Subgroups — #31016231

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863869	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	#14524005	—	4	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	#14523999	—	2	8	no	—
125	#14523999	—	2	4	no	—
126	#14523999	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
373	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	D₂₆₈	—	2	8	no	—
385	D₂₆₈	—	2	8	no	—
386	D₂₆₈	—	4	8	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
404	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	complemented
426	Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	Dic₆₇	—	2	4	no	—
428	Dic₆₇	—	4	4	no	—
429	Dic₆₇	—	4	2	no	—
430	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
431	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
432	Dic₆₇	#518	1	4	yes	complemented
433	#34210	—	67	1	no	maximal, Sylow
434	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3498	1	2	yes	—
441	C₂×C₆₇	#3508	1	2	yes	—
442	D₆₇	—	4	4	no	—
443	D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×#127	—	67	1	no	—
445	C₂×#518	—	67	2	no	—
446	#2366	—	67	2	no	—
447	#2366	—	67	4	no	—
448	#2366	—	67	2	no	—
449	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
452	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
453	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#2328	—	67	4	no	—
456	#2309	—	67	2	no	—
457	C₄×#127	—	67	2	no	—
458	C₄×#127	—	67	2	no	—
459	#2285	—	67	1	no	—
460	C₄×#117	—	67	1	no	—
461	C₆₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#127	—	67	16	no	—
467	C₂×#127	—	67	1	no	—
468	C₂×#127	—	67	1	no	—
469	C₂×#127	—	67	2	no	—
470	C₂×#127	—	67	1	no	—
471	C₂×#127	—	67	1	no	—
472	C₂×#127	—	67	2	no	—
473	#518	—	134	16	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	C₂×#117	—	67	1	no	—
485	C₂×#117	—	67	1	no	—
486	C₂×#117	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
492	#390	—	67	2	no	—
493	#390	—	67	2	no	—
494	#390	—	67	4	no	—
495	#390	—	67	4	no	—
496	#390	—	67	4	no	—
497	#390	—	67	4	no	—
498	#390	—	67	4	no	—
499	#390	—	67	4	no	—
500	#390	—	67	2	no	—
501	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	#386	—	67	4	no	—
503	#386	—	67	4	no	—
504	#386	—	67	4	no	—
505	#386	—	67	4	no	—
506	#386	—	67	4	no	—
507	#386	—	67	4	no	—
508	#386	—	67	4	no	—
509	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
510	#384	—	67	2	no	—
511	#382	—	67	2	no	—
512	#380	—	67	1	no	—
513	#380	—	67	2	no	—
514	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#379	—	67	2	no	—
516	#379	—	67	2	no	—
517	#379	—	67	2	no	—
518	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#376	—	67	2	no	—
528	C₄³	—	67	2	no	—
529	C₂⁵	—	67	2	no	—
530	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
535	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
538	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
551	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#127	—	67	16	no	—
562	#127	—	67	8	no	—
563	#127	—	67	8	no	—
564	#127	—	67	16	no	—
565	#127	—	67	8	no	—
566	#127	—	67	8	no	—
567	C₄×D₄	—	4	4	no	—
568	C₄×D₄	—	268	4	no	—
569	C₄×D₄	—	268	8	no	—
570	C₄×D₄	—	268	4	no	—
571	C₄×D₄	—	268	8	no	—
572	C₄×D₄	—	268	4	no	—
573	C₄×D₄	—	134	16	no	—
574	C₄×D₄	—	134	16	no	—
575	C₄×D₄	—	134	16	no	—
576	C₄×D₄	—	134	16	no	—
577	#117	—	67	8	no	—
578	#117	—	134	8	no	—
579	#117	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	#95	—	67	2	no	—
621	#95	—	67	2	no	—
622	#95	—	67	2	no	—
623	#95	—	67	4	no	—
624	#95	—	67	2	no	—
625	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂⁴	—	2	4	no	—
628	C₂⁴	—	2	4	no	—
629	C₂⁴	—	4	4	no	—
630	C₂⁴	—	4	4	no	—
631	C₂⁴	—	268	4	no	—
632	C₂⁴	—	268	4	no	—
633	C₂⁴	—	67	8	no	—
634	C₂⁴	—	67	2	no	—
635	C₂⁴	—	67	2	no	—
636	C₂⁴	—	134	4	no	—
637	C₂⁴	—	134	4	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
639	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	16	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	268	4	no	—
647	C₂×D₄	—	268	16	no	—
648	C₂×D₄	—	268	4	no	—
649	C₂×D₄	—	268	4	no	—
650	C₂×D₄	—	268	32	no	—
651	C₂×D₄	—	67	8	no	—
652	C₂×D₄	—	67	8	no	—
653	C₂×D₄	—	67	8	no	—
654	C₂×D₄	—	67	8	no	—
655	C₂×D₄	—	67	8	no	—
656	C₂×D₄	—	67	8	no	—
657	C₂×D₄	—	67	8	no	—
658	C₂×D₄	—	67	8	no	—
659	C₂×D₄	—	67	8	no	—
660	C₂×D₄	—	67	4	no	—
661	C₂×D₄	—	67	4	no	—
662	C₂×D₄	—	134	8	no	—
663	C₂×D₄	—	134	8	no	—
664	C₂×D₄	—	134	4	no	—
665	C₂×D₄	—	134	4	no	—
666	C₂×D₄	—	134	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	64	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	4	no	—
