Subgroups — #31016245

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22563061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14524031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863873	—	2	8	no	—
19	#16863870	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
67	#14524008	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
69	#14524005	—	2	16	no	—
70	#14524002	—	2	4	no	—
71	#14524002	—	2	4	no	—
72	#14523999	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	16	no	—
206	D₂₆₈	—	2	16	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	#34211	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3500	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×#124	—	67	1	no	—
240	C₂×#519	—	67	1	no	—
241	C₂×#518	—	67	1	no	—
242	#2367	—	67	8	no	—
243	#2342	—	67	8	no	—
244	#2326	—	67	4	no	—
245	#2310	—	67	1	no	—
246	#2309	—	67	1	no	—
247	C₄×#124	—	67	4	no	—
248	#2285	—	67	1	no	—
249	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₆₇	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂×#124	—	67	16	no	—
254	C₂×#124	—	67	2	no	—
255	C₂×#124	—	67	4	no	—
256	C₂×#124	—	67	2	no	—
257	#519	—	134	8	no	—
258	#518	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	67	4	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	67	4	no	—
272	#391	—	67	4	no	—
273	#390	—	67	4	no	—
274	#390	—	67	4	no	—
275	#388	—	67	16	no	—
276	#388	—	67	16	no	—
277	#385	—	67	16	no	—
278	#384	—	67	2	no	—
279	#382	—	67	2	no	—
280	#381	—	67	4	no	—
281	#380	—	67	4	no	—
282	#379	—	67	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
287	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	C₂⁵	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#124	—	67	16	no	—
305	#124	—	67	32	no	—
306	#124	—	67	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
309	C₄×D₄	—	134	16	no	—
310	C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	134	4	no	—
313	#117	—	134	4	no	—
314	#117	—	134	16	no	—
315	#117	D₂₆₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	16	no	—
344	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂⁴	—	268	8	no	—
346	C₂⁴	—	67	8	no	—
347	C₂⁴	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	67	8	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	32	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	16	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	268	16	no	—
409	C₂³	—	536	8	no	—
410	C₂³	—	536	8	no	—
411	C₂³	—	67	8	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	134	16	no	—
415	C₂³	—	134	16	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	134	16	no	—
421	Q₈	—	134	16	no	—
422	D₄	—	134	16	no	—
423	D₄	—	134	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	536	16	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	16	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	268	8	no	—
453	C₂²	—	268	8	no	—
454	C₂²	—	536	16	no	—
455	C₂²	—	134	8	no	—
456	C₂²	—	134	16	no	—
457	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	134	8	no	—
469	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	268	8	no	—
473	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22573410	1	2	yes	—
475	C₂	#22574002	1	2	yes	—
476	C₂	#22574105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. #22563280	C₂	semidirect
5. #22563061	C₂	semidirect
6. #22562920	C₂	semidirect
7. #22562793	C₂	semidirect
9. C₄×#14524031	C₂	semidirect
10. #22562616	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524031	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
29. #16863302	C₂²	semidirect
30. #16863301	C₂²	semidirect
33. #16863288	C₂²	semidirect
34. #16863287	C₂²	semidirect
35. #16863270	C₂²	semidirect
36. #16863266	C₂²	semidirect
37. #16863262	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
63. #14524031	C₂×C₄	semidirect
64. #14524031	C₂×C₄	semidirect
65. #14524031	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. C₄×#117	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#34211	semidirect
284. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
287. #376	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863870	2
#22563280	2
#22563061	2
#22562920	2
#22562793	2
#22562789	2
C₄×#14524031	2
#22562616	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34211	67