Subgroups — #31016229

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	#16863868	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	#14524005	—	2	8	no	—
116	#14524005	—	4	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
119	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	#14524001	—	2	4	no	—
122	#14524001	D₄	1	8	yes	complemented
123	#14524000	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
210	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
211	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
328	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	D₂₆₈	—	2	16	no	—
377	D₂₆₈	—	2	16	no	—
378	D₂₆₈	—	4	8	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
383	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
384	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
412	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	complemented
420	Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
426	Dic₆₇	#518	1	4	yes	complemented
427	#34210	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
429	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
436	D₆₇	—	2	4	no	—
437	D₆₇	—	4	8	no	—
438	C₂²×#127	—	67	1	no	—
439	C₂×#518	—	67	2	no	—
440	#2366	—	67	2	no	—
441	#2366	—	67	1	no	—
442	#2366	—	67	1	no	—
443	#2366	—	67	1	no	—
444	#2366	—	67	2	no	—
445	#2366	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	#2328	—	67	4	no	—
450	#2309	—	67	2	no	—
451	C₄×#127	—	67	2	no	—
452	C₄×#127	—	67	2	no	—
453	#2285	—	67	1	no	—
454	C₄×#117	—	67	1	no	—
455	C₆₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×#127	—	67	2	no	—
460	C₂×#127	—	67	2	no	—
461	C₂×#127	—	67	2	no	—
462	C₂×#127	—	67	16	no	—
463	C₂×#127	—	67	1	no	—
464	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#518	—	134	16	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	C₂×#117	—	67	1	no	—
479	C₂×#117	—	67	1	no	—
480	C₂×#117	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
484	#390	—	67	2	no	—
485	#390	—	67	2	no	—
486	#390	—	67	2	no	—
487	#390	—	67	2	no	—
488	#390	—	67	4	no	—
489	#390	—	67	4	no	—
490	#390	—	67	4	no	—
491	#390	—	67	4	no	—
492	#390	—	67	2	no	—
493	#390	—	67	2	no	—
494	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	#386	—	67	4	no	—
497	#386	—	67	4	no	—
498	#386	—	67	4	no	—
499	#386	—	67	4	no	—
500	#386	—	67	4	no	—
501	#386	—	67	4	no	—
502	#386	—	67	4	no	—
503	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
504	#384	—	67	1	no	—
505	#384	—	67	1	no	—
506	#382	—	67	2	no	—
507	#380	—	67	1	no	—
508	#380	—	67	1	no	—
509	#380	—	67	2	no	—
510	#379	—	67	4	no	—
511	#379	—	67	4	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	#376	—	67	2	no	—
522	C₄³	—	67	2	no	—
523	C₂⁵	—	67	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#127	—	67	16	no	—
550	#127	—	67	16	no	—
551	#127	—	67	16	no	—
552	#127	—	67	8	no	—
553	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
554	C₄×D₄	—	2	8	no	—
555	C₄×D₄	—	4	4	no	—
556	C₄×D₄	—	268	4	no	—
557	C₄×D₄	—	268	8	no	—
558	C₄×D₄	—	268	4	no	—
559	C₄×D₄	—	268	8	no	—
560	C₄×D₄	—	268	4	no	—
561	C₄×D₄	—	134	8	no	—
562	C₄×D₄	—	134	16	no	—
563	C₄×D₄	—	134	16	no	—
564	C₄×D₄	—	134	8	no	—
565	C₄×D₄	—	134	8	no	—
566	#117	—	67	8	no	—
567	#117	—	134	8	no	—
568	#117	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#95	—	67	2	no	—
613	#95	—	67	2	no	—
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂⁴	—	268	4	no	—
621	C₂⁴	—	268	4	no	—
622	C₂⁴	—	268	4	no	—
623	C₂⁴	—	268	4	no	—
624	C₂⁴	—	67	16	no	—
625	C₂⁴	—	67	1	no	—
626	C₂⁴	—	67	4	no	—
627	C₂⁴	—	134	8	no	—
628	C₂⁴	—	134	8	no	—
629	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	268	2	no	—
637	C₂×D₄	—	268	2	no	—
638	C₂×D₄	—	268	32	no	—
639	C₂×D₄	—	268	32	no	—
640	C₂×D₄	—	268	4	no	—
641	C₂×D₄	—	268	4	no	—
642	C₂×D₄	—	67	16	no	—
643	C₂×D₄	—	67	16	no	—
644	C₂×D₄	—	67	16	no	—
645	C₂×D₄	—	67	8	no	—
646	C₂×D₄	—	67	8	no	—
647	C₂×D₄	—	67	8	no	—
648	C₂×D₄	—	134	64	no	—
649	C₂×D₄	—	134	8	no	—
650	C₂×D₄	—	134	8	no	—
651	C₂×D₄	—	134	8	no	—
652	C₂×D₄	—	134	8	no	—
653	C₂×D₄	—	134	4	no	—
654	C₂×D₄	—	134	4	no	—
655	C₂×D₄	—	134	4	no	—
656	C₂×D₄	—	134	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
707	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
723	C₄²	—	2	4	no	—
724	C₄²	—	2	4	no	—
725	C₄²	—	67	4	no	—
726	C₄²	—	67	4	no	—
727	C₄²	—	67	4	no	—
728	C₄²	—	67	8	no	—
729	C₄²	—	134	4	no	—
730	C₄²	—	134	4	no	—
731	C₄²	—	134	4	no	—
732	C₄²	—	134	4	no	—
733	C₄²	—	134	4	no	—
734	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	2	4	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	268	16	no	—
742	C₂³	—	268	16	no	—
743	C₂³	—	536	8	no	—
744	C₂³	—	536	8	no	—
745	C₂³	—	536	8	no	—
746	C₂³	—	536	8	no	—
747	C₂³	—	67	2	no	—
