Subgroups — #31016182

Order 17152.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524014	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863869	—	2	16	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	#14523999	—	2	8	no	—
117	#14523999	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
321	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
408	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	complemented
415	Dic₆₇	—	2	4	no	—
416	Dic₆₇	—	2	4	no	—
417	Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	4	no	—
420	Dic₆₇	—	4	4	no	—
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	#34205	—	67	1	no	maximal, Sylow
423	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#3496	1	2	yes	—
430	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
431	D₆₇	—	2	4	no	—
432	D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×#121	—	67	1	no	—
434	C₂×#518	—	67	2	no	—
435	#2364	—	67	4	no	—
436	#2361	—	67	2	no	—
437	#2361	—	67	2	no	—
438	#2344	—	67	1	no	—
439	#2344	—	67	1	no	—
440	#2342	—	67	2	no	—
441	#2342	—	67	2	no	—
442	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#2325	—	67	4	no	—
445	#2308	—	67	2	no	—
446	C₄×#121	—	67	2	no	—
447	C₄×#121	—	67	2	no	—
448	C₂×#380	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₆₇	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×#121	—	67	16	no	—
455	C₂×#121	—	67	2	no	—
456	C₂×#121	—	67	1	no	—
457	C₂×#121	—	67	1	no	—
458	C₂×#121	—	67	2	no	—
459	C₂×#121	—	67	1	no	—
460	C₂×#121	—	67	1	no	—
461	#518	—	134	16	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂×#117	—	67	2	no	—
469	C₂×#117	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
479	#390	—	67	2	no	—
480	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	#389	—	67	2	no	—
482	#389	—	67	2	no	—
483	#388	—	67	4	no	—
484	#388	—	67	4	no	—
485	#388	—	67	4	no	—
486	#388	—	67	4	no	—
487	#387	—	67	4	no	—
488	#387	—	67	4	no	—
489	#386	—	67	4	no	—
490	#386	—	67	4	no	—
491	#386	—	67	4	no	—
492	#386	—	67	4	no	—
493	#386	—	67	4	no	—
494	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
495	#385	—	67	4	no	—
496	#385	—	67	4	no	—
497	#381	—	67	2	no	—
498	#381	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	1	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	—	67	2	no	—
502	#380	—	67	2	no	—
503	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	#379	—	67	2	no	—
505	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#95	—	67	2	no	—
517	C₂×#95	—	67	2	no	—
518	C₂⁵	—	67	1	no	—
519	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	#121	—	67	16	no	—
547	#121	—	67	16	no	—
548	#121	—	67	8	no	—
549	#121	—	67	8	no	—
550	#121	—	67	8	no	—
551	#121	—	67	8	no	—
552	C₄×D₄	—	4	4	no	—
553	C₄×D₄	—	268	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	16	no	—
555	C₄×D₄	—	134	16	no	—
556	C₄×D₄	—	134	16	no	—
557	C₄×D₄	—	134	16	no	—
558	#117	—	134	8	no	—
559	#117	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#95	—	67	4	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	4	no	—
609	#95	—	67	4	no	—
610	#95	—	67	4	no	—
611	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂⁴	—	2	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	4	no	—
615	C₂⁴	—	4	4	no	—
616	C₂⁴	—	4	4	no	—
617	C₂⁴	—	268	2	no	—
618	C₂⁴	—	268	2	no	—
619	C₂⁴	—	67	4	no	—
620	C₂⁴	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	67	4	no	—
622	C₂⁴	—	67	1	no	—
623	C₂⁴	—	67	1	no	—
624	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
625	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	16	no	—
631	C₂×D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×D₄	—	67	8	no	—
633	C₂×D₄	—	67	8	no	—
634	C₂×D₄	—	67	8	no	—
635	C₂×D₄	—	67	8	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	64	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	4	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	268	2	no	—
720	C₄²	—	268	2	no	—
721	C₄²	—	134	8	no	—
722	C₄²	—	134	8	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	16	no	—
