Subgroups — #31016375

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863943	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11761628	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	D₂₆₈	—	2	16	no	—
311	D₂₆₈	—	2	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	#34222	—	67	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
361	D₆₇	—	2	4	no	—
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×#532	—	67	1	no	—
364	#2372	—	67	4	no	—
365	#2364	—	67	4	no	—
366	#2353	—	67	2	no	—
367	#2353	—	67	2	no	—
368	#2339	—	67	2	no	—
369	#2339	—	67	2	no	—
370	#2331	—	67	2	no	—
371	#2328	—	67	2	no	—
372	#2319	—	67	1	no	—
373	#2319	—	67	1	no	—
374	C₄×#121	—	67	2	no	—
375	C₄×#121	—	67	2	no	—
376	#2283	—	67	1	no	—
377	#2275	—	67	1	no	—
378	#2275	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#376	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	67	2	no	—
382	#532	—	67	16	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×#127	—	67	1	no	—
385	C₂×#124	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	1	no	—
387	C₂×#121	—	67	1	no	—
388	C₂×#121	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
398	#391	—	67	4	no	—
399	#391	—	67	4	no	—
400	#390	—	67	2	no	—
401	#390	—	67	2	no	—
402	#389	—	67	2	no	—
403	#389	—	67	2	no	—
404	#388	—	67	4	no	—
405	#388	—	67	4	no	—
406	#388	—	67	4	no	—
407	#388	—	67	4	no	—
408	#387	—	67	4	no	—
409	#387	—	67	4	no	—
410	#386	—	67	4	no	—
411	#386	—	67	4	no	—
412	#386	—	67	4	no	—
413	#386	—	67	4	no	—
414	#386	—	67	4	no	—
415	#386	—	67	4	no	—
416	#383	—	67	2	no	—
417	#382	—	67	2	no	—
418	#381	—	67	2	no	—
419	#381	—	67	2	no	—
420	#381	—	67	2	no	—
421	#380	—	67	2	no	—
422	#380	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
435	#376	—	67	1	no	—
436	#376	—	67	2	no	—
437	#376	—	67	2	no	—
438	#376	—	67	1	no	—
439	#376	—	67	1	no	—
440	#376	—	67	2	no	—
441	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#95	—	67	1	no	—
443	C₂×#95	—	67	1	no	—
444	C₂×#95	—	67	2	no	—
445	C₂×#95	—	67	2	no	—
446	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×#41	—	268	8	no	—
448	C₂×#41	—	67	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
466	#127	—	67	8	no	—
467	#124	—	67	16	no	—
468	#121	—	67	8	no	—
469	#121	—	67	8	no	—
470	#121	—	67	16	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	268	8	no	—
473	C₄×D₄	—	268	8	no	—
474	C₄×D₄	—	67	16	no	—
475	C₄×D₄	—	67	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	8	no	—
477	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#95	—	67	1	no	—
511	#95	—	67	1	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	2	no	—
517	#95	—	67	2	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	C₂⁴	—	67	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	#41	—	268	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	268	4	no	—
537	C₂×D₄	—	268	2	no	—
538	C₂×D₄	—	268	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	8	no	—
542	C₂×D₄	—	67	4	no	—
543	C₂×D₄	—	67	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	268	4	no	—
606	C₄²	—	268	2	no	—
607	C₄²	—	67	4	no	—
608	C₄²	—	67	4	no	—
609	C₄²	—	67	4	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄²	#11761628	1	8	yes	complemented
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	67	2	no	—
620	C₂³	—	67	4	no	—
621	C₂³	—	67	4	no	—
622	C₂³	—	134	4	no	—
623	C₂³	—	134	4	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	1	no	—
628	C₂³	—	134	1	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	268	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	268	8	no	—
634	D₄	—	268	8	no	—
635	D₄	—	134	16	no	—
636	D₄	—	134	16	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	268	8	no	—
652	C₂×C₄	—	268	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	8	no	—
654	C₂×C₄	—	268	4	no	—
655	C₂×C₄	—	536	8	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	4	no	—
690	C₂²	—	67	4	no	—
691	C₂²	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	134	4	no	—
694	C₂²	—	134	2	no	—
695	C₂²	—	134	2	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
700	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	2	no	—
711	C₄	—	268	4	no	—
712	C₄	—	134	2	no	—
713	C₄	—	134	4	no	—
714	C₄	—	134	2	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	268	4	no	—
719	C₂	—	134	4	no	—
720	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573934	1	2	yes	—
724	C₂	#22573945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863943	C₂
hypercenter	#2275	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563317	C₂	semidirect
3. #22563260	C₂	semidirect
4. #22563152	C₂	semidirect
5. #22563145	C₂	semidirect
6. #22563040	C₂	semidirect
7. #22563036	C₂	semidirect
8. #22562953	C₂	semidirect
9. #22562931	C₂	semidirect
10. #22562852	C₂	semidirect
11. #22562847	C₂	semidirect
12. C₄×#14524018	C₂	semidirect
13. C₄×#14524014	C₂	semidirect
14. #22562605	C₂	semidirect
15. #22562571	C₂	semidirect
16. #376×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2275	C₂	semidirect
19. #16863943	C₄	semidirect
85. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
99. #14524042	C₂×C₄	semidirect
100. #14524039	C₂×C₄	semidirect
101. #14524029	C₂×C₄	semidirect
102. #14524018	C₂×C₄	semidirect
103. #14524016	C₂×C₄	semidirect
104. #14524014	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
251. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
378. #2275	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#34222	semidirect
477. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
614. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22563317	2
#22563260	2
#22563152	2
#22563145	2
#22563040	2
#22563036	2
#22562953	2
#22562931	2
#22562852	2
#22562847	2
C₄×#14524018	2
C₄×#14524014	2
#22562605	2
#22562571	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2275	2
#34222	67