748	C₂³	—	67	2	no	—
749	C₂³	—	67	2	no	—
750	C₂³	—	67	8	no	—
751	C₂³	—	134	32	no	—
752	C₂³	—	134	4	no	—
753	C₂³	—	134	4	no	—
754	C₂³	—	134	4	no	—
755	C₂³	—	134	4	no	—
756	C₂³	—	134	4	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	—	134	1	no	—
759	C₂³	—	134	1	no	—
760	C₂³	—	134	1	no	—
761	C₂³	—	134	1	no	—
762	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
763	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	D₄	—	2	16	no	—
765	D₄	—	2	16	no	—
766	D₄	—	4	8	no	—
767	D₄	—	268	8	no	—
768	D₄	—	268	16	no	—
769	D₄	—	134	32	no	—
770	D₄	—	134	32	no	—
771	D₄	—	134	16	no	—
772	D₄	—	134	16	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	536	8	no	—
788	C₂×C₄	—	536	8	no	—
789	C₂×C₄	—	536	8	no	—
790	C₂×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₄	—	67	16	no	—
797	C₂×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄	—	67	4	no	—
799	C₂×C₄	—	134	8	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄	—	134	8	no	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
822	C₂²	—	2	8	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	8	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	268	4	no	—
830	C₂²	—	268	4	no	—
831	C₂²	—	268	4	no	—
832	C₂²	—	268	4	no	—
833	C₂²	—	536	32	no	—
834	C₂²	—	67	4	no	—
835	C₂²	—	134	8	no	—
836	C₂²	—	134	8	no	—
837	C₂²	—	134	8	no	—
838	C₂²	—	134	2	no	—
839	C₂²	—	134	2	no	—
840	C₂²	—	134	2	no	—
841	C₂²	—	134	2	no	—
842	C₂²	—	134	2	no	—
843	C₂²	—	134	2	no	—
844	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	268	2	no	—
857	C₄	—	268	2	no	—
858	C₄	—	268	2	no	—
859	C₄	—	67	4	no	—
860	C₄	—	67	4	no	—
861	C₄	—	134	2	no	—
862	C₄	—	134	4	no	—
863	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
864	C₄	#16863868	1	4	yes	complemented
865	C₂	—	4	8	no	—
866	C₂	—	268	8	no	—
867	C₂	—	134	4	no	—
868	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#22573981	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#22573986	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#22574079	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#22574082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2366	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863868	C₂	semidirect
3. #22563274	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22563273	C₂	semidirect
6. #22563271	C₂	semidirect
7. #22563270	C₂	semidirect
8. #22563030	C₂	semidirect
9. #22563027	C₂	semidirect
10. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22562930	C₂	semidirect
12. #22562788	C₂	semidirect
13. #22562773	C₂	semidirect
14. C₄×#14524039	C₂	semidirect
15. #22562613	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2366	C₂	semidirect
25. #127×D₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #16863299	C₂²	semidirect
44. #16863299	C₂²	semidirect
45. #16863298	C₂²	semidirect
46. #16863298	C₂²	semidirect
47. #16863297	C₂²	semidirect
48. #16863297	C₂²	semidirect
49. #16863296	C₂²	semidirect
50. #16863296	C₂²	semidirect
51. #16863296	C₂²	semidirect
52. #16863296	C₂²	semidirect
53. #16863276	C₂²	semidirect
54. #16863275	C₂²	semidirect
55. #16863274	C₂²	semidirect
56. #16863274	C₂²	semidirect
57. #16863273	C₂²	semidirect
58. #16863272	C₂²	semidirect
59. #16863272	C₂²	semidirect
60. #16863265	C₂²	semidirect
61. #16863265	C₂²	semidirect
62. #16863260	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. #16863241	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. #14524040	C₂×C₄	semidirect
108. #14524039	C₂×C₄	semidirect
109. #14524039	C₂×C₄	semidirect
110. #14524039	C₂×C₄	semidirect
122. #14524001	D₄	semidirect
156. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
167. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
240. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
266. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
290. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
383. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
419. C₄×C₆₇	#518	semidirect
426. Dic₆₇	#518	semidirect
445. #2366	D₆₇	semidirect
455. C₆₇	#34210	semidirect
476. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
494. #390	C₂×D₆₇	semidirect
495. #390	C₂×D₆₇	semidirect
503. #386	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
518. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
553. #127	C₄×D₆₇	semidirect
706. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
864. C₄	#16863868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
#22563274	2
#22563273	2
#22563271	2
#22563270	2
#22563030	2
#22563027	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562930	2
#22562788	2
#22562773	2
C₄×#14524039	2
#22562613	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2366	2
#34210	67