Subgroups — #31016292

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563294	C₂	1	8	yes	maximal
2	#22563166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22562958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
14	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
16	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
17	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#533×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	#34215	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3504	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
163	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2368	—	67	8	no	—
165	#2355	—	67	8	no	—
166	#2331	—	67	4	no	—
167	#2317	—	67	2	no	—
168	C₄×#125	—	67	4	no	—
169	C₂×#382	—	67	1	no	—
170	#2274	—	67	2	no	—
171	C₄×#117	—	67	1	no	—
172	C₆₇	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#533	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×#117	—	67	1	no	—
179	C₂×#117	—	67	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#391	—	67	16	no	—
184	#389	—	67	8	no	—
185	#387	—	67	16	no	—
186	#387	—	67	16	no	—
187	#385	—	67	8	no	—
188	#384	—	67	4	no	—
189	#382	—	67	2	no	—
190	#382	—	67	4	no	—
191	#382	—	67	2	no	—
192	#382	—	67	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
199	#376	—	67	2	no	—
200	C₂×#95	—	67	4	no	—
201	C₄³	—	67	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
207	#125	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
208	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
210	#117	—	67	8	no	—
211	#117	—	134	4	no	—
212	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	67	8	no	—
235	#95	—	67	8	no	—
236	#95	—	67	8	no	—
237	#95	—	67	16	no	—
238	#95	—	67	16	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
268	C₄²	—	268	8	no	—
269	C₄²	—	268	16	no	—
270	C₄²	—	67	8	no	—
271	C₄²	—	134	4	no	—
272	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	536	8	no	—
288	C₂×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	16	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	16	no	—
315	C₄	—	268	8	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	134	8	no	—
318	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	C₂²×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22573412	1	2	yes	—
323	C₂	#22574030	1	2	yes	—
324	C₂	#22574107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563166	C₂	semidirect
3. #22562958	C₂	semidirect
5. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
32. #533×C₆₇	C₄	semidirect
41. #14524002	Q₈	semidirect
62. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
172. C₆₇	#34215	semidirect
173. #533	Dic₆₇	semidirect
206. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
207. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
209. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563294	2
#22563166	2
#22562958	2
#22562832	2
#125×Dic₆₇	2
C₂×#16863262	2
#22562565	2
C₄×#14524002	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34215	67