Subgroups — #31016285

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563293	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22563286	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22563163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal
9	#125×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863952	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14524021	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14524000	—	2	4	no	—
82	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
246	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	#34215	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	#3504	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3504	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×#533	—	67	1	no	—
279	#2368	—	67	4	no	—
280	#2368	—	67	4	no	—
281	#2355	—	67	4	no	—
282	#2355	—	67	4	no	—
283	#2331	—	67	2	no	—
284	#2331	—	67	2	no	—
285	#2317	—	67	2	no	—
286	C₄×#125	—	67	1	no	—
287	C₄×#125	—	67	1	no	—
288	C₄×#125	—	67	1	no	—
289	C₄×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#382	—	67	1	no	—
291	#2274	—	67	2	no	—
292	C₄×#117	—	67	1	no	—
293	C₆₇	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#533	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×#125	—	67	1	no	—
297	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×#117	—	67	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
305	#391	—	67	4	no	—
306	#391	—	67	4	no	—
307	#391	—	67	4	no	—
308	#391	—	67	4	no	—
309	#389	—	67	2	no	—
310	#389	—	67	2	no	—
311	#389	—	67	2	no	—
312	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#387	—	67	4	no	—
314	#387	—	67	4	no	—
315	#387	—	67	4	no	—
316	#387	—	67	4	no	—
317	#387	—	67	4	no	—
318	#387	—	67	4	no	—
319	#387	—	67	4	no	—
320	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
321	#385	—	67	4	no	—
322	#385	—	67	4	no	—
323	#384	—	67	4	no	—
324	#382	—	67	2	no	—
325	#382	—	67	1	no	—
326	#382	—	67	4	no	—
327	#382	—	67	4	no	—
328	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	#376	—	67	1	no	—
346	#376	—	67	1	no	—
347	C₂×#95	—	67	4	no	—
348	C₄³	—	67	1	no	—
349	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
355	#125	—	67	8	no	—
356	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
358	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
359	#117	—	67	16	no	—
360	#117	—	67	8	no	—
361	#117	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#95	—	67	4	no	—
400	#95	—	67	4	no	—
401	#95	—	67	4	no	—
402	#95	—	67	2	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	2	no	—
405	#95	—	67	2	no	—
406	#95	—	67	4	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	4	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	—	67	4	no	—
411	#95	—	67	4	no	—
412	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	67	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	268	4	no	—
466	C₄²	—	268	2	no	—
467	C₄²	—	268	2	no	—
468	C₄²	—	268	4	no	—
469	C₄²	—	268	4	no	—
470	C₄²	—	67	8	no	—
471	C₄²	—	67	4	no	—
472	C₄²	—	67	16	no	—
473	C₄²	—	67	4	no	—
474	C₄²	—	134	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	67	2	no	—
479	C₂³	—	67	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	536	8	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	16	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	8	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	67	4	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	268	4	no	—
542	C₄	—	268	2	no	—
543	C₄	—	67	4	no	—
544	C₄	—	134	4	no	—
545	C₄	—	134	8	no	—
546	C₄	—	134	2	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂	—	134	4	no	—
550	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22573408	1	2	yes	—
552	C₂	#22574030	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22574033	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22574098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#125×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563163	C₂	semidirect
5. #22563162	C₂	semidirect
6. #22562956	C₂	semidirect
7. #22562953	C₂	semidirect
9. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524035	C₂	semidirect
11. #22562764	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863952	C₄	semidirect
76. #14524042	C₂×C₄	semidirect
77. #14524035	C₂×C₄	semidirect
79. #14524008	C₂×C₄	semidirect
82. #14524000	Q₈	semidirect
123. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
289. C₄×#125	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#34215	semidirect
356. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#22563293	2
#22563286	2
#22563163	2
#22563162	2
#22562956	2
#22562953	2
#22562831	2
#125×Dic₆₇	2
C₄×#14524035	2
#22562764	2
#382×D₆₇	2
#22562563	2
C₄×#14524000	2
C₄×#125×C₆₇	2
#34215	67