Subgroups — #31016206

Order 17152.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863943	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863876	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	#14524005	—	4	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	8	no	—
118	#14524001	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11761628	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	D₂₆₈	—	2	16	no	—
355	D₂₆₈	—	2	8	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
361	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
362	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	complemented
398	Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	4	4	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	Dic₆₇	#520	1	4	yes	complemented
405	#34207	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
414	D₆₇	—	2	4	no	—
415	D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×#532	—	67	1	no	—
417	C₂×#520	—	67	2	no	—
418	#2361	—	67	2	no	—
419	#2361	—	67	4	no	—
420	#2361	—	67	2	no	—
421	#2354	—	67	1	no	—
422	#2354	—	67	2	no	—
423	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	#2326	—	67	4	no	—
428	#2311	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
430	C₄×#127	—	67	2	no	—
431	C₂×#384	—	67	1	no	—
432	C₄×#117	—	67	1	no	—
433	C₆₇	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²×#41	—	67	2	no	—
435	#532	—	67	16	no	—
436	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂×#127	—	67	1	no	—
438	C₂×#124	—	67	2	no	—
439	C₂×#121	—	67	1	no	—
440	C₂×#121	—	67	1	no	—
441	C₂×#121	—	67	2	no	—
442	#520	—	134	16	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#117	—	67	1	no	—
454	C₂×#117	—	67	1	no	—
455	C₂×#117	—	67	2	no	—
456	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
463	#391	—	67	4	no	—
464	#390	—	67	4	no	—
465	#390	—	67	4	no	—
466	#390	—	67	2	no	—
467	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	#389	—	67	2	no	—
469	#389	—	67	2	no	—
470	#389	—	67	4	no	—
471	#388	—	67	4	no	—
472	#388	—	67	4	no	—
473	#388	—	67	4	no	—
474	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
475	#386	—	67	4	no	—
476	#386	—	67	4	no	—
477	#385	—	67	4	no	—
478	#385	—	67	4	no	—
479	#385	—	67	4	no	—
480	#385	—	67	4	no	—
481	#384	—	67	2	no	—
482	#384	—	67	2	no	—
483	#384	—	67	2	no	—
484	#384	—	67	1	no	—
485	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#380	—	67	2	no	—
487	#380	—	67	2	no	—
488	#380	—	67	2	no	—
489	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	#376	—	67	2	no	—
500	C₄³	—	67	2	no	—
501	C₂×#41	—	67	16	no	—
502	C₂×#41	—	134	8	no	—
503	C₂×#41	—	134	8	no	—
504	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
520	#127	—	67	8	no	—
521	#124	—	67	16	no	—
522	#121	—	67	8	no	—
523	#121	—	67	8	no	—
524	#121	—	67	16	no	—
525	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
526	C₄×D₄	—	268	8	no	—
527	C₄×D₄	—	268	4	no	—
528	C₄×D₄	—	268	4	no	—
529	C₄×D₄	—	67	16	no	—
530	C₄×D₄	—	67	8	no	—
531	C₄×D₄	—	134	16	no	—
532	C₄×D₄	—	134	16	no	—
533	C₄×D₄	—	134	16	no	—
534	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
535	#117	—	2	8	no	—
536	#117	—	67	8	no	—
537	#117	—	134	4	no	—
538	#117	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	4	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂⁴	—	67	1	no	—
596	C₂⁴	—	67	2	no	—
597	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	#41	—	134	64	no	—
599	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	67	8	no	—
605	C₂×D₄	—	67	8	no	—
606	C₂×D₄	—	67	8	no	—
607	C₂×D₄	—	67	4	no	—
608	C₂×D₄	—	67	8	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂×D₄	—	134	4	no	—
615	C₂×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂×D₄	—	134	4	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×D₄	—	134	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
688	C₄²	—	2	8	no	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	67	4	no	—
691	C₄²	—	67	4	no	—
692	C₄²	—	67	4	no	—
693	C₄²	—	67	8	no	—
694	C₄²	—	134	4	no	—
695	C₄²	—	134	4	no	—
696	C₄²	—	134	4	no	—
697	C₄²	—	134	8	no	—
698	C₄²	—	134	4	no	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	67	2	no	—
707	C₂³	—	67	2	no	—
708	C₂³	—	67	2	no	—
709	C₂³	—	67	4	no	—
710	C₂³	—	134	2	no	—
711	C₂³	—	134	2	no	—
712	C₂³	—	134	2	no	—
713	C₂³	—	134	2	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	—	134	2	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	—	134	1	no	—
719	C₂³	—	134	1	no	—
720	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	134	16	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	134	16	no	—
725	D₄	—	134	16	no	—
726	D₄	—	134	16	no	—
727	D₄	—	134	16	no	—
728	D₄	—	134	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	536	8	no	—
743	C₂×C₄	—	536	8	no	—
744	C₂×C₄	—	536	8	no	—
745	C₂×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄	—	67	16	no	—
752	C₂×C₄	—	67	2	no	—
753	C₂×C₄	—	67	4	no	—
754	C₂×C₄	—	67	4	no	—
755	C₂×C₄	—	134	8	no	—
756	C₂×C₄	—	134	4	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	4	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	4	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄	—	134	16	no	—
769	C₂×C₄	—	134	8	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	268	2	no	—
787	C₂²	—	268	2	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	268	2	no	—
790	C₂²	—	67	4	no	—
791	C₂²	—	134	4	no	—
792	C₂²	—	134	4	no	—
793	C₂²	—	134	4	no	—
794	C₂²	—	134	2	no	—
795	C₂²	—	134	2	no	—
796	C₂²	—	134	2	no	—
797	C₂²	—	134	2	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	268	2	no	—
813	C₄	—	268	4	no	—
814	C₄	—	67	4	no	—
815	C₄	—	67	4	no	—
816	C₄	—	134	4	no	—
817	C₄	—	134	2	no	—
818	C₄	—	134	4	no	—
819	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
820	C₄	#16863876	1	4	yes	complemented
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	268	4	no	—
823	C₂	—	134	4	no	—
824	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#22573986	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#22573988	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#22574109	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#22574113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863943	C₂
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. #22563230	C₂	semidirect
4. #22563227	C₂	semidirect
5. #22563222	C₂	semidirect
6. #22563159	C₂	semidirect
7. #22563156	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22563109	C₂	semidirect
10. #22563105	C₂	semidirect
11. #22562918	C₂	semidirect
12. #22562798	C₂	semidirect
13. C₄×#14524042	C₂	semidirect
14. #22562773	C₂	semidirect
15. #384×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
19. #16863943	C₄	semidirect
87. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
101. #14524042	C₂×C₄	semidirect
102. #14524039	C₂×C₄	semidirect
103. #14524029	C₂×C₄	semidirect
104. #14524018	C₂×C₄	semidirect
105. #14524016	C₂×C₄	semidirect
106. #14524014	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. #14524001	D₄	semidirect
154. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
361. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
397. C₄×C₆₇	#520	semidirect
404. Dic₆₇	#520	semidirect
423. #2354	D₆₇	semidirect
433. C₆₇	#34207	semidirect
534. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
820. C₄	#16863876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×#16863876	2
#22563230	2
#22563227	2
#22563222	2
#22563159	2
#22563156	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563109	2
#22563105	2
#22562918	2
#22562798	2
C₄×#14524042	2
#22562773	2
#384×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2354	2
#34207	67