Subgroups — #31016244

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524030	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863873	—	2	8	no	—
18	#16863871	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863290	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863284	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863268	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524030	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
62	#14524008	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	#14524002	—	2	4	no	—
66	#14524002	D₄	1	8	yes	—
67	#14523999	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	#34211	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3500	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
239	C₂²×#124	—	67	1	no	—
240	C₂×#519	—	67	1	no	—
241	C₂×#518	—	67	1	no	—
242	#2367	—	67	8	no	—
243	#2342	—	67	8	no	—
244	#2326	—	67	4	no	—
245	#2310	—	67	1	no	—
246	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#124	—	67	4	no	—
248	#2285	—	67	1	no	—
249	C₄×#117	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	67	16	no	—
254	C₂×#124	—	67	2	no	—
255	C₂×#124	—	67	4	no	—
256	C₂×#124	—	67	2	no	—
257	#519	—	134	8	no	—
258	#518	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	67	4	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#391	—	67	4	no	—
272	#391	—	67	4	no	—
273	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
274	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
275	#388	—	67	16	no	—
276	#388	—	67	16	no	—
277	#385	—	67	16	no	—
278	#384	—	67	2	no	—
279	#382	—	67	2	no	—
280	#381	—	67	4	no	—
281	#380	—	67	4	no	—
282	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
287	#376	—	67	2	no	—
288	C₄³	—	67	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#124	—	67	16	no	—
305	#124	—	67	32	no	—
306	#124	—	67	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
309	C₄×D₄	—	134	16	no	—
310	C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	67	8	no	—
314	#117	—	134	16	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	—	67	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	268	8	no	—
401	C₄²	—	67	4	no	—
402	C₄²	—	67	4	no	—
403	C₄²	—	67	8	no	—
404	C₄²	—	67	8	no	—
405	C₄²	—	134	16	no	—
406	C₄²	—	134	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	134	16	no	—
421	Q₈	—	134	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	536	16	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	16	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	268	4	no	—
465	C₄	—	134	8	no	—
466	C₄	—	134	4	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	—	134	8	no	—
469	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22573407	1	2	yes	—
475	C₂	#22574001	1	2	yes	—
476	C₂	#22574104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22563279	C₂	semidirect
5. #22563060	C₂	semidirect
6. #22562919	C₂	semidirect
7. #22562793	C₂	semidirect
8. #22562756	C₂	semidirect
9. #22562612	C₂	semidirect
10. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524030	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
29. #16863302	C₂²	semidirect
30. #16863301	C₂²	semidirect
31. #16863290	C₂²	semidirect
32. #16863284	C₂²	semidirect
33. #16863268	C₂²	semidirect
34. #16863265	C₂²	semidirect
35. #16863261	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863242	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
58. #14524030	C₂×C₄	semidirect
59. #14524030	C₂×C₄	semidirect
60. #14524030	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
250. C₆₇	#34211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524030	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863871	2
#22563279	2
#22563060	2
#22562919	2
#22562793	2
#22562756	2
#22562612	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2309	2
#34211	67