Subgroups — #31016296

Order 17152.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563087	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22562953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524042	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
72	#14524002	—	2	4	no	—
73	#14524002	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
243	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
244	#34216	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3503	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3511	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	#2369	—	67	4	no	—
253	#2365	—	67	4	no	—
254	#2345	—	67	4	no	—
255	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	#2331	—	67	4	no	—
257	#2316	—	67	1	no	—
258	#2316	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	#2285	—	67	1	no	—
261	#2274	—	67	1	no	—
262	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×#117	—	67	1	no	—
264	C₆₇	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
272	C₂×#117	—	67	1	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#391	—	67	8	no	—
281	#391	—	67	8	no	—
282	#391	—	67	8	no	—
283	#389	—	67	4	no	—
284	#389	—	67	4	no	—
285	#389	—	67	4	no	—
286	#389	—	67	4	no	—
287	#389	—	67	8	no	—
288	#387	—	67	8	no	—
289	#387	—	67	8	no	—
290	#384	—	67	2	no	—
291	#382	—	67	2	no	—
292	#380	—	67	4	no	—
293	#380	—	67	4	no	—
294	#380	—	67	2	no	—
295	#380	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
309	#376	—	67	2	no	—
310	C₄³	—	67	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	268	16	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	134	4	no	—
327	#117	—	134	4	no	—
328	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	#95	—	67	4	no	—
364	#95	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	—	67	4	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	67	8	no	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₄²	—	268	8	no	—
421	C₄²	—	67	4	no	—
422	C₄²	—	67	4	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	4	no	—
429	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	268	16	no	—
437	Q₈	—	134	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	67	4	no	—
489	C₄	—	67	4	no	—
490	C₄	—	134	8	no	—
491	C₄	—	134	2	no	—
492	C₄	—	134	2	no	—
493	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22574022	1	2	yes	—
500	C₂	#22574112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563296	C₂	semidirect
3. #22563268	C₂	semidirect
6. #22562953	C₂	semidirect
9. C₄×#14524042	C₂	semidirect
15. C₂×#14524042	C₄	semidirect
108. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
178. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
264. C₆₇	#34216	semidirect
328. #117	Dic₁₃₄	semidirect
413. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
429. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
464. C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
#22563296	2
#22563268	2
#22563087	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22562953	2
#22562827	2
#22562825	2
C₄×#14524042	2
#22562612	2
#22562565	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2274	2
#34216	67