Subgroups — #31016233

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	#16863868	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14524039	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	#14524005	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
84	#14524001	—	2	8	no	—
85	#14524000	—	2	4	no	—
86	#14524000	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	D₂₆₈	—	2	16	no	—
249	D₂₆₈	—	4	16	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
253	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
272	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	Dic₆₇	#518	1	8	yes	complemented
283	#34210	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#3498	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#3508	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×#127	—	67	1	no	—
292	C₂×#518	—	67	2	no	—
293	#2366	—	67	8	no	—
294	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
295	#2328	—	67	1	no	—
296	#2328	—	67	1	no	—
297	#2328	—	67	1	no	—
298	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2309	—	67	2	no	—
300	C₄×#127	—	67	2	no	—
301	C₄×#127	—	67	2	no	—
302	#2285	—	67	1	no	—
303	C₄×#117	—	67	1	no	—
304	C₆₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×#127	—	67	2	no	—
308	C₂×#127	—	67	4	no	—
309	C₂×#127	—	67	16	no	—
310	C₂×#127	—	67	1	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#518	—	134	16	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×#117	—	67	2	no	—
322	C₂×#117	—	67	1	no	—
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	#390	—	67	2	no	—
328	#390	—	67	2	no	—
329	#390	—	67	8	no	—
330	#390	—	67	8	no	—
331	#390	—	67	8	no	—
332	#390	—	67	2	no	—
333	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	#386	—	67	8	no	—
335	#386	—	67	8	no	—
336	#386	—	67	8	no	—
337	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#384	—	67	2	no	—
339	#382	—	67	1	no	—
340	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#380	—	67	4	no	—
342	#379	—	67	8	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	#376	—	67	1	no	—
347	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄³	—	67	1	no	—
349	C₄³	—	67	1	no	—
350	C₂⁵	—	67	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#127	—	67	32	no	—
369	#127	—	67	16	no	—
370	#127	—	67	8	no	—
371	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	268	16	no	—
374	C₄×D₄	—	268	16	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	8	no	—
377	C₄×D₄	—	134	16	no	—
378	C₄×D₄	—	134	16	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	#117	—	67	8	no	—
381	#117	—	134	4	no	—
382	#117	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#95	—	67	4	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	268	8	no	—
417	C₂⁴	—	268	8	no	—
418	C₂⁴	—	67	16	no	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂⁴	—	67	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	8	no	—
422	C₂⁴	—	134	8	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×D₄	—	268	64	no	—
429	C₂×D₄	—	67	32	no	—
430	C₂×D₄	—	67	16	no	—
431	C₂×D₄	—	67	16	no	—
432	C₂×D₄	—	67	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	64	no	—
434	C₂×D₄	—	134	16	no	—
435	C₂×D₄	—	134	16	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	67	8	no	—
483	C₄²	—	67	4	no	—
484	C₄²	—	67	4	no	—
485	C₄²	—	134	8	no	—
486	C₄²	—	134	8	no	—
487	C₄²	—	134	8	no	—
488	C₄²	—	134	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	268	32	no	—
496	C₂³	—	536	16	no	—
497	C₂³	—	536	8	no	—
498	C₂³	—	536	8	no	—
499	C₂³	—	67	2	no	—
500	C₂³	—	67	2	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	—	67	8	no	—
503	C₂³	—	134	32	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	—	134	8	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	268	16	no	—
514	D₄	—	134	64	no	—
515	D₄	—	134	32	no	—
516	D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	536	8	no	—
525	C₂×C₄	—	536	8	no	—
526	C₂×C₄	—	536	8	no	—
527	C₂×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	16	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	16	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	268	8	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	536	32	no	—
554	C₂²	—	67	4	no	—
555	C₂²	—	134	8	no	—
556	C₂²	—	134	16	no	—
557	C₂²	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	—	67	4	no	—
571	C₄	—	67	8	no	—
572	C₄	—	134	4	no	—
573	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	—	268	8	no	—
576	C₂	—	134	4	no	—
577	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂	#22573984	1	2	yes	—
580	C₂	#22574081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863868	C₂	semidirect
3. #22563272	C₂	semidirect
4. #22563027	C₂	semidirect
5. #22562935	C₂	semidirect
6. #22562934	C₂	semidirect
7. #22562932	C₂	semidirect
8. #22562788	C₂	semidirect
9. #22562773	C₂	semidirect
10. C₄×#14524039	C₂	semidirect
11. #22562615	C₂	semidirect
12. #22562548	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
19. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863296	C₂²	semidirect
38. #16863296	C₂²	semidirect
39. #16863296	C₂²	semidirect
40. #16863276	C₂²	semidirect
41. #16863274	C₂²	semidirect
42. #16863274	C₂²	semidirect
43. #16863265	C₂²	semidirect
44. #16863262	C₂²	semidirect
47. #16863247	C₂²	semidirect
48. #16863247	C₂²	semidirect
50. #16863242	C₂²	semidirect
51. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #14524040	C₂×C₄	semidirect
75. #14524039	C₂×C₄	semidirect
76. #14524039	C₂×C₄	semidirect
86. #14524000	D₄	semidirect
109. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
164. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
180. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
253. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
282. Dic₆₇	#518	semidirect
298. #2328	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	#34210	semidirect
320. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
333. #390	C₂×D₆₇	semidirect
337. #386	C₂×D₆₇	semidirect
340. #382	C₂×D₆₇	semidirect
347. #376	C₂×D₆₇	semidirect
371. #127	C₄×D₆₇	semidirect
490. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
#22563272	2
#22563027	2
#22562935	2
#22562934	2
#22562932	2
#22562788	2
#22562773	2
C₄×#14524039	2
#22562615	2
#22562548	2
C₆₇×#2328	2
#34210	67