Subgroups — #31016221

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563074	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562792	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	#16863872	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863258	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14524042	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	#14524008	—	2	16	no	—
82	#14524008	—	2	8	no	—
83	#14524001	—	2	8	no	—
84	#14524001	—	2	16	no	—
85	#14524000	—	2	4	no	—
86	#14524000	—	2	16	no	—
87	#14524000	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	#519	1	8	yes	complemented
269	Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	#34209	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3509	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#519	—	67	2	no	—
285	#2365	—	67	4	no	—
286	#2365	—	67	4	no	—
287	#2344	—	67	4	no	—
288	#2344	—	67	4	no	—
289	#2327	—	67	2	no	—
290	#2327	—	67	2	no	—
291	#2310	—	67	2	no	—
292	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2285	—	67	1	no	—
297	C₄×#117	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#519	—	134	16	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×#117	—	67	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	4	no	—
314	C₂×#117	—	67	1	no	—
315	C₂×#117	—	67	1	no	—
316	C₂×#117	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
319	#391	—	67	2	no	—
320	#391	—	67	2	no	—
321	#391	—	67	2	no	—
322	#391	—	67	8	no	—
323	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#389	—	67	4	no	—
325	#389	—	67	4	no	—
326	#389	—	67	4	no	—
327	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
328	#387	—	67	8	no	—
329	#387	—	67	8	no	—
330	#387	—	67	8	no	—
331	#387	—	67	8	no	—
332	#384	—	67	1	no	—
333	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#382	—	67	2	no	—
335	#381	—	67	8	no	—
336	#380	—	67	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	#376	—	67	1	no	—
347	#376	—	67	1	no	—
348	C₄³	—	67	1	no	—
349	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
369	#117	—	67	8	no	—
370	#117	—	134	16	no	—
371	#117	—	134	4	no	—
372	#117	—	134	16	no	—
373	#117	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#95	—	67	2	no	—
411	#95	—	67	2	no	—
412	#95	—	67	2	no	—
413	#95	—	67	2	no	—
414	#95	—	67	8	no	—
415	#95	—	67	8	no	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	67	8	no	—
476	C₄²	—	67	4	no	—
477	C₄²	—	67	4	no	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₄²	—	134	8	no	—
480	C₄²	—	134	8	no	—
481	C₄²	—	134	8	no	—
482	C₄²	—	134	2	no	—
483	C₄²	—	134	4	no	—
484	C₄²	—	134	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂³	—	67	2	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	—	67	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	134	32	no	—
495	Q₈	—	134	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	16	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	32	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	16	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
535	C₂²	—	67	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	—	134	2	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	—	268	4	no	—
552	C₄	—	67	4	no	—
553	C₄	—	134	8	no	—
554	C₄	—	134	4	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄	#16863872	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	134	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16863872	1	2	yes	—
562	C₂	#22573989	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22573992	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22574088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563268	C₂	semidirect
4. #22563262	C₂	semidirect
7. #22562927	C₂	semidirect
8. #22562925	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#14524043	C₂	semidirect
12. #22562776	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
268. C₄×C₆₇	#519	semidirect
295. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#34209	semidirect
558. C₄	#16863872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
#22563268	2
#22563262	2
#22563077	2
#22563074	2
#22562927	2
#22562925	2
#22562792	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524043	2
#22562776	2
#22562614	2
C₄×#14524000	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34209	67