Subgroups — #31016274

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563215	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22563212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22563209	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562828	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16863948	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	#14524008	—	4	2	no	—
139	#14524008	—	4	4	no	—
140	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#14523999	—	2	4	no	—
143	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#14523999	Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
425	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
426	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
441	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
466	Dic₆₇	—	2	4	no	—
467	Dic₆₇	—	2	4	no	—
468	Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	Dic₆₇	—	4	1	no	—
472	Dic₆₇	—	4	2	no	—
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	Dic₆₇	—	4	1	no	—
475	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
476	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
477	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
478	#34214	—	67	1	no	maximal, Sylow
479	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#533	—	67	1	no	—
488	#2360	—	67	2	no	—
489	#2360	—	67	1	no	—
490	#2360	—	67	2	no	—
491	#2360	—	67	1	no	—
492	#2360	—	67	1	no	—
493	#2360	D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#2355	—	67	1	no	—
495	#2355	—	67	2	no	—
496	#2355	—	67	1	no	—
497	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	#2330	—	67	2	no	—
501	#2330	—	67	2	no	—
502	#2317	—	67	2	no	—
503	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×#384	—	67	1	no	—
508	#2274	—	67	2	no	—
509	C₄×#117	—	67	1	no	—
510	C₆₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	#533	—	67	16	no	—
512	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂×#125	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×#117	—	67	2	no	—
528	C₂×#117	—	67	1	no	—
529	C₂×#117	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
535	#391	—	67	1	no	—
536	#391	—	67	1	no	—
537	#391	—	67	1	no	—
538	#391	—	67	2	no	—
539	#391	—	67	2	no	—
540	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#389	—	67	2	no	—
542	#389	—	67	2	no	—
543	#389	—	67	2	no	—
544	#389	—	67	1	no	—
545	#389	—	67	1	no	—
546	#389	—	67	2	no	—
547	#389	—	67	2	no	—
548	#389	—	67	2	no	—
549	#389	—	67	2	no	—
550	#389	—	67	1	no	—
551	#389	—	67	2	no	—
552	#389	—	67	2	no	—
553	#389	—	67	2	no	—
554	#389	—	67	2	no	—
555	#389	—	67	2	no	—
556	#389	—	67	2	no	—
557	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	#387	—	67	2	no	—
560	#387	—	67	2	no	—
561	#387	—	67	2	no	—
562	#387	—	67	2	no	—
563	#387	—	67	2	no	—
564	#387	—	67	2	no	—
565	#387	—	67	2	no	—
566	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
567	#385	—	67	2	no	—
568	#385	—	67	2	no	—
569	#385	—	67	2	no	—
570	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
571	#384	—	67	1	no	—
572	#384	—	67	1	no	—
573	#384	—	67	2	no	—
574	#384	—	67	2	no	—
575	#384	—	67	2	no	—
576	#384	—	67	1	no	—
577	#384	—	67	1	no	—
578	#384	—	67	2	no	—
579	#382	—	67	2	no	—
580	#382	—	67	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
607	#376	—	67	1	no	—
608	#376	—	67	1	no	—
609	C₄³	—	67	1	no	—
610	C₄³	—	67	1	no	—
611	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
613	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
620	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
621	#125	—	67	16	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
624	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
625	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
628	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
630	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
634	#117	—	67	16	no	—
635	#117	—	67	8	no	—
636	#117	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	#95	—	67	1	no	—
710	#95	—	67	1	no	—
711	#95	—	67	1	no	—
712	#95	—	67	1	no	—
713	#95	—	67	1	no	—
714	#95	—	67	1	no	—
715	#95	—	67	2	no	—
716	#95	—	67	2	no	—
