Subgroups — #31016348

Order 17152.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22562570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863925	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#14524001	—	4	4	no	—
147	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
325	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
359	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
444	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
445	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
471	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
477	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
481	Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	2	4	no	—
486	Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	1	no	—
489	Dic₆₇	—	4	2	no	—
490	Dic₆₇	—	4	2	no	—
491	Dic₆₇	—	4	1	no	—
492	#34220	—	67	1	no	maximal, Sylow
493	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	#3494	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	#3494	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	#3495	1	1	yes	characteristic
501	D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂×#529	—	67	1	no	—
503	#2373	—	67	2	no	—
504	#2373	—	67	2	no	—
505	#2359	—	67	2	no	—
506	#2359	—	67	2	no	—
507	#2353	—	67	2	no	—
508	#2349	—	67	2	no	—
509	#2346	—	67	2	no	—
510	#2343	—	67	2	no	—
511	#2330	—	67	1	no	—
512	#2330	—	67	1	no	—
513	#2326	—	67	1	no	—
514	#2326	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#2320	—	67	1	no	—
516	#2319	—	67	1	no	—
517	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄×#121	—	67	1	no	—
520	C₄×#121	—	67	1	no	—
521	#2285	—	67	1	no	—
522	#2276	—	67	1	no	—
523	#2275	—	67	1	no	—
524	C₂×#376	—	67	1	no	—
525	C₆₇	#34220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	#529	—	67	16	no	—
527	C₂×#126	—	67	2	no	—
528	C₂×#125	—	67	1	no	—
529	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×#123	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂×#121	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×#117	—	67	2	no	—
543	C₂×#117	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
547	#391	—	67	1	no	—
548	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#390	—	67	1	no	—
550	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#389	—	67	1	no	—
552	#389	—	67	1	no	—
553	#389	—	67	2	no	—
554	#389	—	67	2	no	—
555	#389	—	67	1	no	—
556	#389	—	67	1	no	—
557	#389	—	67	2	no	—
558	#389	—	67	2	no	—
559	#388	—	67	2	no	—
560	#388	—	67	2	no	—
561	#388	—	67	2	no	—
562	#388	—	67	2	no	—
563	#388	—	67	2	no	—
564	#388	—	67	2	no	—
565	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
566	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
567	#387	—	67	2	no	—
568	#387	—	67	2	no	—
569	#387	—	67	2	no	—
570	#387	—	67	2	no	—
571	#387	—	67	2	no	—
572	#387	—	67	2	no	—
573	#387	—	67	2	no	—
574	#387	—	67	2	no	—
575	#386	—	67	2	no	—
576	#386	—	67	2	no	—
577	#385	—	67	2	no	—
578	#385	—	67	2	no	—
579	#385	—	67	2	no	—
580	#385	—	67	2	no	—
581	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
582	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
583	#384	—	67	1	no	—
584	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#383	—	67	2	no	—
586	#382	—	67	2	no	—
587	#382	—	67	2	no	—
588	#381	—	67	2	no	—
589	#380	—	67	2	no	—
590	#380	—	67	1	no	—
591	#380	—	67	1	no	—
592	#380	—	67	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	#376	—	67	1	no	—
613	#376	—	67	1	no	—
614	#376	—	67	2	no	—
615	#376	—	67	1	no	—
616	#376	—	67	1	no	—
617	#376	—	67	1	no	—
618	#376	—	67	1	no	—
619	#376	—	67	1	no	—
620	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×#95	—	67	2	no	—
622	C₂×#95	—	67	1	no	—
623	C₂×#95	—	67	1	no	—
624	C₂×#95	—	67	1	no	—
625	C₂×#95	—	67	1	no	—
626	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
637	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	#126	—	67	16	no	—
640	#125	—	67	8	no	—
641	#124	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
642	#123	—	67	16	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
644	#121	—	67	8	no	—
645	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
647	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
648	C₄×D₄	—	2	4	no	—
649	C₄×D₄	—	268	4	no	—
650	C₄×D₄	—	268	4	no	—
651	C₄×D₄	—	67	8	no	—
652	C₄×D₄	—	67	16	no	—
653	C₄×D₄	—	134	4	no	—
654	#117	—	268	4	no	—
655	#117	—	67	16	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#95	—	67	1	no	—
714	#95	—	67	1	no	—
715	#95	—	67	1	no	—
716	#95	—	67	1	no	—
717	#95	—	67	1	no	—
718	#95	—	67	1	no	—
719	#95	—	67	1	no	—
720	#95	—	67	1	no	—
721	#95	—	67	1	no	—
722	#95	—	67	1	no	—
723	#95	—	67	1	no	—
724	#95	—	67	1	no	—
725	#95	—	67	2	no	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	2	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	—	67	2	no	—
734	#95	—	67	2	no	—
735	#95	—	67	2	no	—
736	#95	—	67	2	no	—
737	#95	—	67	2	no	—
738	#95	—	67	2	no	—
739	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂⁴	—	67	1	no	—
746	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂×D₄	—	2	2	no	—
