Subgroups — #31016275

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563216	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563213	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563210	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16863951	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
104	#14524008	—	4	4	no	—
105	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#14524000	—	2	4	no	—
108	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
333	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
334	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
357	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
358	Dic₆₇	—	2	8	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	1	no	—
365	Dic₆₇	—	4	1	no	—
366	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
367	#34214	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×#533	—	67	1	no	—
377	#2360	—	67	2	no	—
378	#2360	—	67	2	no	—
379	#2360	—	67	2	no	—
380	#2360	—	67	2	no	—
381	#2355	—	67	2	no	—
382	#2355	—	67	2	no	—
383	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	#2330	—	67	2	no	—
386	#2330	—	67	2	no	—
387	#2317	—	67	2	no	—
388	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
389	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
390	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#384	—	67	1	no	—
393	#2274	—	67	2	no	—
394	C₄×#117	—	67	1	no	—
395	C₆₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	#533	—	67	16	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#125	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#117	—	67	2	no	—
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
415	#391	—	67	2	no	—
416	#391	—	67	2	no	—
417	#391	—	67	2	no	—
418	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#389	—	67	2	no	—
420	#389	—	67	2	no	—
421	#389	—	67	2	no	—
422	#389	—	67	2	no	—
423	#389	—	67	4	no	—
424	#389	—	67	4	no	—
425	#389	—	67	2	no	—
426	#389	—	67	2	no	—
427	#389	—	67	4	no	—
428	#389	—	67	4	no	—
429	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#387	—	67	4	no	—
432	#387	—	67	4	no	—
433	#387	—	67	4	no	—
434	#387	—	67	4	no	—
435	#385	—	67	4	no	—
436	#385	—	67	4	no	—
437	#384	—	67	4	no	—
438	#384	—	67	2	no	—
439	#384	—	67	2	no	—
440	#384	—	67	2	no	—
441	#384	—	67	1	no	—
442	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#382	—	67	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	#376	—	67	1	no	—
465	#376	—	67	1	no	—
466	C₄³	—	67	1	no	—
467	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
476	#125	—	67	16	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
484	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
485	#117	—	67	16	no	—
486	#117	—	67	8	no	—
487	#117	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	67	1	no	—
542	#95	—	67	1	no	—
543	#95	—	67	1	no	—
544	#95	—	67	1	no	—
545	#95	—	67	1	no	—
546	#95	—	67	1	no	—
547	#95	—	67	1	no	—
548	#95	—	67	1	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂⁴	—	67	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	268	4	no	—
629	C₄²	—	268	4	no	—
630	C₄²	—	268	4	no	—
631	C₄²	—	67	4	no	—
632	C₄²	—	67	4	no	—
633	C₄²	—	67	4	no	—
634	C₄²	—	67	16	no	—
635	C₄²	—	67	4	no	—
636	C₄²	—	134	2	no	—
637	C₄²	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	134	2	no	—
639	C₄²	—	134	2	no	—
640	C₄²	—	134	2	no	—
641	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂³	—	67	2	no	—
644	C₂³	—	67	2	no	—
645	C₂³	—	67	2	no	—
646	C₂³	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	1	no	—
649	C₂³	—	134	1	no	—
650	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	134	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	536	8	no	—
669	C₂×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄	—	67	16	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	8	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
711	C₂²	—	67	4	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	—	134	2	no	—
717	C₂²	—	134	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	8	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	268	1	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	268	1	no	—
734	C₄	—	67	4	no	—
735	C₄	—	134	2	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	—	134	8	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	—	134	2	no	—
740	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₄	#16863875	1	4	yes	—
742	C₄	#16863878	1	4	yes	—
743	C₂	—	134	4	no	—
744	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22574021	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574025	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22574078	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22563165	C₂	semidirect
7. #22563162	C₂	semidirect
8. #22563123	C₂	semidirect
9. Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #22562949	C₂	semidirect
11. #22562946	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#14524043	C₂	semidirect
15. #22562776	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863951	C₄	semidirect
97. #14524043	C₂×C₄	semidirect
98. #14524034	C₂×C₄	semidirect
102. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. #14524008	C₂×C₄	semidirect
108. #14524000	Q₈	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
333. C₄×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
391. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#34214	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22563219	2
#22563216	2
#22563213	2
#22563210	2
#22563165	2
#22563162	2
#22563123	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22562949	2
#22562946	2
#22562831	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524043	2
#22562776	2
#384×D₆₇	2
#22562563	2
C₄×#14524000	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34214	67