Subgroups — #31016247

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#124×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863874	—	2	8	no	—
13	#16863871	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	#14524002	—	2	16	no	—
56	#14524002	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	4	no	—
59	#14524002	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	#34211	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3500	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
239	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#519	—	67	1	no	—
241	C₂×#518	—	67	1	no	—
242	#2367	—	67	8	no	—
243	#2342	—	67	8	no	—
244	#2326	—	67	4	no	—
245	#2310	—	67	1	no	—
246	#2309	—	67	1	no	—
247	C₄×#124	—	67	4	no	—
248	#2285	—	67	1	no	—
249	C₄×#117	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
254	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#519	—	134	8	no	—
258	#518	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	67	4	no	—
272	#391	—	67	4	no	—
273	#390	—	67	4	no	—
274	#390	—	67	4	no	—
275	#388	—	67	16	no	—
276	#388	—	67	16	no	—
277	#385	—	67	16	no	—
278	#384	—	67	2	no	—
279	#382	—	67	2	no	—
280	#381	—	67	4	no	—
281	#380	—	67	4	no	—
282	#379	—	67	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
287	#376	—	67	2	no	—
288	C₄³	—	67	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
305	#124	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
306	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
307	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
309	C₄×D₄	—	134	16	no	—
310	C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	#117	—	67	8	no	—
312	#117	—	134	16	no	—
313	#117	—	134	4	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	—	67	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
398	C₄²	—	268	8	no	—
399	C₄²	—	67	8	no	—
400	C₄²	—	134	16	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	134	4	no	—
404	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	16	no	—
421	Q₈	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	536	16	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	134	8	no	—
469	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22573412	1	2	yes	—
475	C₂	#22573999	1	2	yes	—
476	C₂	#22574103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863874	C₂	semidirect
3. #22563284	C₂	semidirect
4. #22563058	C₂	semidirect
5. #22562922	C₂	semidirect
6. #22562795	C₂	semidirect
8. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22562616	C₂	semidirect
10. C₄×#14524002	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863303	C₂²	semidirect
25. #16863303	C₂²	semidirect
28. #16863289	C₂²	semidirect
29. #16863289	C₂²	semidirect
30. #16863271	C₂²	semidirect
31. #16863266	C₂²	semidirect
32. #16863262	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863242	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
85. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
250. C₆₇	#34211	semidirect
253. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
292. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
304. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
305. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
338. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂×#16863871	2
#22563284	2
#22563058	2
#22562922	2
#22562795	2
#22562791	2
#124×Dic₆₇	2
#22562616	2
C₄×#14524002	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#34211	67