751	C₂×D₄	—	2	2	no	—
752	C₂×D₄	—	67	8	no	—
753	C₂×D₄	—	134	4	no	—
754	C₂×D₄	—	134	4	no	—
755	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
819	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
820	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
822	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
823	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
824	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
839	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
840	C₄²	—	2	2	no	—
841	C₄²	—	2	4	no	—
842	C₄²	—	268	2	no	—
843	C₄²	—	268	2	no	—
844	C₄²	—	268	2	no	—
845	C₄²	—	268	2	no	—
846	C₄²	—	268	2	no	—
847	C₄²	—	268	2	no	—
848	C₄²	—	67	4	no	—
849	C₄²	—	67	4	no	—
850	C₄²	—	67	4	no	—
851	C₄²	—	67	8	no	—
852	C₄²	—	67	4	no	—
853	C₄²	—	134	2	no	—
854	C₄²	—	134	2	no	—
855	C₄²	—	134	4	no	—
856	C₄²	—	134	2	no	—
857	C₄²	—	134	2	no	—
858	C₄²	—	134	2	no	—
859	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
860	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
861	C₂³	—	2	2	no	—
862	C₂³	—	2	2	no	—
863	C₂³	—	2	2	no	—
864	C₂³	—	2	2	no	—
865	C₂³	—	2	2	no	—
866	C₂³	—	2	2	no	—
867	C₂³	—	67	2	no	—
868	C₂³	—	67	2	no	—
869	C₂³	—	67	2	no	—
870	C₂³	—	134	1	no	—
871	C₂³	—	134	1	no	—
872	C₂³	—	134	1	no	—
873	C₂³	—	134	1	no	—
874	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
875	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	Q₈	—	2	8	no	—
877	D₄	—	2	8	no	—
878	D₄	—	134	16	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄	—	8	4	no	—
902	C₂×C₄	—	268	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	4	no	—
904	C₂×C₄	—	268	4	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	268	4	no	—
907	C₂×C₄	—	268	8	no	—
908	C₂×C₄	—	536	4	no	—
909	C₂×C₄	—	67	2	no	—
910	C₂×C₄	—	67	2	no	—
911	C₂×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂×C₄	—	67	4	no	—
913	C₂×C₄	—	67	4	no	—
914	C₂×C₄	—	67	2	no	—
915	C₂×C₄	—	67	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	8	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂×C₄	—	134	1	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂×C₄	—	134	8	no	—
944	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
947	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
952	C₂²	—	2	4	no	—
953	C₂²	—	2	4	no	—
954	C₂²	—	2	4	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	4	2	no	—
957	C₂²	—	4	2	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	67	4	no	—
960	C₂²	—	134	2	no	—
961	C₂²	—	134	2	no	—
962	C₂²	—	134	2	no	—
963	C₂²	—	134	2	no	—
964	C₂²	—	134	2	no	—
965	C₂²	—	134	2	no	—
966	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
969	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
973	C₄	—	2	4	no	—
974	C₄	—	2	2	no	—
975	C₄	—	2	2	no	—
976	C₄	—	2	2	no	—
977	C₄	—	2	2	no	—
978	C₄	—	4	2	no	—
979	C₄	—	4	2	no	—
980	C₄	—	4	1	no	—
981	C₄	—	4	1	no	—
982	C₄	—	268	1	no	—
983	C₄	—	268	2	no	—
984	C₄	—	268	2	no	—
985	C₄	—	268	1	no	—
986	C₄	—	134	2	no	—
987	C₄	—	134	2	no	—
988	C₄	—	134	4	no	—
989	C₄	—	134	2	no	—
990	C₄	—	134	4	no	—
991	C₄	—	134	2	no	—
992	C₄	—	134	2	no	—
993	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
994	C₂	—	4	4	no	—
995	C₂	—	134	4	no	—
996	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
997	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
999	C₂	#22573941	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#22573942	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#22573958	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#22573959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2326	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	#2326	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34220
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563336	C₂	semidirect
3. #22563324	C₂	semidirect
4. #22563204	C₂	semidirect
5. #22563200	C₂	semidirect
6. #22563144	C₂	semidirect
7. #22563115	C₂	semidirect
8. #22563091	C₂	semidirect
9. #22563067	C₂	semidirect
10. #22562950	C₂	semidirect
11. #22562948	C₂	semidirect
12. #22562922	C₂	semidirect
13. #22562854	C₂	semidirect
14. #22562846	C₂	semidirect
15. #22562747	C₂	semidirect
16. C₄×#14524019	C₂	semidirect
19. #22562614	C₂	semidirect
20. #22562574	C₂	semidirect
21. #22562570	C₂	semidirect
22. #376×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2326	C₂	semidirect
24. #16863925	C₄	semidirect
134. #14524036	C₂×C₄	semidirect
135. #14524035	C₂×C₄	semidirect
136. #14524025	C₂×C₄	semidirect
137. #14524019	C₂×C₄	semidirect
140. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. #14523999	C₂×C₄	semidirect
190. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
514. #2326	D₆₇	semidirect
525. C₆₇	#34220	semidirect
641. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
#22563336	2
#22563324	2
#22563204	2
#22563200	2
#22563144	2
#22563115	2
#22563091	2
#22563067	2
#22562950	2
#22562948	2
#22562922	2
#22562854	2
#22562846	2
#22562747	2
C₄×#14524019	2
#22562725	2
C₄×#14524014	2
#22562614	2
#22562574	2
#22562570	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2326	2
#34220	67