Subgroups — #31016277

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563215	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22563167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863949	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14524020	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	#520	1	8	yes	—
228	#34214	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3503	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#533	—	67	1	no	—
236	#2360	—	67	8	no	—
237	#2355	—	67	4	no	—
238	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	#2330	—	67	4	no	—
240	#2317	—	67	1	no	—
241	#2317	—	67	1	no	—
242	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×#384	—	67	1	no	—
244	#2274	—	67	1	no	—
245	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#117	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#533	—	67	16	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#125	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	—	67	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	#391	—	67	8	no	—
263	#389	—	67	4	no	—
264	#389	—	67	4	no	—
265	#389	—	67	8	no	—
266	#389	—	67	8	no	—
267	#389	—	67	8	no	—
268	#387	—	67	8	no	—
269	#387	—	67	8	no	—
270	#385	—	67	4	no	—
271	#385	—	67	4	no	—
272	#384	—	67	2	no	—
273	#384	—	67	2	no	—
274	#384	—	67	2	no	—
275	#384	—	67	4	no	—
276	#384	—	67	2	no	—
277	#382	—	67	2	no	—
278	#382	—	67	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#376	—	67	2	no	—
290	C₄³	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
297	#125	—	67	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	268	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
301	#117	—	67	8	no	—
302	#117	—	134	4	no	—
303	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
304	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	4	no	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	—	67	8	no	—
345	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	268	8	no	—
393	C₄²	—	67	8	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	67	8	no	—
397	C₄²	—	134	8	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	4	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	134	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	268	2	no	—
458	C₄	—	67	8	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	—	134	8	no	—
461	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#520×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂	#22574022	1	2	yes	—
467	C₂	#22574080	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22574090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563167	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22562946	C₂	semidirect
8. C₄×#14524042	C₂	semidirect
13. #16863949	C₄	semidirect
59. #14524042	C₂×C₄	semidirect
60. #14524034	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
180. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
247. C₆₇	#34214	semidirect
303. #117	Dic₁₃₄	semidirect
433. C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22563215	2
#22563167	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22562946	2
#22562833	2
#22562832	2
C₄×#14524042	2
C₂×#16863265	2
#22562565	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2274	2
#34214	67