717	#95	—	67	2	no	—
718	#95	—	67	2	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	2	no	—
723	#95	—	67	2	no	—
724	#95	—	67	2	no	—
725	#95	—	67	2	no	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
737	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
738	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
739	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
820	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
821	C₄²	—	2	2	no	—
822	C₄²	—	2	2	no	—
823	C₄²	—	4	2	no	—
824	C₄²	—	4	2	no	—
825	C₄²	—	268	2	no	—
826	C₄²	—	268	2	no	—
827	C₄²	—	268	2	no	—
828	C₄²	—	268	2	no	—
829	C₄²	—	268	2	no	—
830	C₄²	—	268	2	no	—
831	C₄²	—	67	4	no	—
832	C₄²	—	67	4	no	—
833	C₄²	—	67	4	no	—
834	C₄²	—	67	4	no	—
835	C₄²	—	67	8	no	—
836	C₄²	—	67	8	no	—
837	C₄²	—	67	4	no	—
838	C₄²	—	67	4	no	—
839	C₄²	—	134	2	no	—
840	C₄²	—	134	2	no	—
841	C₄²	—	134	2	no	—
842	C₄²	—	134	2	no	—
843	C₄²	—	134	2	no	—
844	C₄²	—	134	2	no	—
845	C₄²	—	134	2	no	—
846	C₄²	—	134	2	no	—
847	C₂³	—	2	1	no	—
848	C₂³	—	2	1	no	—
849	C₂³	—	2	1	no	—
850	C₂³	—	2	1	no	—
851	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	Q₈	—	2	8	no	—
856	Q₈	—	134	16	no	—
857	Q₈	—	134	8	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	8	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	8	4	no	—
882	C₂×C₄	—	536	4	no	—
883	C₂×C₄	—	67	16	no	—
884	C₂×C₄	—	67	2	no	—
885	C₂×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄	—	67	2	no	—
888	C₂×C₄	—	67	2	no	—
889	C₂×C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄	—	67	2	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	67	4	no	—
895	C₂×C₄	—	67	4	no	—
896	C₂×C₄	—	67	2	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	1	no	—
899	C₂×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄	—	134	8	no	—
911	C₂×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
923	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
924	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
928	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	2	2	no	—
935	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
936	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
941	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
943	C₄	—	2	4	no	—
944	C₄	—	2	2	no	—
945	C₄	—	2	4	no	—
946	C₄	—	2	2	no	—
947	C₄	—	2	2	no	—
948	C₄	—	4	1	no	—
949	C₄	—	4	2	no	—
950	C₄	—	4	2	no	—
951	C₄	—	4	1	no	—
952	C₄	—	268	1	no	—
953	C₄	—	268	2	no	—
954	C₄	—	268	2	no	—
955	C₄	—	268	1	no	—
956	C₄	—	67	4	no	—
957	C₄	—	67	4	no	—
958	C₄	—	67	4	no	—
959	C₄	—	134	2	no	—
960	C₄	—	134	4	no	—
961	C₄	—	134	4	no	—
962	C₄	—	134	2	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	#16863875	1	4	yes	—
965	C₂	—	2	4	no	—
966	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
969	C₂	#22574020	1	1	yes	characteristic
970	C₂	#22574023	1	1	yes	characteristic
971	C₂	#22574077	1	1	yes	characteristic
972	C₂	#22574087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2360	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22563165	C₂	semidirect
8. #22563163	C₂	semidirect
9. #22563162	C₂	semidirect
10. #22563123	C₂	semidirect
11. #22563123	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
13. #22562947	C₂	semidirect
14. #22562945	C₂	semidirect
16. #22562780	C₂	semidirect
17. C₄×#14524042	C₂	semidirect
18. #22562778	C₂	semidirect
19. C₄×#14524041	C₂	semidirect
24. #16863948	C₄	semidirect
129. #14524042	C₂×C₄	semidirect
130. #14524041	C₂×C₄	semidirect
131. #14524033	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. #14524008	C₂×C₄	semidirect
141. #14524008	C₂×C₄	semidirect
144. #14523999	Q₈	semidirect
425. C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	semidirect
510. C₆₇	#34214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
#22563218	2
#22563215	2
#22563214	2
#22563212	2
#22563209	2
#22563165	2
#22563163	2
#22563162	2
#22563123	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22562947	2
#22562945	2
#22562828	2
#22562780	2
C₄×#14524042	2
#22562778	2
C₄×#14524041	2
C₂×#16863265	2
#22562564	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2360	2
#34214	67