Subgroups — #31016376

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863941	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
109	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
110	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11761627	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
296	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
349	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
405	D₂₆₈	—	4	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
427	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	Dic₆₇	—	2	4	no	—
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	Dic₆₇	—	4	2	no	—
449	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
450	#34222	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
457	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
458	D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×#532	—	67	1	no	—
460	#2372	—	67	2	no	—
461	#2372	—	67	2	no	—
462	#2364	—	67	1	no	—
463	#2364	—	67	1	no	—
464	#2364	—	67	1	no	—
465	#2364	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#2353	—	67	2	no	—
467	#2353	—	67	2	no	—
468	#2339	—	67	2	no	—
469	#2339	—	67	2	no	—
470	#2331	—	67	2	no	—
471	#2328	—	67	2	no	—
472	#2319	—	67	2	no	—
473	C₄×#121	—	67	2	no	—
474	C₄×#121	—	67	2	no	—
475	#2283	—	67	1	no	—
476	#2275	—	67	2	no	—
477	C₂×#376	—	67	1	no	—
478	C₆₇	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²×#41	—	67	2	no	—
480	#532	—	67	16	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×#127	—	67	1	no	—
483	C₂×#124	—	67	2	no	—
484	C₂×#121	—	67	2	no	—
485	C₂×#121	—	67	1	no	—
486	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
498	#391	—	67	2	no	—
499	#391	—	67	2	no	—
500	#391	—	67	2	no	—
501	#391	—	67	2	no	—
502	#390	—	67	2	no	—
503	#390	—	67	2	no	—
504	#389	—	67	2	no	—
505	#389	—	67	2	no	—
506	#388	—	67	2	no	—
507	#388	—	67	2	no	—
508	#388	—	67	2	no	—
509	#388	—	67	2	no	—
510	#388	—	67	2	no	—
511	#388	—	67	2	no	—
512	#388	—	67	2	no	—
513	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	#387	—	67	2	no	—
515	#387	—	67	2	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
518	#386	—	67	2	no	—
519	#386	—	67	2	no	—
520	#386	—	67	2	no	—
521	#386	—	67	2	no	—
522	#386	—	67	2	no	—
523	#386	—	67	2	no	—
524	#386	—	67	2	no	—
525	#386	—	67	2	no	—
526	#386	—	67	2	no	—
527	#386	—	67	2	no	—
528	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
530	#383	—	67	2	no	—
531	#382	—	67	2	no	—
532	#381	—	67	2	no	—
533	#381	—	67	1	no	—
534	#381	—	67	1	no	—
535	#381	—	67	2	no	—
536	#380	—	67	2	no	—
537	#380	—	67	2	no	—
538	#380	—	67	1	no	—
539	#380	—	67	1	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
555	#376	—	67	2	no	—
556	#376	—	67	1	no	—
557	#376	—	67	2	no	—
558	#376	—	67	2	no	—
559	#376	—	67	1	no	—
560	#376	—	67	1	no	—
561	#376	—	67	1	no	—
562	C₂×#95	—	67	2	no	—
563	C₂×#95	—	67	2	no	—
564	C₂×#95	—	67	1	no	—
565	C₂×#95	—	67	2	no	—
566	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×#41	—	268	4	no	—
568	C₂×#41	—	268	4	no	—
569	C₂×#41	—	67	16	no	—
570	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
589	#127	—	67	8	no	—
590	#124	—	67	16	no	—
591	#121	—	67	16	no	—
592	#121	—	67	8	no	—
593	#121	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
594	C₄×D₄	—	4	4	no	—
595	C₄×D₄	—	268	4	no	—
596	C₄×D₄	—	268	4	no	—
597	C₄×D₄	—	268	4	no	—
598	C₄×D₄	—	67	8	no	—
599	C₄×D₄	—	67	8	no	—
600	C₄×D₄	—	67	16	no	—
601	C₄×D₄	—	134	8	no	—
602	C₄×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	#95	—	67	2	no	—
649	#95	—	67	1	no	—
650	#95	—	67	2	no	—
651	#95	—	67	2	no	—
652	#95	—	67	2	no	—
653	#95	—	67	2	no	—
654	#95	—	67	1	no	—
655	#95	—	67	2	no	—
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	2	no	—
658	#95	—	67	2	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	2	no	—
661	#95	—	67	2	no	—
662	#95	—	67	2	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	2	no	—
666	#95	—	67	2	no	—
667	#95	—	67	2	no	—
668	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂⁴	—	67	2	no	—
