	268	8	no	—
613	C₂×C₄	—	536	16	no	—
614	C₂×C₄	—	67	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	268	8	no	—
647	C₂²	—	268	8	no	—
648	C₂²	—	536	16	no	—
649	C₂²	—	134	8	no	—
650	C₂²	—	134	8	no	—
651	C₂²	—	134	8	no	—
652	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂²	#16863870	1	4	yes	complemented
654	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
658	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	134	8	no	—
666	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	268	8	no	—
672	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22573878	1	2	yes	—
676	C₂	#22573944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. #22563247	C₂	semidirect
4. #22563225	C₂	semidirect
5. #22563059	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. #22562902	C₂	semidirect
8. #22562825	C₂	semidirect
9. #22562789	C₂	semidirect
10. C₄×#14524017	C₂	semidirect
11. #22562592	C₂	semidirect
12. #22562565	C₂	semidirect
13. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524017	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863298	C₂²	semidirect
31. #16863297	C₂²	semidirect
32. #16863296	C₂²	semidirect
33. #16863294	C₂²	semidirect
34. #16863292	C₂²	semidirect
35. #16863287	C₂²	semidirect
36. #16863286	C₂²	semidirect
37. #16863275	C₂²	semidirect
38. #16863272	C₂²	semidirect
39. #16863267	C₂²	semidirect
41. #16863256	C₂²	semidirect
42. #16863256	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #14524017	C₂×C₄	semidirect
75. #14524017	C₂×C₄	semidirect
76. #14524017	C₂×C₄	semidirect
77. #14524017	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₆₇	D₄	semidirect
216. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
308. C₂²×C₆₇	#518	semidirect
341. C₂²×#117	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34204	semidirect
371. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
437. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
543. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
622. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
653. C₂²	#16863870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863870	2
#22563247	2
#22563225	2
#22563059	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562902	2
#22562825	2
#22562789	2
C₄×#14524017	2
#22562592	2
#22562565	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#34204	67