Subgroups — #31016290

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563290	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22563168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863949	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863301	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14524020	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	#34215	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3504	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3510	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3510	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#533	—	67	1	no	—
232	#2368	—	67	8	no	—
233	#2355	—	67	4	no	—
234	#2355	—	67	4	no	—
235	#2331	—	67	4	no	—
236	#2317	—	67	1	no	—
237	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×#125	—	67	4	no	—
239	C₂×#382	—	67	1	no	—
240	#2274	—	67	1	no	—
241	#2274	—	67	1	no	—
242	C₄×#117	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	67	16	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×#125	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	#391	—	67	8	no	—
257	#391	—	67	8	no	—
258	#389	—	67	4	no	—
259	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	#387	—	67	8	no	—
261	#387	—	67	8	no	—
262	#387	—	67	8	no	—
263	#387	—	67	8	no	—
264	#385	—	67	4	no	—
265	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
266	#384	—	67	2	no	—
267	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#382	—	67	2	no	—
269	#382	—	67	2	no	—
270	#382	—	67	2	no	—
271	#382	—	67	4	no	—
272	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	#376	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	4	no	—
286	C₄³	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
293	#125	—	67	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	67	8	no	—
298	#117	—	67	8	no	—
299	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	67	8	no	—
334	#95	—	67	4	no	—
335	#95	—	67	4	no	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	268	8	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	268	8	no	—
387	C₄²	—	268	4	no	—
388	C₄²	—	67	8	no	—
389	C₄²	—	67	4	no	—
390	C₄²	—	67	4	no	—
391	C₄²	—	67	8	no	—
392	C₄²	—	67	8	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	536	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	—	134	8	no	—
452	C₄	—	134	8	no	—
453	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22573409	1	2	yes	—
458	C₂	#22574032	1	2	yes	—
459	C₂	#22574104	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22574108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563168	C₂	semidirect
4. #22563161	C₂	semidirect
5. #22562956	C₂	semidirect
7. #22562768	C₂	semidirect
13. #16863949	C₄	semidirect
59. #14524042	C₂×C₄	semidirect
60. #14524034	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
64. #14524002	Q₈	semidirect
243. C₆₇	#34215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22563290	2
#22563168	2
#22563161	2
#22562956	2
#22562829	2
#22562768	2
C₂×#16863261	2
#22562566	2
#22562565	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2317	2
#34215	67