Subgroups — #31016324

Order 17152.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863909	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863267	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
110	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
111	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	#14524005	—	4	4	no	—
147	#14524005	—	4	4	no	—
148	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#14524001	—	4	2	no	—
153	#14524001	—	4	2	no	—
154	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#11761629	—	4	16	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
322	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
329	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
449	D₂₆₈	—	2	16	no	—
450	D₂₆₈	—	2	16	no	—
451	D₂₆₈	—	4	4	no	—
452	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
454	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
456	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
457	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
458	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
460	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
461	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
462	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
478	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
498	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
499	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	Dic₆₇	—	2	4	no	—
508	Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	Dic₆₇	—	2	4	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	#34218	—	67	1	no	maximal, Sylow
515	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
516	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	#3490	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	#3490	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic
523	D₆₇	—	2	4	no	—
524	D₆₇	—	2	4	no	—
525	D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×#525	—	67	1	no	—
527	#2368	—	67	2	no	—
528	#2364	—	67	2	no	—
529	#2359	—	67	2	no	—
530	#2359	—	67	2	no	—
531	#2353	—	67	2	no	—
532	#2349	—	67	2	no	—
533	#2343	—	67	2	no	—
534	#2339	—	67	2	no	—
535	#2329	—	67	1	no	—
536	#2329	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#2325	—	67	1	no	—
538	#2325	—	67	1	no	—
539	#2318	—	67	2	no	—
540	C₄×#120	—	67	2	no	—
541	C₄×#120	—	67	2	no	—
542	#2280	—	67	1	no	—
543	#2275	—	67	2	no	—
544	C₂²×#95	—	67	1	no	—
545	C₆₇	#34218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²×#41	—	67	1	no	—
547	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
550	#525	—	67	16	no	—
551	C₂×#123	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#121	—	67	1	no	—
555	C₂×#121	—	67	1	no	—
556	C₂×#120	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×#117	—	67	1	no	—
566	C₂×#117	—	67	1	no	—
567	C₂×#117	—	67	1	no	—
568	#391	—	67	2	no	—
569	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	#389	—	67	2	no	—
571	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
572	#388	—	67	2	no	—
573	#388	—	67	2	no	—
574	#388	—	67	2	no	—
575	#388	—	67	2	no	—
576	#387	—	67	2	no	—
577	#387	—	67	2	no	—
578	#387	—	67	2	no	—
579	#387	—	67	2	no	—
580	#387	—	67	2	no	—
581	#387	—	67	2	no	—
582	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
584	#386	—	67	2	no	—
585	#386	—	67	2	no	—
586	#386	—	67	2	no	—
587	#386	—	67	2	no	—
588	#386	—	67	2	no	—
589	#386	—	67	2	no	—
590	#386	—	67	2	no	—
591	#386	—	67	2	no	—
592	#385	—	67	2	no	—
593	#385	—	67	2	no	—
594	#385	—	67	2	no	—
595	#385	—	67	2	no	—
596	#385	—	67	2	no	—
597	#385	—	67	2	no	—
598	#385	—	67	2	no	—
599	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
600	#383	—	67	2	no	—
601	#382	—	67	2	no	—
602	#381	—	67	2	no	—
603	#381	—	67	2	no	—
604	#380	—	67	1	no	—
605	#380	—	67	2	no	—
606	#380	—	67	1	no	—
607	#380	—	67	1	no	—
608	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#379	—	67	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	#376	—	67	2	no	—
625	C₂×#95	—	67	1	no	—
626	C₂×#95	—	67	1	no	—
627	C₂×#95	—	67	1	no	—
628	C₂×#95	—	67	2	no	—
629	C₂×#95	—	67	2	no	—
630	C₂×#95	—	67	2	no	—
631	C₂×#95	—	67	2	no	—
632	C₂×#95	—	67	2	no	—
633	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂⁵	—	67	1	no	—
