Subgroups — #31016256

Order 17152.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524022	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863278	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14524008	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	#34212	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3505	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	#2368	—	67	4	no	—
279	#2360	—	67	4	no	—
280	#2345	—	67	4	no	—
281	#2345	—	67	2	no	—
282	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	#2329	—	67	4	no	—
284	#2315	—	67	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#2273	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
306	#391	—	67	4	no	—
307	#391	—	67	8	no	—
308	#389	—	67	8	no	—
309	#389	—	67	4	no	—
310	#387	—	67	8	no	—
311	#387	—	67	8	no	—
312	#387	—	67	8	no	—
313	#385	—	67	8	no	—
314	#385	—	67	8	no	—
315	#380	—	67	4	no	—
316	#380	—	67	4	no	—
317	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×#95	—	67	2	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
384	#95	—	67	4	no	—
385	#95	—	67	4	no	—
386	#95	—	67	8	no	—
387	#95	—	67	8	no	—
388	#95	—	67	8	no	—
389	#95	—	67	8	no	—
390	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄²	—	268	4	no	—
457	C₄²	—	268	8	no	—
458	C₄²	—	268	8	no	—
459	C₄²	—	134	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	#14524008	1	16	yes	complemented
471	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	268	8	no	—
482	Q₈	—	134	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	268	4	no	—
541	C₄	—	134	8	no	—
542	C₄	—	134	8	no	—
543	C₄	—	134	8	no	—
544	C₄	#16863869	1	4	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22574005	1	2	yes	—
552	C₂	#22574043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563289	C₂	semidirect
3. #22563214	C₂	semidirect
4. #22563088	C₂	semidirect
5. #22563081	C₂	semidirect
6. #22563041	C₂	semidirect
7. #22562939	C₂	semidirect
9. #22562737	C₂	semidirect
14. C₂×#14524022	C₄	semidirect
19. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
26. #16863301	C₂²	semidirect
27. #16863300	C₂²	semidirect
28. #16863292	C₂²	semidirect
29. #16863291	C₂²	semidirect
30. #16863281	C₂²	semidirect
31. #16863278	C₂²	semidirect
32. #16863277	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863247	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
64. #14524022	C₂×C₄	semidirect
65. #14524022	C₂×C₄	semidirect
66. #14524022	C₂×C₄	semidirect
67. #14524022	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
129. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
289. C₆₇	#34212	semidirect
470. C₂³	#14524008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
#22563289	2
#22563214	2
#22563088	2
#22563081	2
#22563041	2
#22562939	2
#22562821	2
#22562737	2
#22562562	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
#34212	67