735	C₂³	—	4	8	no	—
736	C₂³	—	4	8	no	—
737	C₂³	—	8	8	no	—
738	C₂³	—	8	8	no	—
739	C₂³	—	268	4	no	—
740	C₂³	—	268	4	no	—
741	C₂³	—	268	8	no	—
742	C₂³	—	268	8	no	—
743	C₂³	—	67	16	no	—
744	C₂³	—	67	2	no	—
745	C₂³	—	67	2	no	—
746	C₂³	—	67	2	no	—
747	C₂³	—	67	2	no	—
748	C₂³	—	67	2	no	—
749	C₂³	—	67	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	D₄	—	2	8	no	—
761	D₄	—	2	8	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	134	16	no	—
764	D₄	—	134	16	no	—
765	D₄	—	134	16	no	—
766	D₄	—	134	16	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂×C₄	—	268	4	no	—
780	C₂×C₄	—	268	8	no	—
781	C₂×C₄	—	268	8	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	536	8	no	—
784	C₂×C₄	—	536	8	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	4	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	4	no	—
796	C₂×C₄	—	134	16	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	8	no	—
806	C₂×C₄	—	134	8	no	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	8	16	no	—
826	C₂²	—	268	16	no	—
827	C₂²	—	67	4	no	—
828	C₂²	—	67	4	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	—	134	4	no	—
834	C₂²	—	134	4	no	—
835	C₂²	—	134	4	no	—
836	C₂²	—	134	4	no	—
837	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
842	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	268	4	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	134	4	no	—
850	C₄	—	134	4	no	—
851	C₄	—	134	2	no	—
852	C₄	—	134	2	no	—
853	C₄	—	134	4	no	—
854	C₄	#16863869	1	4	yes	complemented
855	C₂	—	2	4	no	—
856	C₂	—	4	4	no	—
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	134	4	no	—
859	C₂	—	134	4	no	—
860	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#22573965	1	2	yes	—
864	C₂	#22574036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563258	C₂	semidirect
4. #22563230	C₂	semidirect
5. #22563221	C₂	semidirect
6. #22563080	C₂	semidirect
7. #22563076	C₂	semidirect
8. #22563060	C₂	semidirect
9. #22563054	C₂	semidirect
10. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22562911	C₂	semidirect
12. #22562785	C₂	semidirect
13. #22562725	C₂	semidirect
14. C₄×#14524014	C₂	semidirect
15. #380×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524014	C₄	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863299	C₂²	semidirect
44. #16863294	C₂²	semidirect
45. #16863292	C₂²	semidirect
46. #16863290	C₂²	semidirect
47. #16863290	C₂²	semidirect
48. #16863284	C₂²	semidirect
49. #16863284	C₂²	semidirect
50. #16863281	C₂²	semidirect
51. #16863279	C₂²	semidirect
52. #16863276	C₂²	semidirect
53. #16863272	C₂²	semidirect
54. #16863272	C₂²	semidirect
55. #16863272	C₂²	semidirect
56. #16863272	C₂²	semidirect
57. #16863269	C₂²	semidirect
58. #16863268	C₂²	semidirect
62. #16863255	C₂²	semidirect
64. #16863253	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863243	C₂²	semidirect
75. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. #14524014	C₂×C₄	semidirect
106. #14524014	C₂×C₄	semidirect
107. #14524014	C₂×C₄	semidirect
108. #14524014	C₂×C₄	semidirect
109. #14524014	C₂×C₄	semidirect
110. #14524014	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
162. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
252. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂²×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
414. C₄×C₆₇	#518	semidirect
443. D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
450. C₆₇	#34205	semidirect
467. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
480. #390	C₂×D₆₇	semidirect
494. #386	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
854. C₄	#16863869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
C₂×#16863869	2
#22563258	2
#22563230	2
#22563221	2
#22563080	2
#22563076	2
#22563060	2
#22563054	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562911	2
#22562785	2
#22562725	2
C₄×#14524014	2
#380×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34205	67