635	C₂×#41	—	268	2	no	—
636	C₂×#41	—	268	2	no	—
637	C₂×#41	—	67	8	no	—
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
644	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#123	—	67	16	no	—
670	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
671	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
672	#121	—	67	8	no	—
673	#121	—	67	8	no	—
674	#120	—	67	16	no	—
675	C₄×D₄	—	268	4	no	—
676	C₄×D₄	—	268	4	no	—
677	C₄×D₄	—	268	4	no	—
678	C₄×D₄	—	268	4	no	—
679	C₄×D₄	—	67	16	no	—
680	C₄×D₄	—	67	16	no	—
681	C₄×D₄	—	134	8	no	—
682	C₄×D₄	—	134	8	no	—
683	#117	—	268	2	no	—
684	#117	—	268	2	no	—
685	#117	—	67	8	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	2	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	—	67	2	no	—
734	#95	—	67	2	no	—
735	#95	—	67	2	no	—
736	#95	—	67	2	no	—
737	#95	—	67	2	no	—
738	#95	—	67	2	no	—
739	#95	—	67	2	no	—
740	#95	—	67	2	no	—
741	#95	—	67	2	no	—
742	#95	—	67	2	no	—
743	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂⁴	—	67	1	no	—
751	C₂⁴	—	67	1	no	—
752	C₂⁴	—	67	4	no	—
753	C₂⁴	—	67	2	no	—
754	C₂⁴	—	134	2	no	—
755	C₂⁴	—	134	2	no	—
756	C₂⁴	—	134	2	no	—
757	C₂⁴	—	134	2	no	—
758	C₂⁴	—	134	2	no	—
759	C₂⁴	—	134	2	no	—
760	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#41	—	268	16	no	—
762	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
763	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
764	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
765	C₂×D₄	—	268	1	no	—
766	C₂×D₄	—	268	1	no	—
767	C₂×D₄	—	67	8	no	—
768	C₂×D₄	—	67	4	no	—
769	C₂×D₄	—	67	8	no	—
770	C₂×D₄	—	67	8	no	—
771	C₂×D₄	—	134	4	no	—
772	C₂×D₄	—	134	4	no	—
773	C₂×D₄	—	134	4	no	—
774	C₂×D₄	—	134	4	no	—
775	C₂×D₄	—	134	4	no	—
776	C₂×D₄	—	134	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
847	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
851	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
858	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
859	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
860	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
877	C₄²	—	4	2	no	—
878	C₄²	—	4	2	no	—
879	C₄²	—	268	2	no	—
880	C₄²	—	268	2	no	—
881	C₄²	—	268	2	no	—
882	C₄²	—	268	2	no	—
883	C₄²	—	67	8	no	—
884	C₄²	—	134	4	no	—
885	C₄²	—	134	4	no	—
886	C₂³	—	2	1	no	—
887	C₂³	—	2	1	no	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	2	1	no	—
890	C₂³	—	67	2	no	—
891	C₂³	—	67	2	no	—
892	C₂³	—	67	2	no	—
893	C₂³	—	67	2	no	—
894	C₂³	—	67	2	no	—
895	C₂³	—	67	2	no	—
896	C₂³	—	67	4	no	—
897	C₂³	—	134	8	no	—
898	C₂³	—	134	8	no	—
899	C₂³	—	134	8	no	—
900	C₂³	—	134	8	no	—
901	C₂³	—	134	8	no	—
902	C₂³	—	134	8	no	—
903	C₂³	—	134	2	no	—
904	C₂³	—	134	2	no	—
905	C₂³	—	134	2	no	—
906	C₂³	—	134	2	no	—
907	C₂³	—	134	2	no	—
908	C₂³	—	134	2	no	—
909	C₂³	—	134	8	no	—
910	C₂³	—	134	1	no	—
911	C₂³	—	134	1	no	—
912	C₂³	—	134	1	no	—
913	C₂³	—	134	1	no	—
914	C₂³	—	134	1	no	—
915	C₂³	—	134	1	no	—
916	C₂³	—	134	1	no	—
917	C₂³	—	134	1	no	—
918	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
921	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	Q₈	—	4	4	no	—
923	D₄	—	268	4	no	—
924	D₄	—	134	16	no	—
925	D₄	—	134	16	no	—
926	D₄	—	134	16	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	4	4	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	4	4	no	—
949	C₂×C₄	—	268	8	no	—
950	C₂×C₄	—	268	8	no	—
951	C₂×C₄	—	268	4	no	—
952	C₂×C₄	—	268	4	no	—
953	C₂×C₄	—	268	8	no	—
954	C₂×C₄	—	268	8	no	—
955	C₂×C₄	—	268	8	no	—
956	C₂×C₄	—	268	4	no	—
957	C₂×C₄	—	268	4	no	—
958	C₂×C₄	—	268	4	no	—
959	C₂×C₄	—	536	4	no	—
960	C₂×C₄	—	536	4	no	—
961	C₂×C₄	—	67	2	no	—
962	C₂×C₄	—	67	4	no	—
963	C₂×C₄	—	67	2	no	—
964	C₂×C₄	—	67	4	no	—
965	C₂×C₄	—	134	8	no	—
966	C₂×C₄	—	134	8	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
987	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	268	2	no	—
996	C₂²	—	268	2	no	—
997	C₂²	—	268	2	no	—
998	C₂²	—	268	2	no	—
999	C₂²	—	67	4	no	—
1000	C₂²	—	67	4	no	—
1001	C₂²	—	134	32	no	—
1002	C₂²	—	134	4	no	—
1003	C₂²	—	134	4	no	—
1004	C₂²	—	134	4	no	—
1005	C₂²	—	134	2	no	—
1006	C₂²	—	134	2	no	—
1007	C₂²	—	134	2	no	—
1008	C₂²	—	134	2	no	—
1009	C₂²	—	134	2	no	—
1010	C₂²	—	134	2	no	—
1011	C₂²	—	134	2	no	—
1012	C₂²	—	134	2	no	—
