Subgroups — #31016171

Order 17152.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14524018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863870	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	4	16	no	—
89	#14524005	—	2	16	no	—
90	#14524002	—	2	4	no	—
91	#14524002	—	2	4	no	—
92	#14524001	—	2	8	no	—
93	#14524000	—	2	8	no	—
94	#14523999	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	32	no	—
284	D₂₆₈	—	2	16	no	—
285	D₂₆₈	—	2	16	no	—
286	D₂₆₈	—	4	16	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	#34204	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3488	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	2	4	no	—
337	D₆₇	—	4	2	no	—
338	D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×#121	—	67	1	no	—
340	C₂×#518	—	67	1	no	—
341	C₂²×#117	—	67	1	no	—
342	#2363	—	67	4	no	—
343	#2361	—	67	4	no	—
344	#2342	—	67	4	no	—
345	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	#2324	—	67	4	no	—
347	#2316	—	67	1	no	—
348	#2309	—	67	1	no	—
349	C₄×#121	—	67	4	no	—
350	#2280	—	67	1	no	—
351	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₆₇	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×#121	—	67	16	no	—
357	C₂×#121	—	67	2	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	#518	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×#117	—	67	1	no	—
366	C₂×#117	—	67	1	no	—
367	C₂×#117	—	67	2	no	—
368	C₂×#117	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	—	67	2	no	—
370	C₂×#117	—	134	8	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
379	#390	—	67	4	no	—
380	#390	—	67	4	no	—
381	#390	—	67	8	no	—
382	#389	—	67	4	no	—
383	#389	—	67	4	no	—
384	#388	—	67	8	no	—
385	#388	—	67	8	no	—
386	#386	—	67	8	no	—
387	#386	—	67	8	no	—
388	#385	—	67	8	no	—
389	#381	—	67	2	no	—
390	#380	—	67	4	no	—
391	#380	—	67	2	no	—
392	#380	—	67	2	no	—
393	#379	—	67	4	no	—
394	#379	—	67	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂⁵	—	67	2	no	—
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	67	16	no	—
425	#121	—	67	16	no	—
426	#121	—	67	16	no	—
427	#121	—	67	16	no	—
428	C₄×D₄	—	268	16	no	—
429	C₄×D₄	—	134	16	no	—
430	C₄×D₄	—	134	16	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	134	4	no	—
433	#117	—	134	4	no	—
434	#117	—	134	8	no	—
435	#117	—	134	8	no	—
436	#117	—	134	8	no	—
437	#117	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	—	67	8	no	—
473	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂⁴	—	268	2	no	—
475	C₂⁴	—	268	4	no	—
476	C₂⁴	—	268	4	no	—
477	C₂⁴	—	67	8	no	—
478	C₂⁴	—	67	4	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	67	4	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	—	134	2	no	—
485	C₂⁴	—	134	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	4	no	—
487	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	268	32	no	—
490	C₂×D₄	—	67	16	no	—
491	C₂×D₄	—	67	16	no	—
492	C₂×D₄	—	67	8	no	—
493	C₂×D₄	—	67	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	32	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	8	no	—
558	C₄²	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	134	8	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	268	8	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	4	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	536	8	no	—
570	C₂³	—	536	8	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	67	4	no	—
573	C₂³	—	67	8	no	—
574	C₂³	—	67	2	no	—
575	C₂³	—	134	8	no	—
576	C₂³	—	134	8	no	—
577	C₂³	—	134	1	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	4	no	—
581	C₂³	—	134	8	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	8	no	—
585	C₂³	—	134	16	no	—
586	C₂³	—	134	1	no	—
587	C₂³	—	134	1	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	134	32	no	—
595	D₄	—	134	16	no	—
596	D₄	—	134	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	16	no	—
605	C₂×C₄	—	536	16	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	268	16	no	—
637	C₂²	—	268	8	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	268	8	no	—
641	C₂²	—	536	16	no	—
642	C₂²	—	67	4	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	8	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	8	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	8	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	—	134	4	no	—
653	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	268	4	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	268	2	no	—
670	C₂	—	268	8	no	—
671	C₂	—	134	4	no	—
672	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22573879	1	2	yes	—
676	C₂	#22573945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563249	C₂	semidirect
5. #22563227	C₂	semidirect
6. #22563061	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22562903	C₂	semidirect
9. #22562827	C₂	semidirect
10. #22562789	C₂	semidirect
11. C₄×#14524018	C₂	semidirect
12. #22562588	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
17. C₂×#14524018	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863298	C₂²	semidirect
38. #16863298	C₂²	semidirect
39. #16863297	C₂²	semidirect
40. #16863295	C₂²	semidirect
41. #16863295	C₂²	semidirect
42. #16863288	C₂²	semidirect
43. #16863287	C₂²	semidirect
44. #16863274	C₂²	semidirect
45. #16863274	C₂²	semidirect
46. #16863270	C₂²	semidirect
49. #16863253	C₂²	semidirect
50. #16863253	C₂²	semidirect
53. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #14524018	C₂×C₄	semidirect
84. #14524018	C₂×C₄	semidirect
85. #14524018	C₂×C₄	semidirect
86. #14524018	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₆₇	D₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
217. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
319. C₂×D₆₇	#518	semidirect
351. #2274	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34204	semidirect
395. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
437. #117	D₂₆₈	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
543. C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
561. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
623. C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂×#16863870	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22563249	2
#22563227	2
#22563061	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22562903	2
#22562827	2
#22562789	2
C₄×#14524018	2
#22562588	2
C₆₇×#2274	2
#34204	67