Subgroups — #31016293

Order 17152.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563085	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563082	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563043	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	#14524008	—	4	8	no	—
99	#14524001	—	2	4	no	—
100	#14524001	Q₈	1	8	yes	complemented
101	#14524000	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
306	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
307	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	8	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
339	#34216	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
347	D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
349	#2369	—	67	1	no	—
350	#2369	—	67	1	no	—
351	#2369	—	67	1	no	—
352	#2369	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2365	—	67	2	no	—
354	#2365	—	67	2	no	—
355	#2345	—	67	2	no	—
356	#2345	—	67	2	no	—
357	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	#2331	—	67	4	no	—
359	#2316	—	67	2	no	—
360	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	#2285	—	67	1	no	—
363	#2274	—	67	2	no	—
364	C₄×#117	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×#117	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
381	#391	—	67	4	no	—
382	#391	—	67	4	no	—
383	#391	—	67	4	no	—
384	#391	—	67	4	no	—
385	#391	—	67	4	no	—
386	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
387	#389	—	67	4	no	—
388	#389	—	67	2	no	—
389	#389	—	67	2	no	—
390	#389	—	67	2	no	—
391	#389	—	67	2	no	—
392	#389	—	67	2	no	—
393	#389	—	67	2	no	—
394	#389	—	67	4	no	—
395	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#387	—	67	4	no	—
398	#387	—	67	4	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#384	—	67	1	no	—
402	#384	—	67	1	no	—
403	#382	—	67	2	no	—
404	#380	—	67	4	no	—
405	#380	—	67	1	no	—
406	#380	—	67	1	no	—
407	#380	—	67	4	no	—
408	#380	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	#376	—	67	2	no	—
431	C₄³	—	67	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
435	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
449	#117	—	67	8	no	—
450	#117	—	134	8	no	—
451	#117	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	4	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	2	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
573	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
574	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	268	4	no	—
582	C₄²	—	268	4	no	—
583	C₄²	—	268	4	no	—
584	C₄²	—	67	4	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	67	4	no	—
587	C₄²	—	67	8	no	—
588	C₄²	—	134	4	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	134	1	no	—
598	C₂³	—	134	1	no	—
599	C₂³	—	134	1	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	268	8	no	—
604	Q₈	—	134	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	16	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	8	no	—
630	C₂×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
657	C₂²	—	67	4	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	8	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	268	2	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	67	4	no	—
681	C₄	—	67	4	no	—
682	C₄	—	134	8	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	—	134	4	no	—
685	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₄	#16863872	1	4	yes	—
687	C₂	—	134	4	no	—
688	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#22574023	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22574027	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22574109	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22574117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563299	C₂	semidirect
3. #22563298	C₂	semidirect
4. #22563298	C₂	semidirect
5. #22563268	C₂	semidirect
6. #22563262	C₂	semidirect
10. #22562952	C₂	semidirect
12. #22562780	C₂	semidirect
13. C₄×#14524042	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2369	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
100. #14524001	Q₈	semidirect
199. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
223. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
241. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
306. C₄×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
352. #2369	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#34216	semidirect
573. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22563299	2
#22563298	2
#22563268	2
#22563262	2
#22563085	2
#22563082	2
#22563043	2
#22562952	2
#22562824	2
#22562780	2
C₄×#14524042	2
#22562613	2
#22562563	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2369	2
#34216	67