Subgroups — #31016367

Order 17152.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563292	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22563169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563071	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22562955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562737	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524008	—	2	16	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
208	Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	#34221	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3495	1	4	yes	—
218	C₂×#533	—	67	1	no	—
219	#2371	—	67	4	no	—
220	#2368	—	67	4	no	—
221	#2356	—	67	4	no	—
222	#2343	—	67	4	no	—
223	#2331	—	67	2	no	—
224	#2327	—	67	2	no	—
225	#2320	—	67	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
227	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#2276	—	67	2	no	—
229	C₂×#376	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#34221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#533	—	67	16	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#125	—	67	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	67	4	no	—
244	#391	—	67	8	no	—
245	#389	—	67	4	no	—
246	#387	—	67	8	no	—
247	#387	—	67	8	no	—
248	#387	—	67	8	no	—
249	#387	—	67	8	no	—
250	#387	—	67	8	no	—
251	#385	—	67	8	no	—
252	#383	—	67	4	no	—
253	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#382	—	67	4	no	—
255	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#376	—	67	1	no	—
266	#376	—	67	2	no	—
267	#376	—	67	2	no	—
268	#376	—	67	2	no	—
269	#376	—	67	1	no	—
270	#376	—	67	4	no	—
271	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
282	#125	—	67	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
288	#117	—	67	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	67	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	67	4	no	—
317	#95	—	67	2	no	—
318	#95	—	67	4	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	268	8	no	—
365	C₄²	—	67	16	no	—
366	C₄²	—	67	8	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	—	134	16	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	268	8	no	—
380	Q₈	—	134	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	16	no	—
393	C₂×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	#16863873	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
418	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	134	8	no	—
427	C₄	—	134	8	no	—
428	C₄	—	134	8	no	—
429	C₄	#16863864	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22573949	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34221
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563314	C₂	semidirect
4. #22563169	C₂	semidirect
6. #22562955	C₂	semidirect
7. #22562926	C₂	semidirect
8. #22562855	C₂	semidirect
10. #22562573	C₂	semidirect
13. #16863953	C₄	semidirect
59. #14524043	C₂×C₄	semidirect
60. #14524043	C₂×C₄	semidirect
61. #14524035	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
230. C₆₇	#34221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22563314	2
#22563292	2
#22563169	2
#22563071	2
#22562955	2
#22562926	2
#22562855	2
#22562737	2
#22562573	2
C₂×#16863242	2
C₆₇×#2283	2
#34221	67