Subgroups — #31016177

Order 17152.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863869	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	#14523999	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
250	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
303	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
406	Dic₆₇	—	2	4	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	4	no	—
411	Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	Dic₆₇	#518	1	4	yes	complemented
413	#34205	—	67	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
422	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
423	D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×#121	—	67	1	no	—
425	C₂×#518	—	67	1	no	—
426	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2364	—	67	4	no	—
428	#2361	—	67	4	no	—
429	#2344	—	67	2	no	—
430	#2342	—	67	2	no	—
431	#2342	—	67	2	no	—
432	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	#2325	—	67	4	no	—
434	#2308	—	67	1	no	—
435	#2308	—	67	1	no	—
436	C₄×#121	—	67	4	no	—
437	C₂×#380	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₆₇	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×#121	—	67	16	no	—
445	C₂×#121	—	67	2	no	—
446	C₂×#121	—	67	2	no	—
447	C₂×#121	—	67	2	no	—
448	C₂×#121	—	67	2	no	—
449	#518	—	2	8	no	—
450	#518	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×#117	—	67	2	no	—
457	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
469	#390	—	67	4	no	—
470	#389	—	67	4	no	—
471	#388	—	67	4	no	—
472	#388	—	67	4	no	—
473	#388	—	67	4	no	—
474	#388	—	67	4	no	—
475	#387	—	67	4	no	—
476	#387	—	67	4	no	—
477	#386	—	67	4	no	—
478	#386	—	67	4	no	—
479	#386	—	67	4	no	—
480	#386	—	67	4	no	—
481	#386	—	67	4	no	—
482	#386	—	67	4	no	—
483	#385	—	67	4	no	—
484	#385	—	67	4	no	—
485	#381	—	67	2	no	—
486	#381	—	67	2	no	—
487	#380	—	67	2	no	—
488	#380	—	67	2	no	—
489	#380	—	67	2	no	—
490	#380	—	67	2	no	—
491	#379	—	67	2	no	—
492	#379	—	67	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×#95	—	67	2	no	—
501	C₂×#95	—	67	2	no	—
502	C₂⁵	—	67	1	no	—
503	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
509	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
511	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
517	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#121	—	67	16	no	—
536	#121	—	67	16	no	—
537	#121	—	67	16	no	—
538	#121	—	67	16	no	—
539	C₄×D₄	—	2	16	no	—
540	C₄×D₄	—	2	16	no	—
541	C₄×D₄	—	268	8	no	—
542	C₄×D₄	—	134	16	no	—
543	C₄×D₄	—	134	16	no	—
544	#117	—	2	8	no	—
545	#117	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	#95	—	67	4	no	—
586	#95	—	67	4	no	—
587	#95	—	67	4	no	—
588	#95	—	67	4	no	—
589	#95	—	67	4	no	—
590	#95	—	67	4	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	2	no	—
595	C₂⁴	—	4	2	no	—
596	C₂⁴	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	4	2	no	—
598	C₂⁴	—	4	2	no	—
599	C₂⁴	—	268	2	no	—
600	C₂⁴	—	268	2	no	—
601	C₂⁴	—	67	4	no	—
602	C₂⁴	—	67	2	no	—
603	C₂⁴	—	134	2	no	—
604	C₂⁴	—	134	2	no	—
605	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
609	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	—	2	32	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	268	4	no	—
619	C₂×D₄	—	268	16	no	—
620	C₂×D₄	—	67	8	no	—
621	C₂×D₄	—	67	8	no	—
622	C₂×D₄	—	67	8	no	—
623	C₂×D₄	—	67	8	no	—
624	C₂×D₄	—	134	8	no	—
625	C₂×D₄	—	134	32	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×D₄	—	134	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
631	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
703	C₄²	—	2	8	no	—
704	C₄²	—	268	4	no	—
705	C₄²	—	134	8	no	—
706	C₄²	—	134	8	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	4	4	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	4	8	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	268	4	no	—
727	C₂³	—	268	4	no	—
728	C₂³	—	536	4	no	—
729	C₂³	—	536	4	no	—
730	C₂³	—	67	4	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	4	no	—
734	C₂³	—	134	4	no	—
735	C₂³	—	134	8	no	—
736	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
737	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	D₄	—	2	16	no	—
749	D₄	—	2	16	no	—
750	D₄	—	268	8	no	—
751	D₄	—	134	16	no	—
752	D₄	—	134	16	no	—
753	D₄	—	134	16	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	4	no	—
769	C₂×C₄	—	536	8	no	—
770	C₂×C₄	—	536	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	4	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	8	no	—
784	C₂×C₄	—	134	8	no	—
785	C₂×C₄	—	134	8	no	—
786	C₂×C₄	—	134	8	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	4	16	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	8	8	no	—
813	C₂²	—	268	4	no	—
814	C₂²	—	268	4	no	—
815	C₂²	—	536	8	no	—
816	C₂²	—	134	4	no	—
817	C₂²	—	134	4	no	—
818	C₂²	—	134	4	no	—
819	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
820	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
821	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	8	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	268	4	no	—
831	C₄	—	268	4	no	—
832	C₄	—	67	4	no	—
833	C₄	—	134	4	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	—	134	2	no	—
836	C₄	—	134	2	no	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	2	4	no	—
839	C₂	—	2	4	no	—
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	268	4	no	—
842	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#22573968	1	2	yes	—
846	C₂	#22574039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524015	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563254	C₂	semidirect
4. #22563226	C₂	semidirect
5. #22563079	C₂	semidirect
6. #22563059	C₂	semidirect
7. #22563054	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22562907	C₂	semidirect
10. #22562787	C₂	semidirect
11. #22562784	C₂	semidirect
12. C₄×#14524015	C₂	semidirect
13. C₂×#16863254	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524015	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863296	C₂²	semidirect
38. #16863291	C₂²	semidirect
39. #16863290	C₂²	semidirect
40. #16863287	C₂²	semidirect
41. #16863286	C₂²	semidirect
42. #16863284	C₂²	semidirect
43. #16863280	C₂²	semidirect
44. #16863277	C₂²	semidirect
45. #16863276	C₂²	semidirect
46. #16863276	C₂²	semidirect
47. #16863275	C₂²	semidirect
48. #16863275	C₂²	semidirect
49. #16863273	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
51. #16863269	C₂²	semidirect
52. #16863267	C₂²	semidirect
57. #16863254	C₂²	semidirect
58. #16863254	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #14524015	C₂×C₄	semidirect
101. #14524015	C₂×C₄	semidirect
102. #14524015	C₂×C₄	semidirect
103. #14524015	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
272. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
302. C₂³×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
412. Dic₆₇	#518	semidirect
426. C₂×#518	D₆₇	semidirect
439. C₆₇	#34205	semidirect
454. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
574. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
675. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
702. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
736. C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524015	2
C₂×#16863869	2
#22563254	2
#22563226	2
#22563079	2
#22563059	2
#22563054	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562907	2
#22562787	2
#22562784	2
C₄×#14524015	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#518×C₆₇	2
#34205	67