Subgroups — #31016189

Order 17152.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863942	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863877	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14524008	—	2	8	no	—
106	#14524005	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	#14524001	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11761628	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	D₂₆₈	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
369	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
370	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	Dic₆₇	#520	1	4	yes	complemented
413	#34206	—	67	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3507	1	1	yes	characteristic
423	D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂×#532	—	67	1	no	—
425	C₂×#520	—	67	1	no	—
426	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2367	—	67	2	no	—
428	#2367	—	67	2	no	—
429	#2366	—	67	2	no	—
430	#2365	—	67	2	no	—
431	#2354	—	67	2	no	—
432	#2352	—	67	2	no	—
433	#2352	—	67	2	no	—
434	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	#2325	—	67	4	no	—
436	#2311	—	67	1	no	—
437	#2311	—	67	1	no	—
438	C₄×#121	—	67	4	no	—
439	#2285	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₆₇	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×#41	—	67	1	no	—
443	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	67	16	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂×#127	—	67	1	no	—
447	C₂×#124	—	67	1	no	—
448	C₂×#124	—	67	1	no	—
449	C₂×#121	—	67	2	no	—
450	C₂×#121	—	67	2	no	—
451	#520	—	2	8	no	—
452	#520	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×#117	—	67	1	no	—
463	C₂×#117	—	67	2	no	—
464	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
472	#391	—	67	2	no	—
473	#391	—	67	2	no	—
474	#390	—	67	2	no	—
475	#390	—	67	4	no	—
476	#390	—	67	2	no	—
477	#389	—	67	4	no	—
478	#388	—	67	4	no	—
479	#388	—	67	4	no	—
480	#388	—	67	4	no	—
481	#388	—	67	4	no	—
482	#387	—	67	4	no	—
483	#387	—	67	4	no	—
484	#386	—	67	4	no	—
485	#386	—	67	4	no	—
486	#386	—	67	4	no	—
487	#386	—	67	4	no	—
488	#385	—	67	4	no	—
489	#385	—	67	4	no	—
490	#384	—	67	1	no	—
491	#384	—	67	1	no	—
492	#382	—	67	1	no	—
493	#382	—	67	1	no	—
494	#380	—	67	2	no	—
495	#380	—	67	2	no	—
496	#380	—	67	2	no	—
497	#380	—	67	2	no	—
498	#380	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×#95	—	67	2	no	—
510	C₂×#41	—	2	4	no	—
511	C₂×#41	—	2	4	no	—
512	C₂×#41	—	67	8	no	—
513	C₂×#41	—	134	4	no	—
514	C₂×#41	—	134	4	no	—
515	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
516	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
534	#127	—	67	8	no	—
535	#124	—	67	8	no	—
536	#124	—	67	8	no	—
537	#121	—	67	16	no	—
538	#121	—	67	16	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
541	C₄×D₄	—	2	16	no	—
542	C₄×D₄	—	2	8	no	—
543	C₄×D₄	—	268	8	no	—
544	C₄×D₄	—	67	16	no	—
545	C₄×D₄	—	67	16	no	—
546	C₄×D₄	—	134	16	no	—
547	C₄×D₄	—	134	8	no	—
548	#117	—	2	4	no	—
549	#117	—	2	8	no	—
550	#117	—	134	4	no	—
551	#117	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	—	67	2	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	4	no	—
606	C₂⁴	—	67	2	no	—
607	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#41	—	2	32	no	—
610	#41	—	134	32	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	268	2	no	—
622	C₂×D₄	—	268	2	no	—
623	C₂×D₄	—	67	8	no	—
624	C₂×D₄	—	67	8	no	—
625	C₂×D₄	—	67	8	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×D₄	—	134	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	—	134	2	no	—
632	C₂×D₄	—	134	2	no	—
633	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
634	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
704	C₄²	—	2	8	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	268	4	no	—
707	C₄²	—	67	4	no	—
708	C₄²	—	67	4	no	—
709	C₄²	—	67	4	no	—
710	C₄²	—	67	4	no	—
711	C₄²	—	134	8	no	—
712	C₄²	—	134	4	no	—
713	C₄²	—	134	8	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	67	4	no	—
725	C₂³	—	134	2	no	—
726	C₂³	—	134	2	no	—
727	C₂³	—	134	2	no	—
728	C₂³	—	134	2	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	8	no	—
737	Q₈	—	134	8	no	—
738	D₄	—	2	16	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	268	8	no	—
741	D₄	—	134	16	no	—
742	D₄	—	134	16	no	—
743	D₄	—	134	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	268	8	no	—
758	C₂×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂×C₄	—	536	8	no	—
760	C₂×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	8	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	16	no	—
786	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	268	2	no	—
809	C₂²	—	268	2	no	—
810	C₂²	—	268	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	134	4	no	—
813	C₂²	—	134	4	no	—
814	C₂²	—	134	4	no	—
815	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
816	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	8	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	268	2	no	—
828	C₄	—	268	2	no	—
829	C₄	—	268	4	no	—
830	C₄	—	67	4	no	—
831	C₄	—	134	4	no	—
832	C₄	—	134	2	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
836	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	268	4	no	—
840	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#22573968	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#22573976	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#22574054	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22574067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863877	C₂	semidirect
3. #22563282	C₂	semidirect
4. #22563276	C₂	semidirect
5. #22563271	C₂	semidirect
6. #22563263	C₂	semidirect
7. #22563159	C₂	semidirect
8. #22563139	C₂	semidirect
9. #22563134	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
11. #22562907	C₂	semidirect
12. #22562801	C₂	semidirect
13. #22562797	C₂	semidirect
14. C₄×#14524015	C₂	semidirect
15. #22562612	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863942	C₄	semidirect
88. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
99. #14524041	C₂×C₄	semidirect
100. #14524039	C₂×C₄	semidirect
101. #14524032	C₂×C₄	semidirect
102. #14524030	C₂×C₄	semidirect
103. #14524015	C₂×C₄	semidirect
104. #14524015	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
328. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
412. Dic₆₇	#520	semidirect
426. C₂×#520	D₆₇	semidirect
441. C₆₇	#34206	semidirect
515. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
566. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
786. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863877	2
#22563282	2
#22563276	2
#22563271	2
#22563263	2
#22563159	2
#22563139	2
#22563134	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562907	2
#22562801	2
#22562797	2
C₄×#14524015	2
#22562612	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#520×C₆₇	2
#34206	67