Subgroups — #31016278

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563217	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22563211	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22563163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863952	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14524021	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	#14524008	—	4	8	no	—
81	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#14524000	—	2	4	no	—
84	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
253	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	Dic₆₇	#520	1	8	yes	—
278	#34214	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3503	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×#533	—	67	1	no	—
286	#2360	—	67	4	no	—
287	#2360	—	67	4	no	—
288	#2355	—	67	4	no	—
289	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	#2330	—	67	1	no	—
291	#2330	—	67	1	no	—
292	#2330	—	67	1	no	—
293	#2330	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2317	—	67	2	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×#384	—	67	1	no	—
298	#2274	—	67	2	no	—
299	C₄×#117	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	#533	—	67	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂×#125	—	67	1	no	—
304	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×#117	—	67	2	no	—
310	C₂×#117	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
315	#391	—	67	4	no	—
316	#391	—	67	4	no	—
317	#389	—	67	2	no	—
318	#389	—	67	2	no	—
319	#389	—	67	4	no	—
320	#389	—	67	4	no	—
321	#389	—	67	4	no	—
322	#389	—	67	2	no	—
323	#389	—	67	4	no	—
324	#389	—	67	4	no	—
325	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
327	#387	—	67	4	no	—
328	#387	—	67	4	no	—
329	#387	—	67	4	no	—
330	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
331	#385	—	67	4	no	—
332	#385	—	67	4	no	—
333	#384	—	67	2	no	—
334	#384	—	67	4	no	—
335	#384	—	67	4	no	—
336	#384	—	67	1	no	—
337	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#382	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	#376	—	67	1	no	—
354	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄³	—	67	1	no	—
356	C₄³	—	67	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
362	#125	—	67	8	no	—
363	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
365	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
368	#117	—	67	16	no	—
369	#117	—	67	8	no	—
370	#117	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#95	—	67	2	no	—
414	#95	—	67	2	no	—
415	#95	—	67	4	no	—
416	#95	—	67	4	no	—
417	#95	—	67	4	no	—
418	#95	—	67	4	no	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	67	4	no	—
421	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	67	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	268	4	no	—
478	C₄²	—	268	4	no	—
479	C₄²	—	268	4	no	—
480	C₄²	—	67	8	no	—
481	C₄²	—	67	4	no	—
482	C₄²	—	67	16	no	—
483	C₄²	—	67	4	no	—
484	C₄²	—	134	4	no	—
485	C₄²	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	134	4	no	—
487	C₄²	—	134	4	no	—
488	C₄²	—	134	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂³	—	67	2	no	—
492	C₂³	—	67	2	no	—
493	C₂³	—	67	2	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	134	32	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	536	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	16	no	—
519	C₂×C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	16	no	—
522	C₂×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	—	67	4	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	268	1	no	—
557	C₄	—	268	1	no	—
558	C₄	—	67	4	no	—
559	C₄	—	67	8	no	—
560	C₄	—	134	8	no	—
561	C₄	—	134	4	no	—
562	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂	—	134	4	no	—
564	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#520×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂	#22574024	1	2	yes	—
567	C₂	#22574081	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22574091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2330	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563163	C₂	semidirect
5. #22563123	C₂	semidirect
6. #22562951	C₂	semidirect
7. #22562950	C₂	semidirect
8. #22562948	C₂	semidirect
10. #22562780	C₂	semidirect
11. C₄×#14524042	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2330	C₂	semidirect
16. #16863952	C₄	semidirect
76. #14524042	C₂×C₄	semidirect
77. #14524035	C₂×C₄	semidirect
81. #14524008	C₂×C₄	semidirect
84. #14524000	Q₈	semidirect
126. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
252. C₄×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
293. #2330	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#34214	semidirect
363. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#22563217	2
#22563211	2
#22563163	2
#22563123	2
#22562951	2
#22562950	2
#22562948	2
#22562831	2
#22562780	2
C₄×#14524042	2
#384×D₆₇	2
#22562563	2
#22562548	2
C₆₇×#2330	2
#34214	67