671	C₂×D₄	—	134	4	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
733	C₄²	—	2	4	no	—
734	C₄²	—	67	4	no	—
735	C₄²	—	67	4	no	—
736	C₄²	—	67	4	no	—
737	C₄²	—	67	4	no	—
738	C₄²	—	67	8	no	—
739	C₄²	—	134	8	no	—
740	C₄²	—	134	4	no	—
741	C₄²	—	134	4	no	—
742	C₄²	—	134	4	no	—
743	C₄²	—	134	4	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	16	no	—
755	C₂³	—	4	8	no	—
756	C₂³	—	4	8	no	—
757	C₂³	—	8	8	no	—
758	C₂³	—	8	8	no	—
759	C₂³	—	268	8	no	—
760	C₂³	—	268	8	no	—
761	C₂³	—	536	8	no	—
762	C₂³	—	536	8	no	—
763	C₂³	—	67	4	no	—
764	C₂³	—	67	4	no	—
765	C₂³	—	134	2	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	2	no	—
768	C₂³	—	134	2	no	—
769	C₂³	—	134	4	no	—
770	C₂³	—	134	4	no	—
771	C₂³	—	134	4	no	—
772	C₂³	—	134	4	no	—
773	C₂³	—	134	16	no	—
774	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	D₄	—	2	8	no	—
781	D₄	—	2	8	no	—
782	D₄	—	4	8	no	—
783	D₄	—	268	8	no	—
784	D₄	—	268	8	no	—
785	D₄	—	268	8	no	—
786	D₄	—	134	16	no	—
787	D₄	—	134	16	no	—
788	D₄	—	134	16	no	—
789	D₄	—	134	16	no	—
790	D₄	—	134	16	no	—
791	D₄	—	134	16	no	—
792	D₄	—	134	8	no	—
793	D₄	—	134	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	536	8	no	—
806	C₂×C₄	—	536	8	no	—
807	C₂×C₄	—	536	8	no	—
808	C₂×C₄	—	67	16	no	—
809	C₂×C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	4	no	—
817	C₂×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	8	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	4	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	8	16	no	—
848	C₂²	—	268	4	no	—
849	C₂²	—	268	4	no	—
850	C₂²	—	268	4	no	—
851	C₂²	—	268	4	no	—
852	C₂²	—	536	16	no	—
853	C₂²	—	134	4	no	—
854	C₂²	—	134	4	no	—
855	C₂²	—	134	4	no	—
856	C₂²	—	134	4	no	—
857	C₂²	—	134	4	no	—
858	C₂²	—	134	4	no	—
859	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	4	4	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	268	4	no	—
870	C₄	—	268	2	no	—
871	C₄	—	67	4	no	—
872	C₄	—	67	4	no	—
873	C₄	—	67	4	no	—
874	C₄	—	134	2	no	—
875	C₄	—	134	4	no	—
876	C₄	#16863869	1	4	yes	complemented
877	C₂	—	2	4	no	—
878	C₂	—	4	4	no	—
879	C₂	—	4	4	no	—
880	C₂	—	268	4	no	—
881	C₂	—	268	4	no	—
882	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#22573981	1	2	yes	—
886	C₂	#22574077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563272	C₂	semidirect
4. #22563271	C₂	semidirect
5. #22563270	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22563029	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22563025	C₂	semidirect
11. #22562930	C₂	semidirect
12. #22562790	C₂	semidirect
13. #22562773	C₂	semidirect
14. C₄×#14524039	C₂	semidirect
15. #22562611	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524039	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #16863299	C₂²	semidirect
46. #16863298	C₂²	semidirect
47. #16863297	C₂²	semidirect
48. #16863296	C₂²	semidirect
49. #16863296	C₂²	semidirect
50. #16863296	C₂²	semidirect
51. #16863296	C₂²	semidirect
52. #16863296	C₂²	semidirect
53. #16863296	C₂²	semidirect
54. #16863276	C₂²	semidirect
55. #16863275	C₂²	semidirect
56. #16863274	C₂²	semidirect
57. #16863274	C₂²	semidirect
58. #16863273	C₂²	semidirect
59. #16863272	C₂²	semidirect
60. #16863272	C₂²	semidirect
61. #16863265	C₂²	semidirect
62. #16863260	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #16863247	C₂²	semidirect
71. #16863247	C₂²	semidirect
75. #16863241	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #14524039	C₂×C₄	semidirect
110. #14524039	C₂×C₄	semidirect
111. #14524039	C₂×C₄	semidirect
112. #14524039	C₂×C₄	semidirect
113. #14524039	C₂×C₄	semidirect
114. #14524039	C₂×C₄	semidirect
126. #14523999	D₄	semidirect
147. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
266. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
373. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
425. C₄×C₆₇	#518	semidirect
432. Dic₆₇	#518	semidirect
454. D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
461. C₆₇	#34210	semidirect
483. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
501. #390	C₂×D₆₇	semidirect
509. #386	C₂×D₆₇	semidirect
550. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
876. C₄	#16863869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863869	2
#22563272	2
#22563271	2
#22563270	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563029	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563025	2
#22562930	2
#22562790	2
#22562773	2
C₄×#14524039	2
#22562611	2
C₄×#14523999	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34210	67