Subgroups — #31016230

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
21	#127×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	#16863868	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14524039	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	#14524005	—	2	8	no	—
91	#14524005	—	4	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	#14524001	—	2	8	no	—
95	#14524000	—	2	4	no	—
96	#14524000	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	D₂₆₈	—	2	16	no	—
285	D₂₆₈	—	2	32	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	#518	1	8	yes	complemented
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	#34210	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3508	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	2	4	no	—
331	D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×#127	—	67	1	no	—
333	C₂×#518	—	67	2	no	—
334	#2366	—	67	4	no	—
335	#2366	—	67	4	no	—
336	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	#2328	—	67	2	no	—
339	#2328	—	67	2	no	—
340	#2309	—	67	2	no	—
341	C₄×#127	—	67	1	no	—
342	C₄×#127	—	67	1	no	—
343	C₄×#127	—	67	1	no	—
344	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2285	—	67	1	no	—
346	C₄×#117	—	67	1	no	—
347	C₆₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×#127	—	67	2	no	—
351	C₂×#127	—	67	4	no	—
352	C₂×#127	—	67	16	no	—
353	C₂×#127	—	67	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#518	—	134	16	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	#390	—	67	2	no	—
373	#390	—	67	4	no	—
374	#390	—	67	2	no	—
375	#390	—	67	4	no	—
376	#390	—	67	8	no	—
377	#390	—	67	2	no	—
378	#390	—	67	4	no	—
379	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
381	#386	—	67	8	no	—
382	#386	—	67	8	no	—
383	#386	—	67	8	no	—
384	#386	—	67	8	no	—
385	#384	—	67	1	no	—
386	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#382	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	4	no	—
389	#379	—	67	8	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	#376	—	67	1	no	—
396	#376	—	67	1	no	—
397	C₄³	—	67	1	no	—
398	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂⁵	—	67	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	#127	—	67	16	no	—
419	#127	—	67	32	no	—
420	#127	—	67	8	no	—
421	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	4	8	no	—
424	C₄×D₄	—	268	8	no	—
425	C₄×D₄	—	268	8	no	—
426	C₄×D₄	—	268	8	no	—
427	C₄×D₄	—	134	8	no	—
428	C₄×D₄	—	134	8	no	—
429	C₄×D₄	—	134	16	no	—
430	C₄×D₄	—	134	16	no	—
431	C₄×D₄	—	134	8	no	—
432	#117	—	67	8	no	—
433	#117	—	134	4	no	—
434	#117	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	67	2	no	—
470	#95	—	67	2	no	—
471	#95	—	67	2	no	—
472	#95	—	67	2	no	—
473	#95	—	67	8	no	—
474	C₂⁴	—	268	8	no	—
475	C₂⁴	—	268	8	no	—
476	C₂⁴	—	67	16	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	—	67	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	8	no	—
480	C₂⁴	—	134	8	no	—
481	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	268	64	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	67	32	no	—
490	C₂×D₄	—	67	16	no	—
491	C₂×D₄	—	67	8	no	—
492	C₂×D₄	—	67	16	no	—
493	C₂×D₄	—	134	64	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	67	8	no	—
551	C₄²	—	67	4	no	—
552	C₄²	—	67	4	no	—
553	C₄²	—	134	8	no	—
554	C₄²	—	134	2	no	—
555	C₄²	—	134	4	no	—
556	C₄²	—	134	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	268	32	no	—
564	C₂³	—	536	8	no	—
565	C₂³	—	536	8	no	—
566	C₂³	—	536	16	no	—
567	C₂³	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	67	2	no	—
569	C₂³	—	67	2	no	—
570	C₂³	—	67	8	no	—
571	C₂³	—	134	32	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	8	no	—
575	C₂³	—	134	8	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	268	32	no	—
583	D₄	—	134	32	no	—
584	D₄	—	134	16	no	—
585	D₄	—	134	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	536	8	no	—
595	C₂×C₄	—	536	8	no	—
596	C₂×C₄	—	536	8	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	16	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	268	4	no	—
628	C₂²	—	268	4	no	—
629	C₂²	—	268	8	no	—
630	C₂²	—	536	32	no	—
631	C₂²	—	67	4	no	—
632	C₂²	—	134	8	no	—
633	C₂²	—	134	16	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	2	no	—
636	C₂²	—	134	2	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	—	67	4	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₄	#16863868	1	8	yes	complemented
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	268	8	no	—
657	C₂	—	134	4	no	—
658	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16863868	1	2	yes	—
660	C₂	#22573982	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22573985	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22574078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863868	C₂	semidirect
3. #22563271	C₂	semidirect
4. #22563270	C₂	semidirect
5. #22563030	C₂	semidirect
6. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #22562933	C₂	semidirect
8. #22562931	C₂	semidirect
9. #22562788	C₂	semidirect
10. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#14524040	C₂	semidirect
12. #22562771	C₂	semidirect
13. #22562614	C₂	semidirect
14. C₄×#14524000	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
21. #127×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
38. #16863299	C₂²	semidirect
39. #16863298	C₂²	semidirect
40. #16863298	C₂²	semidirect
41. #16863297	C₂²	semidirect
42. #16863297	C₂²	semidirect
43. #16863296	C₂²	semidirect
44. #16863275	C₂²	semidirect
45. #16863273	C₂²	semidirect
46. #16863272	C₂²	semidirect
47. #16863272	C₂²	semidirect
48. #16863266	C₂²	semidirect
49. #16863261	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #16863242	C₂²	semidirect
58. #16863242	C₂²	semidirect
59. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #14524040	C₂×C₄	semidirect
84. #14524039	C₂×C₄	semidirect
85. #14524039	C₂×C₄	semidirect
96. #14524000	D₄	semidirect
121. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
185. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
289. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
316. C₄×C₆₇	#518	semidirect
344. C₄×#127	D₆₇	semidirect
347. C₆₇	#34210	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
379. #390	C₂×D₆₇	semidirect
380. #390	C₂×D₆₇	semidirect
386. #384	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
421. #127	C₄×D₆₇	semidirect
558. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect
654. C₄	#16863868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
#22563271	2
#22563270	2
#22563030	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562933	2
#22562931	2
#22562788	2
#127×Dic₆₇	2
C₄×#14524040	2
#22562771	2
#22562614	2
C₄×#14524000	2
C₄×#127×C₆₇	2
#34210	67