Subgroups — #31016235

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863871	—	2	8	no	—
19	#16863870	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#14524039	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	#14524005	—	2	16	no	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
71	#14524002	—	2	4	no	—
72	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	16	no	—
223	D₂₆₈	—	2	16	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	#518	1	8	yes	complemented
251	#34210	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3498	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#3508	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×#127	—	67	1	no	—
260	C₂×#518	—	67	1	no	—
261	C₂×#518	—	67	1	no	—
262	#2366	—	67	8	no	—
263	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
264	#2328	—	67	4	no	—
265	#2309	—	67	1	no	—
266	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×#127	—	67	4	no	—
268	#2285	—	67	1	no	—
269	C₄×#117	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	67	16	no	—
275	C₂×#127	—	67	2	no	—
276	C₂×#127	—	67	2	no	—
277	C₂×#127	—	67	4	no	—
278	#518	—	134	8	no	—
279	#518	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	67	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#390	—	67	4	no	—
293	#390	—	67	16	no	—
294	#390	—	67	4	no	—
295	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
296	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	#386	—	67	16	no	—
298	#386	—	67	16	no	—
299	#384	—	67	2	no	—
300	#382	—	67	2	no	—
301	#380	—	67	4	no	—
302	#379	—	67	4	no	—
303	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	#376	—	67	2	no	—
308	C₄³	—	67	2	no	—
309	C₂⁵	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	67	16	no	—
330	#127	—	67	32	no	—
331	#127	—	67	16	no	—
332	C₄×D₄	—	268	32	no	—
333	C₄×D₄	—	134	16	no	—
334	C₄×D₄	—	134	16	no	—
335	C₄×D₄	—	134	16	no	—
336	C₄×D₄	—	134	16	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	67	8	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	268	8	no	—
371	C₂⁴	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	268	16	no	—
384	C₂×D₄	—	268	64	no	—
385	C₂×D₄	—	67	32	no	—
386	C₂×D₄	—	67	32	no	—
387	C₂×D₄	—	67	8	no	—
388	C₂×D₄	—	67	8	no	—
389	C₂×D₄	—	134	32	no	—
390	C₂×D₄	—	134	32	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	8	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	8	no	—
433	C₄²	—	134	16	no	—
434	C₄²	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	268	16	no	—
444	C₂³	—	536	8	no	—
445	C₂³	—	536	8	no	—
446	C₂³	—	67	8	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	16	no	—
450	C₂³	—	134	16	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	268	32	no	—
459	D₄	—	134	64	no	—
460	D₄	—	134	16	no	—
461	D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	536	16	no	—
467	C₂×C₄	—	536	16	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	268	8	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	536	16	no	—
495	C₂²	—	134	8	no	—
496	C₂²	—	134	16	no	—
497	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	67	8	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	—	134	8	no	—
508	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	—	268	8	no	—
513	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂	#22573984	1	2	yes	—
516	C₂	#22574084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. C₂×#16863870	C₂	semidirect
4. #22563270	C₂	semidirect
5. #22563025	C₂	semidirect
6. #22562933	C₂	semidirect
7. #22562789	C₂	semidirect
8. #22562773	C₂	semidirect
9. #22562612	C₂	semidirect
10. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
14. C₂×#14524039	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #16863298	C₂²	semidirect
31. #16863297	C₂²	semidirect
32. #16863296	C₂²	semidirect
33. #16863273	C₂²	semidirect
34. #16863272	C₂²	semidirect
35. #16863265	C₂²	semidirect
36. #16863261	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #16863242	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #14524039	C₂×C₄	semidirect
64. #14524039	C₂×C₄	semidirect
65. #14524039	C₂×C₄	semidirect
72. #14524002	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
250. Dic₆₇	#518	semidirect
266. #2309	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#34210	semidirect
295. #390	C₂×D₆₇	semidirect
296. #390	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
477. C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863871	2
C₂×#16863870	2
#22563270	2
#22563025	2
#22562933	2
#22562789	2
#22562773	2
#22562612	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2309	2
#34210	67