Subgroups — #31016239

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#124×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
26	#124×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	#16863872	—	2	8	no	—
28	#16863868	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#14524029	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	#14524008	—	2	8	no	—
119	#14524008	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	#14524005	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	#14524001	—	2	4	no	—
126	#14524001	—	2	4	no	—
127	#14524001	—	2	8	no	—
128	#14524000	—	2	4	no	—
129	#14524000	—	2	8	no	—
130	#14524000	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
372	D₂₆₈	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
377	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
378	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
389	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
400	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	Dic₆₇	—	2	4	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
417	#34211	—	67	1	no	maximal, Sylow
418	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
421	C₂×C₆₇	#3500	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3500	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
424	D₆₇	—	2	4	no	—
425	D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×#124	—	67	1	no	—
427	C₂×#519	—	67	1	no	—
428	C₂×#518	—	67	1	no	—
429	#2367	—	67	4	no	—
430	#2367	—	67	4	no	—
431	#2342	—	67	4	no	—
432	#2342	—	67	4	no	—
433	#2326	—	67	1	no	—
434	#2326	—	67	1	no	—
435	#2326	—	67	1	no	—
436	#2326	—	67	1	no	—
437	#2310	—	67	1	no	—
438	#2309	—	67	1	no	—
439	C₄×#124	—	67	1	no	—
440	C₄×#124	—	67	1	no	—
441	C₄×#124	—	67	1	no	—
442	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#2285	—	67	1	no	—
444	C₄×#117	—	67	1	no	—
445	C₆₇	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×#124	—	67	1	no	—
449	C₂×#124	—	67	1	no	—
450	C₂×#124	—	67	16	no	—
451	C₂×#124	—	67	4	no	—
452	C₂×#124	—	67	1	no	—
453	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#519	—	134	8	no	—
455	#518	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#117	—	67	1	no	—
469	C₂×#117	—	67	1	no	—
470	C₂×#117	—	67	2	no	—
471	C₂×#117	—	67	1	no	—
472	C₂×#117	—	67	1	no	—
473	C₂×#117	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
478	#391	—	67	1	no	—
479	#391	—	67	1	no	—
480	#391	—	67	1	no	—
481	#391	—	67	4	no	—
482	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#390	—	67	1	no	—
484	#390	—	67	1	no	—
485	#390	—	67	4	no	—
486	#390	—	67	1	no	—
487	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#388	—	67	4	no	—
489	#388	—	67	4	no	—
490	#388	—	67	4	no	—
491	#388	—	67	4	no	—
492	#388	—	67	4	no	—
493	#388	—	67	4	no	—
494	#388	—	67	4	no	—
495	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
496	#385	—	67	4	no	—
497	#385	—	67	4	no	—
498	#385	—	67	4	no	—
499	#385	—	67	4	no	—
500	#384	—	67	1	no	—
501	#384	—	67	1	no	—
502	#382	—	67	1	no	—
503	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#381	—	67	4	no	—
505	#380	—	67	4	no	—
506	#379	—	67	4	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
516	#376	—	67	1	no	—
517	#376	—	67	1	no	—
518	C₄³	—	67	1	no	—
519	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂⁵	—	67	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
522	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#124	—	67	8	no	—
541	#124	—	67	8	no	—
542	#124	—	67	32	no	—
543	#124	—	67	8	no	—
544	#124	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
545	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	134	4	no	—
553	C₄×D₄	—	134	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	8	no	—
555	C₄×D₄	—	134	8	no	—
556	C₄×D₄	—	134	4	no	—
557	#117	—	67	8	no	—
558	#117	—	134	8	no	—
559	#117	—	134	4	no	—
560	#117	—	134	8	no	—
561	#117	—	134	4	no	—
562	#117	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	—	67	4	no	—
619	#95	—	67	4	no	—
620	#95	—	67	4	no	—
621	#95	—	67	4	no	—
622	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂⁴	—	268	4	no	—
625	C₂⁴	—	268	4	no	—
626	C₂⁴	—	67	8	no	—
627	C₂⁴	—	67	1	no	—
628	C₂⁴	—	67	2	no	—
629	C₂⁴	—	134	4	no	—
630	C₂⁴	—	134	4	no	—
631	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
641	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	67	8	no	—
