Subgroups — #31016193

Order 17152.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863876	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14524005	—	4	8	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
84	#14524001	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#11761628	—	2	64	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	D₂₆₈	—	2	16	no	—
259	D₂₆₈	—	2	16	no	—
260	D₂₆₈	—	4	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
262	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	complemented
293	Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	#34206	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3507	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×#532	—	67	1	no	—
307	C₂×#520	—	67	2	no	—
308	#2367	—	67	4	no	—
309	#2366	—	67	2	no	—
310	#2365	—	67	2	no	—
311	#2354	—	67	2	no	—
312	#2352	—	67	4	no	—
313	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	#2325	—	67	4	no	—
315	#2311	—	67	2	no	—
316	C₄×#121	—	67	4	no	—
317	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₆₇	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	67	2	no	—
321	#532	—	67	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#127	—	67	1	no	—
324	C₂×#124	—	67	2	no	—
325	C₂×#121	—	67	2	no	—
326	C₂×#121	—	67	2	no	—
327	#520	—	134	16	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×#117	—	67	4	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#391	—	67	4	no	—
342	#390	—	67	4	no	—
343	#390	—	67	4	no	—
344	#389	—	67	4	no	—
345	#388	—	67	8	no	—
346	#388	—	67	8	no	—
347	#387	—	67	8	no	—
348	#386	—	67	8	no	—
349	#386	—	67	8	no	—
350	#385	—	67	8	no	—
351	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	#380	—	67	4	no	—
355	#380	—	67	4	no	—
356	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×#95	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	16	no	—
368	C₂×#41	—	134	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
383	#127	—	67	8	no	—
384	#124	—	67	16	no	—
385	#121	—	67	16	no	—
386	#121	—	67	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₄×D₄	—	268	8	no	—
389	C₄×D₄	—	67	16	no	—
390	C₄×D₄	—	67	16	no	—
391	C₄×D₄	—	134	16	no	—
392	C₄×D₄	—	134	32	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	134	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#95	—	67	4	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	8	no	—
430	#95	—	67	8	no	—
431	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	67	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	134	64	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	2	no	—
441	C₂×D₄	—	67	16	no	—
442	C₂×D₄	—	67	8	no	—
443	C₂×D₄	—	67	8	no	—
444	C₂×D₄	—	67	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	268	4	no	—
504	C₄²	—	134	16	no	—
505	C₄²	—	134	8	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	67	8	no	—
515	C₂³	—	134	4	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	134	16	no	—
526	D₄	—	268	8	no	—
527	D₄	—	134	32	no	—
528	D₄	—	134	16	no	—
529	D₄	—	134	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	8	no	—
546	C₂×C₄	—	536	16	no	—
547	C₂×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	32	no	—
557	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	134	8	no	—
581	C₂²	—	134	8	no	—
582	C₂²	—	134	8	no	—
583	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	—	134	8	no	—
598	C₄	—	134	8	no	—
599	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
601	C₄	#16863876	1	4	yes	complemented
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	268	8	no	—
604	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22573971	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22573975	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22574063	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22574076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. #22563278	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22563265	C₂	semidirect
6. #22563160	C₂	semidirect
7. #22563135	C₂	semidirect
8. #22563109	C₂	semidirect
9. #22562909	C₂	semidirect
10. #22562797	C₂	semidirect
11. #22562715	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
15. #16863946	C₄	semidirect
63. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
73. #14524043	C₂×C₄	semidirect
74. #14524040	C₂×C₄	semidirect
75. #14524031	C₂×C₄	semidirect
76. #14524017	C₂×C₄	semidirect
77. #14524017	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
292. C₄×C₆₇	#520	semidirect
317. #2285	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#34206	semidirect
421. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
557. C₂×C₄	#14524005	semidirect
601. C₄	#16863876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863876	2
#22563278	2
#22563273	2
#22563265	2
#22563160	2
#22563135	2
#22563109	2
#22562909	2
#22562797	2
#22562715	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2285	2
#34206	67