1013	C₂²	—	134	2	no	—
1014	C₂²	—	134	2	no	—
1015	C₂²	—	134	2	no	—
1016	C₂²	—	134	2	no	—
1017	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
1018	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄	—	2	4	no	—
1026	C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄	—	2	4	no	—
1029	C₄	—	2	4	no	—
1030	C₄	—	4	2	no	—
1031	C₄	—	4	2	no	—
1032	C₄	—	4	2	no	—
1033	C₄	—	268	2	no	—
1034	C₄	—	268	2	no	—
1035	C₄	—	268	2	no	—
1036	C₄	—	134	4	no	—
1037	C₄	—	134	4	no	—
1038	C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂	—	2	4	no	—
1041	C₂	—	268	4	no	—
1042	C₂	—	134	4	no	—
1043	C₂	—	134	4	no	—
1044	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#22573895	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#22573899	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#22573914	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#22573919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2329	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863909	C₂
hypercenter	#2329	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34218
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563288	C₂	semidirect
3. #22563255	C₂	semidirect
4. #22563208	C₂	semidirect
5. #22563196	C₂	semidirect
6. #22563148	C₂	semidirect
7. #22563118	C₂	semidirect
8. #22563068	C₂	semidirect
9. #22563038	C₂	semidirect
10. #22562944	C₂	semidirect
11. #22562912	C₂	semidirect
12. #22562909	C₂	semidirect
13. #22562837	C₂	semidirect
14. C₄×#14524013	C₂	semidirect
15. #22562710	C₂	semidirect
16. #22562591	C₂	semidirect
17. #22562568	C₂	semidirect
18. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2329	C₂	semidirect
24. #16863909	C₄	semidirect
41. #16863303	C₂²	semidirect
42. #16863295	C₂²	semidirect
43. #16863288	C₂²	semidirect
44. #16863288	C₂²	semidirect
45. #16863286	C₂²	semidirect
46. #16863286	C₂²	semidirect
47. #16863283	C₂²	semidirect
48. #16863282	C₂²	semidirect
49. #16863282	C₂²	semidirect
50. #16863281	C₂²	semidirect
51. #16863279	C₂²	semidirect
52. #16863277	C₂²	semidirect
58. #16863274	C₂²	semidirect
59. #16863274	C₂²	semidirect
64. #16863270	C₂²	semidirect
67. #16863267	C₂²	semidirect
68. #16863263	C₂²	semidirect
69. #16863261	C₂²	semidirect
71. #16863258	C₂²	semidirect
75. #16863253	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #16863247	C₂²	semidirect
84. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #16863243	C₂²	semidirect
90. #16863241	C₂²	semidirect
98. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
100. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #14524028	C₂×C₄	semidirect
140. #14524019	C₂×C₄	semidirect
141. #14524018	C₂×C₄	semidirect
142. #14524017	C₂×C₄	semidirect
143. #14524013	C₂×C₄	semidirect
148. #14524005	C₂×C₄	semidirect
151. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. #14524001	C₂×C₄	semidirect
206. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
298. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
303. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
306. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
320. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
321. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
328. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
332. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
341. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
354. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
355. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
536. #2329	D₆₇	semidirect
545. C₆₇	#34218	semidirect
569. #391	C₂×D₆₇	semidirect
571. #389	C₂×D₆₇	semidirect
582. #387	C₂×D₆₇	semidirect
583. #387	C₂×D₆₇	semidirect
671. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
764. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
837. C₂²×C₄	#11761629	semidirect
858. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
859. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863909	2
#22563288	2
#22563255	2
#22563208	2
#22563196	2
#22563148	2
#22563118	2
#22563068	2
#22563038	2
#22562944	2
#22562912	2
#22562909	2
#22562837	2
C₄×#14524013	2
#22562710	2
#22562591	2
#22562568	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₆₇×#2329	2
#34218	67