Subgroups — #31016309

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22563081	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22562948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863278	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863277	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14524035	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	#34217	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇	#3504	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#3512	1	2	yes	—
159	C₂²×#125	—	67	1	no	—
160	#2370	—	67	8	no	—
161	#2345	—	67	8	no	—
162	#2330	—	67	4	no	—
163	#2316	—	67	2	no	—
164	C₄×#125	—	67	4	no	—
165	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#2274	—	67	2	no	—
167	C₄×#117	—	67	1	no	—
168	C₆₇	#34217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#125	—	67	16	no	—
170	C₂×#125	—	67	2	no	—
171	C₂×#125	—	67	2	no	—
172	C₂×#125	—	67	4	no	—
173	C₂×#117	—	67	1	no	—
174	C₂×#117	—	67	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	67	8	no	—
180	#389	—	67	16	no	—
181	#389	—	67	8	no	—
182	#387	—	67	16	no	—
183	#387	—	67	16	no	—
184	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#380	—	67	8	no	—
187	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
195	#376	—	67	2	no	—
196	C₄³	—	67	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#125	—	67	16	no	—
201	#125	—	67	16	no	—
202	#125	—	67	32	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	67	8	no	—
205	#117	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	#95	—	67	8	no	—
230	#95	—	67	16	no	—
231	#95	—	67	16	no	—
232	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	268	8	no	—
263	C₄²	—	268	16	no	—
264	C₄²	—	67	8	no	—
265	C₄²	—	134	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	268	16	no	—
281	C₂×C₄	—	67	16	no	—
282	C₂×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	268	4	no	—
308	C₄	—	134	16	no	—
309	C₄	—	134	8	no	—
310	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22573410	1	2	yes	—
315	C₂	#22574030	1	2	yes	—
316	C₂	#22574129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34217
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563303	C₂	semidirect
4. #22562948	C₂	semidirect
6. #22562764	C₂	semidirect
10. C₂×#14524035	C₄	semidirect
168. C₆₇	#34217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22563303	2
#22563081	2
#22562948	2
#22562825	2
#22562764	2
#22562565	2
C₄×#14524002	2
C₆₇×#2285	2
#34217	67