675	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#41	—	268	32	no	—
678	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	2	4	no	—
683	C₂×D₄	—	4	2	no	—
684	C₂×D₄	—	268	2	no	—
685	C₂×D₄	—	268	2	no	—
686	C₂×D₄	—	268	2	no	—
687	C₂×D₄	—	67	8	no	—
688	C₂×D₄	—	67	8	no	—
689	C₂×D₄	—	67	8	no	—
690	C₂×D₄	—	67	4	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	4	no	—
693	C₂×D₄	—	134	4	no	—
694	C₂×D₄	—	134	4	no	—
695	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
696	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	—	268	2	no	—
776	C₄²	—	268	2	no	—
777	C₄²	—	268	2	no	—
778	C₄²	—	268	2	no	—
779	C₄²	—	67	4	no	—
780	C₄²	—	67	4	no	—
781	C₄²	—	67	4	no	—
782	C₄²	—	67	4	no	—
783	C₄²	—	67	8	no	—
784	C₄²	—	134	4	no	—
785	C₄²	—	134	4	no	—
786	C₄²	—	134	4	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	67	4	no	—
796	C₂³	—	134	2	no	—
797	C₂³	—	134	2	no	—
798	C₂³	—	134	2	no	—
799	C₂³	—	134	2	no	—
800	C₂³	—	134	2	no	—
801	C₂³	—	134	2	no	—
802	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
805	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	268	8	no	—
808	D₄	—	2	16	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	268	4	no	—
811	D₄	—	268	8	no	—
812	D₄	—	134	16	no	—
813	D₄	—	134	16	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	268	8	no	—
833	C₂×C₄	—	268	8	no	—
834	C₂×C₄	—	268	8	no	—
835	C₂×C₄	—	536	4	no	—
836	C₂×C₄	—	536	4	no	—
837	C₂×C₄	—	536	4	no	—
838	C₂×C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄	—	67	4	no	—
840	C₂×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄	—	67	4	no	—
844	C₂×C₄	—	67	4	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	8	no	—
855	C₂×C₄	—	134	8	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	268	2	no	—
881	C₂²	—	268	2	no	—
882	C₂²	—	268	2	no	—
883	C₂²	—	268	2	no	—
884	C₂²	—	134	4	no	—
885	C₂²	—	134	4	no	—
886	C₂²	—	134	4	no	—
887	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
888	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	4	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	268	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	—	67	4	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₄	—	134	2	no	—
906	C₄	—	134	4	no	—
907	C₄	—	134	2	no	—
908	C₄	—	134	4	no	—
909	C₂	—	2	4	no	—
910	C₂	—	4	4	no	—
911	C₂	—	268	4	no	—
912	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#22573931	1	2	yes	—
916	C₂	#22573940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2364	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863941	C₂
hypercenter	#2364	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563317	C₂	semidirect
3. #22563316	C₂	semidirect
4. #22563261	C₂	semidirect
5. #22563259	C₂	semidirect
6. #22563256	C₂	semidirect
7. #22563148	C₂	semidirect
8. #22563147	C₂	semidirect
9. #22563035	C₂	semidirect
10. #22563034	C₂	semidirect
11. #22562954	C₂	semidirect
12. #22562930	C₂	semidirect
13. #22562850	C₂	semidirect
14. #22562719	C₂	semidirect
15. C₄×#14524015	C₂	semidirect
16. #22562603	C₂	semidirect
17. #22562568	C₂	semidirect
18. C₂×#16863241	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2364	C₂	semidirect
21. #16863941	C₄	semidirect
110. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
124. #14524042	C₂×C₄	semidirect
125. #14524039	C₂×C₄	semidirect
126. #14524029	C₂×C₄	semidirect
127. #14524017	C₂×C₄	semidirect
128. #14524015	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. #14524005	C₂×C₄	semidirect
136. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
197. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
295. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
465. #2364	D₆₇	semidirect
478. C₆₇	#34222	semidirect
593. #121	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
#22563317	2
#22563316	2
#22563261	2
#22563259	2
#22563256	2
#22563148	2
#22563147	2
#22563035	2
#22563034	2
#22562954	2
#22562930	2
#22562850	2
#22562719	2
C₄×#14524015	2
#22562603	2
#22562568	2
C₂×#16863241	2
C₆₇×#2364	2
#34222	67