645	C₂×D₄	—	67	4	no	—
646	C₂×D₄	—	134	32	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	—	134	4	no	—
649	C₂×D₄	—	134	2	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	268	2	no	—
720	C₄²	—	268	2	no	—
721	C₄²	—	67	8	no	—
722	C₄²	—	67	4	no	—
723	C₄²	—	67	4	no	—
724	C₄²	—	134	4	no	—
725	C₄²	—	134	4	no	—
726	C₄²	—	134	4	no	—
727	C₄²	—	134	4	no	—
728	C₄²	—	134	4	no	—
729	C₄²	—	134	2	no	—
730	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	268	16	no	—
737	C₂³	—	536	8	no	—
738	C₂³	—	536	4	no	—
739	C₂³	—	536	4	no	—
740	C₂³	—	67	2	no	—
741	C₂³	—	67	2	no	—
742	C₂³	—	67	2	no	—
743	C₂³	—	67	4	no	—
744	C₂³	—	134	16	no	—
745	C₂³	—	134	2	no	—
746	C₂³	—	134	2	no	—
747	C₂³	—	134	4	no	—
748	C₂³	—	134	4	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	8	no	—
754	Q₈	—	134	16	no	—
755	Q₈	—	134	8	no	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	134	16	no	—
758	D₄	—	134	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	268	8	no	—
774	C₂×C₄	—	536	4	no	—
775	C₂×C₄	—	536	4	no	—
776	C₂×C₄	—	536	4	no	—
777	C₂×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄	—	67	16	no	—
781	C₂×C₄	—	67	4	no	—
782	C₂×C₄	—	67	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	16	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	8	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	268	4	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	268	2	no	—
814	C₂²	—	536	16	no	—
815	C₂²	—	67	4	no	—
816	C₂²	—	134	4	no	—
817	C₂²	—	134	8	no	—
818	C₂²	—	134	4	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	2	no	—
821	C₂²	—	134	2	no	—
822	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
826	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	268	2	no	—
835	C₄	—	268	2	no	—
836	C₄	—	268	2	no	—
837	C₄	—	67	4	no	—
838	C₄	—	134	4	no	—
839	C₄	—	134	4	no	—
840	C₄	—	134	2	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	268	4	no	—
845	C₂	—	134	4	no	—
846	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#22573408	1	2	yes	—
848	C₂	#22573996	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#22573999	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22574098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863872	C₂	semidirect
4. #22563281	C₂	semidirect
5. #22563275	C₂	semidirect
6. #22563057	C₂	semidirect
7. #22563052	C₂	semidirect
8. #22562923	C₂	semidirect
9. #22562921	C₂	semidirect
10. #22562919	C₂	semidirect
11. #22562916	C₂	semidirect
12. #22562792	C₂	semidirect
14. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524031	C₂	semidirect
16. #22562748	C₂	semidirect
17. #22562615	C₂	semidirect
18. C₄×#14524000	C₂	semidirect
19. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
26. #124×D₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
49. #16863303	C₂²	semidirect
50. #16863302	C₂²	semidirect
51. #16863301	C₂²	semidirect
52. #16863300	C₂²	semidirect
57. #16863290	C₂²	semidirect
58. #16863289	C₂²	semidirect
59. #16863287	C₂²	semidirect
60. #16863287	C₂²	semidirect
61. #16863285	C₂²	semidirect
62. #16863285	C₂²	semidirect
63. #16863284	C₂²	semidirect
64. #16863270	C₂²	semidirect
65. #16863269	C₂²	semidirect
66. #16863268	C₂²	semidirect
67. #16863267	C₂²	semidirect
68. #16863265	C₂²	semidirect
69. #16863265	C₂²	semidirect
70. #16863262	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #16863247	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #16863243	C₂²	semidirect
82. #16863242	C₂²	semidirect
83. #16863242	C₂²	semidirect
84. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #14524032	C₂×C₄	semidirect
112. #14524031	C₂×C₄	semidirect
113. #14524030	C₂×C₄	semidirect
114. #14524029	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
181. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
442. C₄×#124	D₆₇	semidirect
445. C₆₇	#34211	semidirect
461. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
482. #391	C₂×D₆₇	semidirect
495. #388	C₂×D₆₇	semidirect
503. #382	C₂×D₆₇	semidirect
515. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
544. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
C₂×#16863868	2
#22563281	2
#22563275	2
#22563057	2
#22563052	2
#22562923	2
#22562921	2
#22562919	2
#22562916	2
#22562792	2
#22562788	2
#124×Dic₆₇	2
C₄×#14524031	2
#22562748	2
#22562615	2
C₄×#14524000	2
C₄×#124×C₆₇	2
#34211	67